资源简介

《一元二次不等式及其解法（一）》教学设计
一、内容分析
学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第二章第2.2节中，已学习了从函数观点看一元二次方程这一内容，知道了函数零点的概念，理解了一元二次方程的根与二次函数零点的等价关系；学生能够结合一元二次函数的图象，利用数形结合思想判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数.在此基础上，本节课进一步从函数观点认知一元二次方程和一元二次不等式.课程标准对本节课内容提出具体要求，即能够从函数观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性.
二、教学目的
1.从函数观点看一元二次方程
会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系，渗透函数与方程思想.
2.从函数观点看一元二次不等式
(1)经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，提升学生的数学抽象和数学建模素养，同时了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
(2)借助一元二次函数的图象，运用数形结合思想，通过直观想象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，渗透转化与化归思想，体会数学的整体性.
3.通过特殊到一般的探究过程，提升学生的逻辑推理素养.
三、重点难点
重点：
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，进一步体会不等式是刻画现实世界不等关系的数学模型.
2.从函数观点看二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.
3.能借助二次函数图象解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
难点：
1.从函数观点认知一元二次方程、一元二次不等式.
2.一元二次不等式解集的表现形式与二次函数开口方向、的取值范围之间的关系.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模．
五、教学准备
白板5课件.
教学流程
创设情境 ->旧知回顾 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠创设情境 问题1：如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量和品质.实践证明，果树栽培过程中，如果栽种密度过大，果树之间的透气性就会收到影响，不能保证有足够的光照，水果的产量和品质都会收到影响.通过数据分析，在某果园种植面积不变的情况下，如果种植50棵果树，平均每棵树可以产苹果600个.如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少产果5个.如果使水果总产量不少于33000个，应该如何安排果树种植数量？问题2：什么是一元二次不等式？ 师：引导学生分析问题，列出关系式.生：分析，列式，化简类比一元一次不等式定义，归纳一元二次不等式定义. 1. 结合生活实际，引出一元二次不等式求解问题和一元二次不等式概念.2. 经历数学抽象的过程，提升学生的数学建模素养. 4分钟
㈡旧知回顾 复习：二次函数和一元二次方程之间有什么联系呢？ 师：回顾，概括.生：回顾. 回顾二次函数与一元二次方程之间的关系，为用二次函数图象分析一元二次不等式做好铺垫. 1分钟
㈢ 新知探索 问题3：能否用二次函数图象帮助我们解决刚才遇到的一元二次不等式问题？ 师：能否作出对应的函数图象？图象与轴的交点表示什么？其他的点又表示什么？生：思考问题，发表自己的看法. 引发思考，拓展新知. 2分钟
㈣ 微课学习 从函数角度探究一元二次不等式的求解方法 回到问题3，请学生带着问题看微课. 剪辑微课授课，轻松、生动、精细. 11分钟
㈤ 讨论升华 讨论1：你能说说一元二次不等式的求解步骤吗？讨论2：一元二次不等式的解集的表现形式与抛物线开口方向、的取值范围有何关系？ 师：引导学生总结概括生：总结概括 对实际问题提炼，总结出解决方案.感受数形结合思想. 4分钟
㈥ 典例剖析 例1．解不等式.例2．解不等式.例3．解不等式. 师：板书，规范答题过程生：口答解题思路 3道例题分别代表了,,三种情况，且例2最高次项系数为负. 5分钟
㈦ 练习巩固 练习.解下列不等式(1) ； (2) ；(3) ；(4) ； (5) ；(6) . 生：学生当堂练习.师：利用授课助手，展示学生练习，点评小结. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 10分钟
㈧ 归纳小结 本节课有哪些收获？ 师：引导，概括.生：口答回忆所学，整理. 系统梳理整节课所学内容. 3分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（情景题简解）（一元二次不等式定义）（一元二次不等式求解步骤） （3道例题解答）（讲课草稿演算区）
PAGE

展开更多......

收起↑