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3.1列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式表示数量关系导学案
时间：2025年10月27日
地点：七（3）班教室
学习目标：
1．运用代数式表示数量关系，能用所学知识解决生活中实际的问题；
2．经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展数学抽象素养。
学习重难点：
重点：熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系
难点：具体情境中用代数式表示数量关系.
一、复习回顾
判一判:
下列代数式书写规范吗 并试着改正(1)m×3 (2)1a (3)-1mn (4)2÷a (5)1 t
二、新课导入
列出算式：(学法指导：独立完成，时间2分钟)
1.橡皮擦的单价是 3 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？
2.橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？
三、任务驱动一：(学法指导：独立完成，时间2分钟)
如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？
注：在本套书中，如无特别说明，a，b 两数的差，a 与 b 的差，都指“a－b”
试一试：(学法指导：独立完成，时间4分钟)
试用代数式表示：
（1）a 与 b 的积的 5 倍；
（2）a 与 b 的 5% 的差
（3）x 与 y 的和的平方；
（4）x，y 两数的平方和
思考1：由上题可得列代数式时应注意哪些关键词？
关键词语如： 等。
思考2：由上题可得列代数式时，语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读 ”
任务驱动二：(学法指导：同桌交流，时间6分钟)
用代数式表示：
（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
分析：
（1）总钱数=2个面包的总价；
（2）利息=本金× ×存期；
（3）现在的售价=原来的标价－
四、合作交流：(学法指导：小组交流，时间5分钟)
思考：由上题可得实际问题列代数式的步骤？并填空
1. 认真审题，将问题中的重要信息勾画出来.
2.分析问题，写出本题中的 。
3.按照分析出的数量关系，代入对应的数字或者 ，按顺序，写出 。
注：写数量关系时，常用的基本数量关系或公式如下：
A、实际问题
(1)路程= 速度= 时间=
(2)总价= 单价= 数量=
(3)工作量= 工作时间= 工作效率=
(4)利息=
……(课下总结)
B：几何问题
(1)S长方形= C长方形=
(2)S正方形= C正方形=
(3)S三角形=
(4)S圆= C圆= =
……(课下总结)
五、任务驱动三:(学法指导：同桌交流，时间4分钟)
例4甲、乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为vkm/h.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
分析:（1）本题包含哪几个量 它们之间具有什么关系 问题(2)中的第二问的数量关系是什么
六、 课堂小结：
说一说：通过本节课的学习你有哪些收获呢？
七、当堂检测：
1. 用代数式表示：
（1）比 a 的 2 倍大 1 的数；
（2）a 的相反数与 b 的一半的差；
（3）a 的平方除以 b 的商.
2. 某种商品每袋 4.8 元，一个月内销售了 m 袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的总价.
3. 有两块三角形棉田，一块底为 m米，高为n 米；另一块底为a米，高为 b 米. 用代数式表示两块棉田的总面积.
4. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是 a mm. 小正方形的边长是 b mm. 用代数式表示剩余铁皮的面积.
八、作业:
1.总结本节知识点
2、课本75页复习巩固第1、3题
《列代数式表示数量关系》教学反思
本节课是《列代数式表示数量关系》的第二课时，在学生初步接触代数式的基础上，进一步学习如何用代数式表示数学运算和实际问题中的数量关系。通过本节课的教学，我进行了深入的教学反思，总结如下：
一、教学成效与亮点
1.教学目标明确，重点难点把握准确
本节课紧紧围绕“运用代数式表示数量关系”这一核心目标展开教学，重点突出“熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系”，难点定位“在具体情境中准确列出代数式”。教学过程中通过层层递进的任务设计，有效突破了重难点。
2.教学设计合理，任务驱动效果显著
采用“任务驱动”教学模式，设置了三个主要任务驱动。任务驱动一：聚焦数学运算中的数量关系，从简单的两数和与差的积，到复合运算的表达，帮助学生建立语言叙述与代数式的对应关系。任务驱动二：转向实际问题情境，如购物结算、存款利息、商品售价等，让学生体会代数式在解决现实问题中的应用价值。
这种从数学内部到实际应用的过渡，符合学生的认知规律，教学效果良好。
3.学法指导到位，注重学生能力培养
课件中明确标注“独立完成”“同桌交流”“小组合作”等学法指导，体现了“以学生为主体”的教学理念：独立完成环节培养了学生自主思考的能力;同桌交流促进了学生之间的思维碰撞;小组合作提升了学生的协作解决问题的能力，这种多元的学习方式，有效调动了学生的学习积极性。
4.关键词引导有效，突破语言转换难点
在列代数式的教学中，特别强调了“和、差、积、商、平方、立方”等关键词的理解，以及“先读先写”的转换原则。通过具体的例子分析，帮助学生掌握了从文字语言到符号语言的转换技巧，为后续学习奠定了坚实基础。
5.联系生活实际，体现数学应用价值
本节课选取了多个贴近学生生活的实例，如购买文具、银行存款、商品买卖等，让学生真切感受到数学知识的实用价值，增强了学习数学的兴趣和动力。
二、存在问题与不足
1.部分学生语言转换能力较弱
在教学过程中发现，部分学生在理解“a与b的5%的差”“x与y的和的平方”等复合表达式时存在困难，容易出现运算顺序混淆的情况。这表明学生在语言理解与代数式转换方面的能力还需要进一步加强。
2.实际问题建模能力有待提升
当面对“商品降价”“存款利息”等需要提取数量关系的实际问题时，部分学生表现出建模能力不足，无法准确找出题目中的等量关系。这反映出学生在实际问题抽象为数学模型的能力需要系统培养。
3.几何与代数的结合不够深入
虽然本节课涉及了三角形面积、圆面积等几何公式，但对于几何图形中的数量关系与代数式的结合教学相对薄弱，未能充分展现几何问题中代数表达的丰富性。
4.课堂时间分配可以更优化
部分教学环节时间略显紧张，特别是小组讨论环节，有些组别未能充分展开讨论。个别学生因思考速度较慢，在独立完成环节显得比较仓促。
5.分层教学体现不够充分
在教学过程中，对于学习能力不同的学生，缺乏更有针对性的指导和任务要求，未能很好地体现因材施教的原则。
三、改进措施与教学建议
1.加强语言转换专项训练
（1）设计“数学语言—代数式”配对练习
（2）开展“听句子写代数式”的快速反应训练
（3）编制常见关键词的对照表，帮助学生建立语言与符号的对应关系
2.深化实际问题建模教学
（1）采用“问题分解法”，引导学生分步骤提取数量关系
（2）建立“实际问题—数量关系—代数式”的思维模板
（3）增加贴近学生生活的实例，如手机套餐选择、运动健身计划等
3.加强几何与代数的融合
（1）设计几何图形变化中的代数关系探究活动
（2）开展“拼图与代数式”“剪纸与代数式”等动手实践活动
（3）引导学生发现几何图形周长、面积变化中的代数规律
4.优化课堂时间管理
（1）根据学情预设弹性时间，确保重要环节充分展开
（2）建立“快速学生—拓展任务”“需要帮助学生—个别指导”的机制
（3）利用微课等资源，将部分知识点前置于课前学习
5.实施分层教学策略
（1）设计基础题、提高题、拓展题等不同层次的学习任务
（2）建立学习小组时考虑学生能力差异，实现优势互补
（3）为不同层次的学生制定个性化的学习目标和评价标准
四、教学启示与展望
通过本节课的教学，我深刻认识到：代数式的教学不仅要注重形式表达，更要重视意义理解。数学教学要善于从学生熟悉的生活情境中取材，让数学学习“有源有根”。培养学生的数学建模能力是一个系统工程，需要长期坚持。
在今后的教学中，我将继续探索如何更好地将代数知识与生活实际相结合，如何更有效地培养学生的数学思维和应用能力。同时，我也会更加关注学生的个体差异，努力实现“让每个学生都能在数学学习中获得成功体验”的教学理想。

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