资源简介

题目： 同角三角函数的基本关系
课程基本信息：课程名称：《同角三角函数的基本关系》教学对象：高一学生主讲教师：车春强
教学目标：1.能理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用(数学抽象)2.会运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明(数学运算、逻辑推理)3.会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．(逻辑推理)
重难点：1、重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用2、难点：运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明
教学媒体与资源选择：PPT 视频
需要学生记忆、掌握的知识、技巧等：平方关系：sin2α＋cos2α＝1商数关系：弦切互化 公式变形
教学流程 教学过程 设计意图
情境导入 南美洲亚马逊河雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风.这就是著名的“蝴蝶效应”，它本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.两个似乎毫不相干的事物，却有着这样的联系.那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是本节课所研究的问题. 以视频导入,激发学生的学习兴趣,拓宽学生的见识.
目标呈现 1.能理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用(数学抽象)2.会运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简和证明(数学运算、逻辑推理)3.会用联系的观点，化归与转化的思想，数形结合的思想分析解决问题，培养探究精神和创新意识．(逻辑推理)【师生活动】学生齐读教学目标，教师进行目标分析，指出重难点，核心素养以及数学思想方法。 明确目标,精准重难点,让学生有目的,有方向的进行学习.
知识回顾 （1）问题1：上节课我们在单位圆中是如何定义三角函数的？已知角α的终边与单位圆的交点为P（x，y），则sinα=yCosα=x tanα=问题2：三角函数值在各个象限中的符号是怎样的？一全二正弦，三切四余弦【师生活动】：教师提问，学生回答，教师进行补充。 复习上节课所学知识,为本节课的学习打好基础.
新知探究 一、归纳猜想能不能利用三角函数的定义猜想出三者之间的关系？请你试着用式子表达它们的关系。【师生活动】教师引导学生进行猜想二、推理证明问题3： 设P(x,y)为角α的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于M，则▲OPM为直角三角形，且OP=1，试分析三角函数值之间的关系.由勾股定理得: OM2+PM2=OP2因此x2+y2=1，即sin2α+cos2α=1问题4： 当角α的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？当角α的终边在x轴上时,当角α的终边在y轴上时,结论：对于任意角α(α∈R)，都有sin2α+cos2α=1这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.根据三角函数的定义，当α≠kπ+π/2(k∈Z)时,则 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.基本关系式语言描述平方关系同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1商数关系同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切。 【师生活动】师生共同完成基本关系式的证明，教师强调关系式应注意的问题。小试牛刀判断题：注意：1.只要是同角即可，与角的表达形式无关。2.商数关系 平方关系对于任意角都成立3.sin2α是(sinα)2的简写，是α的正弦的平方，读作“sinα的平方”，sinα2是α的平方的正弦，两者是截然不同的。4.应用平方关系要分类讨论【师生活动】学生回答问题，教师总结，指出基本关系应注意的问题。四、新知应用 题型一：知一求二 【师生活动】学生分小组讨论，并在黑板上展示，老师进行点评和总结。步骤：（1）判象限，定符号 （2）定公式 （3）分类讨论强调：公式变形法一：法二：【师生活动】教师引导学生分析两种方法的思路，并和学生共同完成证明过程，提出问题“还可以用什么方法进行证明”。 证法3：作差法
【师生活动】教师总结证明恒等式的方法：恒等式证明方法：从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）作差法： 证明等式左右两边之差为零。证明左、右两边等于同一式子（两边归一）注：要注意两边都有意义的条件下才恒等 培养学生的归纳能力,鼓励学生开拓思维,敢于质疑. 鼓励学生用严密的逻辑推理进行证明,培养学生的逻辑思维能力,提升学生的学科素养.培养学生的归纳总结能力.进一步巩固两个基本关系 .检测学生对两个基本关系的理解情况,通过判断题,进一步分析两个基本关系式应注重的细节. 以小组为单位进行探讨,便于教师发现问题,让学生自己完成,提升思维能力.一题多解,拓宽学生思维的广度和深度,提升学生对数学原理、公式的灵活运用能力，增强学生分析问题解决问题的能力。让学生在不断探索中逐步形成系统、高效的数学思维体系。
当堂检测 【师生活动】：学生自己完成，教师进行纠正和点评。 检验学生对知识的掌握情况，加深学生对本节内容的理解与记忆。
课堂小结 1.知识清单（1）.同角三角函数的基本关系平方关系：商数关系：（2）三角函数值求值问题要注意熟练应用平方关系与商数关系。（正用、逆用、变形等）。数学思想：分类讨论、数形结合、方程思想易错 （1）平方关系中符号的判断（2）忽略“同角”关系（3）遗忘商数关系角的范围【师生活动】：学生自己小结，教师进行补充。 通过引导学生总结知识、方法和易错，将零散的知识系统化，培养学生反思与归纳能力。
板书设计 同角三角函数的基本关系基本关系 题型二 证明三角恒等式平方关系 例2：商数关系变式： 三.当堂检测应用 1.知一求二题型一 知一求二 2.化简例1： 3.证明不等式
教学评价 本次同角三角函数基本关系教学，目标明确且达成度较高。教师教学内容丰富准确、组织有序，从三角函数定义出发推导公式，逻辑严谨，注重知识关联与拓展。教学方法多元，讲授生动，启发式提问激发学生思考，小组合作活跃课堂气氛，不过讲授语速、启发深度及小组指导有优化空间。过程环节完整流畅，导入自然，新授注重推导与理解，练习有针对性，总结及时全面，整体教学效果良好，有效促进学生知识掌握与能力提升。

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