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第二十六讲　投影与视图
知识要点 对点练习
1.投影 (1)平行投影:由 形成的投影. (2)中心投影:由 (点光源)发出的光线形成的投影. (3)正投影:在平行投影中,投影线 投影面产生的投影. 1.(1)夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子越 (填“长”或“短”). 　(2)下列投影:①中午林荫道旁树的影子;②海滩上撑起的伞的影子;③跑道上同学们的影子;④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影.其中是平行投影的是 (填序号).
2.三视图 (1)视图:从某一角度观察一个物体时,所看到的 . (2)主视图:在正面内得到的 观察物体的视图. (3)俯视图:在水平面内得到的 观察物体的视图. (4)左视图:在侧面内得到的 观察物体的视图. 2.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱
考点1　平行投影与中心投影
【示范题1】如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB长是( )
A.2 m B.3 m
C. m D. m
【答题关键指导】
投影与相似三角形的应用技巧
(1)利用投影线及两个物体对应的线段构造相似三角形.
(2)根据相似三角形的对应边成比例,求出物体的高度或影长.
(3)利用竹竿测量高度的问题中,竹竿和被测量物都是垂直于地面的,因此存在平行关系(但是这个平行关系是隐藏条件,并不在题目中直接出现),有平行则多数情况下即可得到相似关系,然后利用相似三角形的性质求解即可.
某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB= m.
考点2　三视图
【示范题2】(2025·凉山州)如图,由5个相同的小正方体搭成的几何体,下列叙述正确的是( )
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.主视图、左视图和俯视图都不相同
【答题关键指导】
1.在辨别三视图时要注意实线与虚线的区别.
2.由三视图判断实物时,要借助三个视图综合分析,一个方向的视图只能了解物体的部分信息.
(1)通过主视图可以分清物体的长和高,主要提供正面的形状.
(2)通过左视图可以分清物体的高和宽.
(3)通过俯视图可以分清物体的长和宽,看不出高.
1.(2025·成都)下列几何体中,主视图和俯视图相同的是( )
2.(2025·山东)我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱,其示意图的主视图是( )
考点3　由三视图还原几何体
【示范题3】(2024·安徽)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )
【答题关键指导】
1.根据立体图形的展开图,可对其进行复原.
2.利用所学的几何公式,可利用展开图求解立体图形的表面积.
1.(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成,其主视图、俯视图如图所示,则其左视图为( )
2.(2025·南通)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的底面圆的周长为( )
A.6π cm B.9π cm
C.12π cm D.16π cm
　　　　　　　　　　　　　　
1.(2024·广西)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分,它的主视图是( )
2.(2025·广西)如图是一个正三棱柱,则它的俯视图是( )
3.(2022·贵港)一个圆锥如图所示放置,对于它的三视图,下列说法正确的是( )
A.主视图与俯视图相同
B.主视图与左视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三个视图完全相同
4.(2022·百色)数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度,他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆影长为7.2米,则旗杆的高度为 米.
5.(2022·北部湾)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米. 第二十六讲　投影与视图
知识要点 对点练习
1.投影 (1)平行投影:由　平行光线　形成的投影. (2)中心投影:由　同一点　(点光源)发出的光线形成的投影. (3)正投影:在平行投影中,投影线　垂直于　投影面产生的投影. 1.(1)夜晚路灯下同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子越　短　(填“长”或“短”). 　(2)下列投影:①中午林荫道旁树的影子;②海滩上撑起的伞的影子;③跑道上同学们的影子;④晚上路灯下亮亮的手在墙上的投影.其中是平行投影的是　①②③　(填序号).
2.三视图 (1)视图:从某一角度观察一个物体时,所看到的　平面图形　. (2)主视图:在正面内得到的　由前向后　观察物体的视图. (3)俯视图:在水平面内得到的　由上向下　观察物体的视图. (4)左视图:在侧面内得到的　由左向右　观察物体的视图. 2.如图是某几何体的三视图,该几何体是(A) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正四棱柱
考点1　平行投影与中心投影
【示范题1】如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5 m,树影AC=3 m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m,则树的高度AB长是(A)
A.2 m B.3 m
C. m D. m
【答题关键指导】
投影与相似三角形的应用技巧
(1)利用投影线及两个物体对应的线段构造相似三角形.
(2)根据相似三角形的对应边成比例,求出物体的高度或影长.
(3)利用竹竿测量高度的问题中,竹竿和被测量物都是垂直于地面的,因此存在平行关系(但是这个平行关系是隐藏条件,并不在题目中直接出现),有平行则多数情况下即可得到相似关系,然后利用相似三角形的性质求解即可.
某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB=　9.88　m.
考点2　三视图
【示范题2】(2025·凉山州)如图,由5个相同的小正方体搭成的几何体,下列叙述正确的是(A)
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.主视图、左视图和俯视图都不相同
【答题关键指导】
1.在辨别三视图时要注意实线与虚线的区别.
2.由三视图判断实物时,要借助三个视图综合分析,一个方向的视图只能了解物体的部分信息.
(1)通过主视图可以分清物体的长和高,主要提供正面的形状.
(2)通过左视图可以分清物体的高和宽.
(3)通过俯视图可以分清物体的长和宽,看不出高.
1.(2025·成都)下列几何体中,主视图和俯视图相同的是(C)
2.(2025·山东)我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱,其示意图的主视图是(C)
考点3　由三视图还原几何体
【示范题3】(2024·安徽)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为(D)
【答题关键指导】
1.根据立体图形的展开图,可对其进行复原.
2.利用所学的几何公式,可利用展开图求解立体图形的表面积.
1.(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成,其主视图、俯视图如图所示,则其左视图为(A)
2.(2025·南通)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的底面圆的周长为(A)
A.6π cm B.9π cm
C.12π cm D.16π cm
　　　　　　　　　　　　　　
1.(2024·广西)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分,它的主视图是(A)
2.(2025·广西)如图是一个正三棱柱,则它的俯视图是(D)
3.(2022·贵港)一个圆锥如图所示放置,对于它的三视图,下列说法正确的是(B)
A.主视图与俯视图相同
B.主视图与左视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三个视图完全相同
4.(2022·百色)数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度,他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米,此时旗杆影长为7.2米,则旗杆的高度为　12　米.
5.(2022·北部湾)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是　134　米.
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