资源简介

表示函数的方法
【教学目标】
1．掌握函数的解析法、图象法、列表法三种方法.
2．通过图象对函数进行分析及通过函数解析式分析图象时体会数形结合的思想．
3．通过举例生活中的实例，让学生体会三种表示方法的优缺点，培养辨证思维．
【教学重点】 函数的三种表示法．
【教学难点】 通过函数的解析式分析函数的图象．
【教学方法】 启发讲授．
【教学手段】 计算机、投影仪．
【核心素养】 逻辑推理．
【教学过程】
函数由定义域、对应关系、值域三个要素确定,而值域是由定义域和对应关系确定，所以把一个函数的对应关系和定义域交代清楚的办法就是表示函数的方法.接下来我们通过三个具体实例一起探秘函数的表示方法.
一、创设情境，引入课题
情景1：下图为一个正方形，面积与边长关系为，构成的函数吗？
情景2：以下表格显示的是商品件数与销售价格的对应关系，销售价格是商品件数的函数吗？.
情景3：下图中显示的某地的温度在一天24小时内的变化情况，是的函数吗？
预案：
情景1：是，因为给定一，均有唯一的与之相对应.
情景2：是，因为给定件数，都有唯一的一个销售价格与之对应，所以销售价格是商品件数的函数.
情景3：是，因为如果要知道某一时刻该地的温度只要在横轴上找到表示时刻的点，过该点作出横轴的垂线与气温曲线交于点，于是便得到时刻对应的唯一温度.这条气温曲线就给出了时间和气温间的对应规律(在图片中显示一点).根据函数的定义，这个对应关系是构成函数的.
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣;同时巩固函数概念．
归纳探索，形成概念
问题1：你能给上述表示函数的方法命名吗？
预案：解析式法：列表法；图象法
〖设计意图〗提高学生归纳总结能力.
教师指出三种表示法的定义：
解析法：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子叫作解析式 (也叫作解析表达式或函数关系式).解析法就是用解析式来表示函数的方法.
列表法：像情景2中将自变量和因变量的对应关系通过表格的形式呈现的方式称为列表法.
图象法：像情景3中将自变量和因变量的对应关系通过图象的形式呈现的方式称为列表法.
三、例题讲解，深化概念
例1：
列表：
描点、连线
练习：作出的图象.
教师指出：
①图象法可以直观地了解函数的性质，因此作出函数图象就成为了关键一个步骤.作图通常有列表、描点、连线三个步骤：
列表——先找出一些有代表性的自变量值x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)， 用表格的形式表示出来；
描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))， 在坐标平面上描出这些点；
连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．
要作出更精确的图象，常常需要描出更多的点．
②用列表法表示函数关系，优点是具体易用，不懂数学运算的人也能查表做事，缺点是不够全面.再者，从表上也很难看出函数的数学性质．
列表法表示函数关系，优点是具体易用，不懂数学运算的人也能查表做事，缺点是不够全面.再者，从表上也很难看出函数的数学性质．不过，因为列表法有着简单明白的优点，对一些特定的自变量值，相应的函数值可以直接从表上查到，因此，人们也常将某些用解析式表示的函数编成表格，如平方表、平方根表以及将要学习的对数表、三角函数表等数学用表，都可以看作是用列表法表示函数．在历史上没有电子计算机的年代，函数表是科学研究和工程技术有关计算活动中不可缺少的工具.
〖设计意图〗体会可从解析式画出图象，明确画函数图象的步骤；了解图象法及列表法的优缺点．
某地在山区修建水库大坝，坝高随山势起伏在10 到50 之间变化. 已知坝体的横断面为梯形，上底为30，下底与坝高之间满足关系式：．为估计修建大坝的土方量，需要把横断面面积表示为坝高的函数y=S（x），试写出该函数的解析式及其定义域，并求出坝高为15，20 ，30 时大坝横断面的面积.
预案：
解:由题意可得函数的解析式为
该函数的定义域为［10,50］.由函数解析式可求出对应于坝高为15 ，20 ，30 时大坝横断面的面积分别为S(15)＝900 ，S(20)＝1　400 ，S(30)＝2　700 .从以上解析式可以看到，该函数是二次函数，它的图象是我们所熟悉的，必要时用计算机也容易画出它的图象，列出函数表．
通常，只要找到了函数的解析式，求函数值、画图象、列表都能迎刃而解．如果用解析式给出一个函数f(x)而不说明定义域，意思是使解析式有意义的x的值的全体就构成定义域. 例如函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，的定义域为［0,+∞).
教师指出：用解析式表示函数简捷明了，便于计算函数值和推导函数的性质，是最常用的函数表示方法.
求下列函数的定义域.
练习：
教师指出：函数的三种表示方法，各有长处和不足，在对具体问题的研究中常常将不同的方法结合起来．
在数学课程中，我们主要讨论的是解析法和图象法，并且经常把两种方法结合起来进行讨论．有了函数的解析式，用计算机等电子设备作函数图象或列函数表很方便，所以获取函数的解析式和计算方法常常是研究函数的基础性工作.
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1) 函数的三种表示法：图象、列表、解析式法．
(2) 三种表示法的优缺点．
2．作业
(1) 画出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
①比较的大小；
②若，比较与的大小；
③求函数的值域.
确定下列函数的定义域：
； ；
；
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