资源简介

对函数概念的再认识 教学设计
【教学目标】
1．深化初中变量观点下的函数，掌握集合语言下的函数概念、函数三要素．
2．在函数概念深化的过程中，培养学生归纳、抽象的能力和数学语言表达能力.
3．在探究出集合语言下函数概念的过程中，以比萨斜塔实验为背景，向学生渗透数学来源于生活，更高于生活的理念，提高学生的学习兴趣.
【教学重点】 集合语言下的函数概念．
【教学难点】 变量观点下的函数概念深化为集合语言下的函数概念的过程．
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 计算机、投影仪．
【核心素养】 数学抽象．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
(1)图片中展示的是著名的比萨斜塔实验，此公式即自由落体公式.
引导学生识图，启发学生思考．
问题：根据初中学习的函数概念，构成的函数吗？你能和大家分享你的理论依据吗？
预案：(1)构成！因为在变化的过程中，随的变化而变化，并且是唯一的.
问题：至此为止，你能回忆出在初中阶段学习的函数概念吗？
预案：如果在一个变化过程中有两个变量和，对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，那么称是的函数.其中是自变量，是因变量.
〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．
二、归纳探索，形成概念
这里说的“变量”和“一个变化过程”是什么意思呢？借助对比萨斜塔实验， 我们只能直观地体会其意义，这两个关键词又有怎样的深度意义呢？我们再来一起进一步分析比萨斜塔实验.
问题1：给定比萨斜塔塔尖距离地面的高度60m,如何用集合表示及的取值范围？
预案：，
问题2：函数定义中的“对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应”如何用集合语言来描述？
预案：任取中一个值在中都有唯一一个值与之对应.
问题3：你能将初中函数的定义用集合语言来描述吗？
预案：对于集合为，，对于集合中的任意一个在集合中都有唯一与之对应，那么构成的函数。
在学生归纳得出的集合语言下的函数定义进行补充，和是非空数集、“对应”记成或，此对应关系称为函数,自变量的取值集合称为定义域，因变量的取值集合称之为值域，值域是集合的子集.
三、例题解剖，深化概念
已知，计算下列各式
（2） （3）
练习1：求值
〖设计意图〗深化学生对对应法则的理解.
判断下列代数式是否构成函数，为自变量，为因变量.
思考:下列图象是否构成函数？
练习2：
(1)判断下列代数式是否构成函数，为自变量，为因变量:
(2)右图图象是否构成函数？
〖设计意图〗从“数”及“形”两个角度深化同学对“唯一”含义的理解.
例3.根据函数定义判断两个函数是否相同？
(1);
(2)；
(3)
练习3：判断是否为同一个函数
〖设计意图〗借助例3明确函数三要素：定义域、对应法则、值域.
四、归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．
1．小结
(1) 内容：函数概念.
(2)思想方法：数学抽象、归纳概括能力．
2．作业:页练习题:

展开更多......

收起↑