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第十五讲　三角形
知识要点 对点练习
1.三角形中的三条重要线段 (1)中线:三角形的三条中线的交点在三角形的 部,这个交点叫做三角形的 . (2)角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形的 部. (3)高: 三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是 ; 三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部. 1.下列说法正确的是( ) ①三角形的角平分线是射线; ②三角形的三条角平分线都在三角形内部; ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分; ④三角形的三条高都在三角形内部. A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2.三角形的三边关系 三角形的两边之和 第三边,三角形的两边之差 第三边. 2.(教材再开发·人教八上P4练习T2改编)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
3.三角形的内角和定理及其推论 (1)定理:三角形三个内角的和等于 . (2)推论:①三角形的一个外角等于和它 的和. ②直角三角形的两个锐角 . 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为( ) A.34° B.44° C.124° D.134°
考点1　三角形三边关系
【示范题1】(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
【答题关键指导】
1.判断三条线段能否围成三角形
在已知的三条线段中,如果较短的两条线段之和大于最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形.
2.确定第三边的取值范围
设三角形的两边长为a,b(a>b),则第三边长c必须满足条件:a-b1.(2023·金华)在下列长度的四条线段中,能与长6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是( )
A.1 cm　 B.2 cm C.13 cm　 D.14 cm
2.(2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为( )
A.2　 B.3 C.4　 D.5
考点2　三角形内角和定理及推论
【示范题2】(2023·遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是 三角形.
【答题关键指导】
三角形内角和定理及推论主要能解决以下几种问题
1.已知两个内角求第三个内角,根据三个角的大小判定三角形的形状.
2.三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角中已知二者求第三者.
3.比较不同三角形中角的大小.
(2023·杭州)如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°,∠ACF=118°,则∠A= .
考点3　三角形中的重要线段
【示范题3】已知:如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则阴影部分的面积为 cm2.
【答题关键指导】
1.等底等高的两个三角形面积相等.
2.三角形的一条中线将原三角形分成两个面积相等的三角形.
1.在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( )
A.9 B.12 C.14 D.16
2.(2024·凉山州)如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是 .
1.(2022·贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为( )
A.34° B.44° C.124° D.134°
2.(2022·百色)如图摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为 °. 第十五讲　三角形
知识要点 对点练习
1.三角形中的三条重要线段 (1)中线:三角形的三条中线的交点在三角形的　内　部,这个交点叫做三角形的　重心　. (2)角平分线:三角形的三条角平分线的交点在三角形的　内　部. (3)高:　锐角　三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是　直角顶点　;　钝角　三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部. 1.下列说法正确的是(B) ①三角形的角平分线是射线; ②三角形的三条角平分线都在三角形内部; ③三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分; ④三角形的三条高都在三角形内部. A.①② B.②③ C.③④ D.②④
2.三角形的三边关系 三角形的两边之和　大于　第三边,三角形的两边之差　小于　第三边. 2.(教材再开发·人教八上P4练习T2改编)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
3.三角形的内角和定理及其推论 (1)定理:三角形三个内角的和等于　180°　. (2)推论:①三角形的一个外角等于和它　不相邻的两个内角　的和. ②直角三角形的两个锐角　互余　. 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为(A) A.34° B.44° C.124° D.134°
考点1　三角形三边关系
【示范题1】(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是(B)
A.1 B.5 C.7 D.9
【答题关键指导】
1.判断三条线段能否围成三角形
在已知的三条线段中,如果较短的两条线段之和大于最长的线段,那么这三条线段能组成一个三角形,否则不能组成一个三角形.
2.确定第三边的取值范围
设三角形的两边长为a,b(a>b),则第三边长c必须满足条件:a-b1.(2023·金华)在下列长度的四条线段中,能与长6 cm,8 cm的两条线段围成一个三角形的是(C)
A.1 cm　 B.2 cm C.13 cm　 D.14 cm
2.(2023·河北)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为(B)
A.2　 B.3 C.4　 D.5
考点2　三角形内角和定理及推论
【示范题2】(2023·遂宁)若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形是　直角　三角形.
【答题关键指导】
三角形内角和定理及推论主要能解决以下几种问题
1.已知两个内角求第三个内角,根据三个角的大小判定三角形的形状.
2.三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角中已知二者求第三者.
3.比较不同三角形中角的大小.
(2023·杭州)如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°,∠ACF=118°,则∠A=　90°　.
考点3　三角形中的重要线段
【示范题3】已知:如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4 cm2,则阴影部分的面积为　1　cm2.
【答题关键指导】
1.等底等高的两个三角形面积相等.
2.三角形的一条中线将原三角形分成两个面积相等的三角形.
1.在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为(A)
A.9 B.12 C.14 D.16
2.(2024·凉山州)如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分线,则∠AEB的度数是　100°　.
1.(2022·贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为(A)
A.34° B.44° C.124° D.134°
2.(2022·百色)如图摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为 　135　°.
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