资源简介

小学数学单元整体设计
（三）年级
单元名称 《混合运算与数量关系（一）》 单元课时数 3课时
设计者
课标分析 内容要求:1.在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算，学会用递等式表达两步混合运算的运算过程，形成运算能力。2.能在实际情境中运用数和数的运算解决问题，感悟通过分析数量关系解决两步计算的实际问题的重要性，培养分析与综合的能力，进一步积累解决问题的经验，体会数学与生活的联系，形成初步的模型意识和应用意识。学业要求：1.能进行整数四则混合运算（两步为主，不超过三步），正确使用小括号，解决相关实际题，形成运算能力。2.能在真实情境中发现常见数量关系，能解释算式实际意义，感悟利用常见数量关系解决问题，形成初步的模型意识和应用意识。教学提示：设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。学业质量描述：1.能结合生活情境理解和掌握两步混合运算的运算顺序，体会运算顺序的合理性。(运算能力）2.根据数量关系列综合算式分析并解决问题。（应用意识和推理意识）
教材分析 （知识结构图） 单元学习核心概念：混合运算
学情分析 1.认知基础：学生已经掌握了基本的加、减、乘、除运算方法，对简单的实际问题能够运用所学运算时行解答，但对混合运算的运算顺序还比较模糊，缺乏系统的知识和技能。2.学生能力：三年级学生以具体形象思维为主，对直观形象的事物感兴趣，喜欢探索知识，具有一定的动手能力和逻辑思维能力，但需要借助具体的操作和形象的素材来辅助理解。3.学习困难点：理解混合运算的运算顺序，尤其是含有小括号的算式，正确列出综合算式解决实际问题；在计算过程中避免运算顺序错误和计算错误。
单元学习目标 1.结合具体的情境，正确理解和掌握含有两步运算的混合运算的顺序，能正确按照运算顺序 进行递等式计算，形成初步的运算能力和推理意识。2.结合具体的情境，在经历探索和交流解决问题的过程中感悟通过分析数量关系解决两步计算的实际问题的重要性，进一步积累解决问题的经验，形成初步的应用意识和推理意识。3.体会数与与生活的联系，初步养成认真细心的计算习惯，体会认真读题、细心计算、主动检查的重要性，获得一些成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。
单元重点难点 重点：1.理解和掌握两步混合运算的运算顺序，体会运算顺序的合理性，并会按运算顺序正确计算。2.根据数量关系列综合算式分析并解决相关实际问题。难点：初步学会列综合算式解答相关实际问题，并会用递等式表达混合运算式题的计算过程。
单元作业设计 一、用心思考，正确填空。（满分15分，每空1分）1．计算64÷（19－11）时，应先算（ ）法，再算( )法。2．笑笑当向导时准备了54个纪念品，其中6个要交还给博物馆，她可以分发给8个小游客，每人能分到( )个，列综合算式为( )。3．把8×6＝48，70－48＝22，这两个算式合并成综合算式是( )。4．果汁每箱有6瓶，每箱售价24元，酸奶每瓶6元，一瓶果汁比一瓶酸奶便宜( )元。5．教室里有48张课桌，每6张排成1组，值日生已经擦了3组。“48÷6=8”求出的是( )；要求还剩多少张课桌没有擦，应列式为( )。6．请根据图的信息说一说算式6÷2＋9表示的意思：( )。 7．一箱牛奶6袋，原价每箱48元。甲店做活动，现价每箱42元；乙店价格不变，但买一箱送2袋。( )店卖得更便宜一些，每袋( )元。8．小宇在计算“27＋○÷9”时弄错了运算顺序，先算加法后算除法，结果得数是5。正确的得数应该是( )。9．小明和小红玩“石头、剪刀、布”游戏，小明胜6场，平4场。胜1场得5分，平1场得1分、小明一共得了( )分。10．三（1）班有26人，每3人一组参加三人牵手合作跑，若分成8组则还多( )人；若分成9组则还少( )人。二、仔细思考，准确判断。（满分10分，每小题2分）11．25-8-8和25-8×2的结果不一样。( )12．4＋5×7，计算结果等于63。( )13．求18除以3加6的和，商是多少？列式是18÷3＋6。( )14．在18－8×2这个算式里，要先算乘法，再算减法。( )15．一个笔记本6元，明明买了3个笔记本，付给售货员50元，应找回32元钱。( )三、反复比较，谨慎选择。（满分10分，每小题2分）16．把36－15＝21和21÷7＝3合并成一个综合算式是（ ）。A．36－15÷7 B．（36－15）÷3 C．36－21÷7 D.（36－15）÷717．小明给售货员30元，买了5本日记本，找回5元，每个日记本多少元？正确的算式是（ ）。A．（30﹣5）÷5 B．30﹣5÷5 C．（30＋5）÷5 D．30﹣5×518．15元能买3本星空纸，那40元能买几本星空纸？列式正确的是（ ）。A．40÷15÷3 B．40÷（15÷3） C．40-15÷3 D．19．小明装月饼，已经装了10盒，剩下54块，每6块装一盒，一共能装多少盒？（ ）A．17 B．18 C．19 D．2020．有48名同学乘车秋游，有6辆小客车，每辆小客车可坐5人。小美列的算式是48－6×5，她第二步解决的问题是（ ）。A．6辆小客车坐多少人 B．5辆小客车坐多少人C．还剩多少人没坐上车 D．还需要多少辆小客车四、注意审题，细心计算。（满分9分）21．递等式计算。42÷6×5 78－3×9 （17＋19）÷4五、活用知识，解决问题。（满分56分）22．刘阿姨去买菜，一棵白菜4元，一个萝卜3元，刘阿姨买了1棵白菜和2个萝卜，她一共花了多少钱？（5分）23．五年级（3班）同学们要折42颗智慧星，已经折好了27颗。剩下的由3个同学继续折，平均每个同学要折多少颗？（5分）24．运动会要分班进行队列表演，三年级一班有男生24人，女生18人，如果每6人站一排，可以站多少排？（先填空，再解答）（8分）想：从信息入手，已知（ ）和（ ），可以先求出（ ）。25．阳光小学大课间练习少年武术操。三（1）班有男生22人，女生23人。做操时如果每排站9人，可以排成几排？（5分）团购冰激凌比原价购买每人便宜多少元？（5分） 27．为迎接建党100周年，学校举行“建党百年史，传唱红色情”合唱比赛，王老师准备做一些宣传海报，已经做好了52张，剩下的如果每天做8张，6天正好做完，王老师一共要做多少张宣传海报？（列综合算式并解答）口答：王老师一共要做______张宣传海报。（6分）28．它们两个一共摘了多少个松果？（5分） 29．根据信息回答问题。（17分） 买1本《格林童话》和1本《李毓佩数学故事》，一共需要多少钱？（4分）笑笑有74元，买了1本《格林童话》后，剩下的钱可以买几本《安徒生童话》？（5分）根据上面的情境，你知道9×9＋11解决的是什么问题吗？（2分）（4）请你再提出一个数学问题并解答。（6分）六、附加题（10分）你能用下面每组4张扑克牌上的数算得24吗？
小学数学课时教学设计
（三）年级
课时名称 乘法与加、减法的混合运算（不含括号） 第（1）课时
设计者
学习目标 1.在具体的情境中掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，会列综合算式解决两步计算的实际问题，能按顺序解决相关式题，形成运算能力。2.经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体验列综合算式解决两步计算的实际问题的过程，体会解决问题方法的多样化，形成初步的应用意意识。3.在学习过程中增强类比迁移和抽象概括的能力，获得成功的体验，感受学习的乐趣，培养对数学的积极情感。
重点难点 重点：掌握含有乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序，能用递等式进行计算。难点：能在真实情境中发现数量关系，学会列综合算式解答相关实际问题。
学习过程 嵌入评价
一、温故知新购买4本笔记本应付多少钱？购买3个文具盒要付多少钱？复习旧知：引导学生回顾根据乘法的意义，求几个几相同加数的和的简便计算用乘法，列式计算并交流：购买4本笔记本应付：8×4=32（元）购买3文具盒又要付：10×3=30（元）二、探究新知任务1：探究乘法与加法的混合运算活动1：探究算法1.小苗应付多少钱？单独进行计算，并说一说为什么这么算。2.全班交流，理解用加法和乘法分别计算的方法。3.小组合作学习：豆豆应付多少钱？尝试用分步算式和综合算式解答。4.全班汇报分步算式：5×3=15（元），15+50=65（元）。综合算式：5×3+50或50+5×3。5.探究计算方法。在上面的计算中我们先算的什么？再算的什么？活动2：深化算理1.从上面的计算的过程中我们可以得出怎样的计算顺序？5×3+50 50+5×3 =15+50 =50+15 =65（元） =65（元） 2.总结运算规律：算式中有乘法和加法，先算乘法，再算加法。任务2: 乘法与减法的混合运算活动1：探究算法小苗付了100元，应找回多少元？1.同桌讨论：要算找回的钱，我们先要算出什么？然后怎样算？2.小组合作：先分步进行计算，然后尝试用综合算式进行计算。3.交流汇报：100-30×2，先算乘法 30×2=60，再算减法 100-60=40。4.分析计算的过程，想一想，有乘法和减法的混合运算，应怎样算？活动2：深化算理1.观察上面的算式，你发现了什么？100-30×2 =100-60 =40（元）2.总结运算规律：算式中有乘法和减法，先算乘法，再算减法。任务3：引导比较，深化算理1.观察上面的算式，你发现了什么？2.总结运算规律：算式中有乘法和加减法，先算乘法，再算加减法。 学生是否能分析数量关系并正确列式。学生是否能联系解题思路自主确定运算顺序，并学习用递等式进行计算。学生是否能分析数量关系并正确列式。学生是否能通过对比练习，从整体上更加全面地认识不含括号的两步混合运算的运算顺序。
板书设计：乘法与加减法的混合运算（不含括号）5×3+50 50+5×3 100-30×2=15+50 =50+15 =100-60=65（元） =65（元） =40（元）运算顺序：先算（乘）法，再算（加减）法
分层作业：夯实基础1.计算12+3×4时，应先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。2.比5个8少13的数是（ ），比6个7多9的数是（ ）。提升能力3.手工课上，同学们做纸花。第一组做了5朵红花，第二组做的黄花是第一组红花数量的3倍，第二组比第一组多做了多少朵花？4.一本故事书有80页，小明每天看9页，看了5天，还剩多少页没看？拓展应用5.老师规定：学生每天按时完成作业加5分，未按时完成则扣3分。小明第一周（7天）有4天按时交作业，其余3天未按时交；第二周他改进后有6天按时交作业，1天未交。请问小明这两周的积分一共是多少？如果满20分可以兑换小奖品，他还差多少分？
自我反思：
小学数学课时教学设计
（三）年级
课时名称 除法与加、减法的混合运算（不含括号） 第（2）课时
设计者
学习目标 1.学生自主探索并理解含有除法和加、减法的混合运算顺序，掌握脱式计算的书写格式，能用综合算式解决实际问题，在解决两步混合运算的过程中，形成运算能力。2.学生经历自主探索和合作交流，归纳含有除法与加、减法的混合运算顺序，通过对比、纠错等针对性练习，掌握有关混合运算的顺序，提高解决实际问题的能力，形成初步的应用意识3.在学习过程中增强类比迁移和抽象概括的能力，获得成功的体验，感受学习的乐趣，培养对数学的积极情感。
重点难点 重点：理解含有除法和加、减法的混合运算顺序，并能正确进行计算。难点：运用除加、除减混合运算，解决生活中的问题。
学习过程 嵌入评价
一、复习导入1.下面的物品，各买一本或一支多少元？（1）情境引入：出示套装商品的价格单，提问：这些物品各买一本或一支多少元？（2）复习旧知：引导学生回顾“总的价钱÷一盒的数量=单个的价钱”的数量关系，列式计算并交流：30÷6=5（元） 12÷6=2（元）2.导入新课在上节课中我们学习了乘法与加减法的混合运算，在实际生活中，我们还会遇到除法与加减法的混合运算问题。今天这节课我们就一起来学习探讨吧。（板书课题：除法与加减法的混合运算）二、探究新知任务1：除法与加法的混合运算买一支钢笔和一个钉书机，应付多少元？1.分析题意：（1）图中提出了什么问题？（2）怎样去解决这个问题？2.探究算法：（1）买一支钢笔和一个钉书机，应付多少元？我们实际上是计算什么？（钢笔和钉书机的单价一共是多少）（2）在计算时我们遇到了什么问题？你打算怎样来解决这个问题？（3）小组合作学习：先尝试分步进行计算，然后尝试列出综合算式解答。（4）全班汇报分步算式：40÷5=8（元）8+12=20（元）综合算式：40÷5+12 或 12+40÷5（5）探究计算方法。 ①在上面的计算中我们先算的什么？再算的什么？②从上面的计算的过程中我们可以得出怎样的计算顺序？3.小结：算式中有除法和加法，先算除法，再算加法。任务2：除法与减法的混合运算 1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元？1．分析题意（1）现在和刚才已经解决过的问题有什么不一样的地方？（2）怎样算1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元？2．探究算法（1）同桌讨论：1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元，我们先要算出什么？然后怎样算？（2）学生自己尝试计算：先分步进行计算，然后尝试用综合算式进行计算。（3）交流汇报：30-40÷5 ，先算除法 40÷5=8（元），再算减法 30-8=22(元)（4）分析计算的过程，想一想，有除法和减法的混合运算，应怎样算？3．引导比较，深化算理 （1）观察上面的算式，你发现了什么？（2）总结运算规律：算式中有除法和加减法，应该先算除法，再算加减法。任务3：课堂练习，总结提升活动1：随堂练习教科书P5“想想做做”第1题：结合例2图中的信息，说一说下面算式的意思。50+15÷5 40÷5-7（1）学生先说一说。（2）集体订正，引导纠错。2．教科书P5“想想做做”第2题说说下面各题应先算什么，再计算。（1）说一说运算顺序。（2）一起来填空。3．教科书P3“想想做做”第3题选择部分内容。计算：96-32÷8 45+48÷4 84÷2-37（1）学生自主完成；（2）学生独立完成后集体交流。4．教科书P3“想想做做”第5题。同学们把在劳动实践基地采摘的葡萄装进纸箱，每箱装6串，已经装了16箱，还剩60串没有装。采摘的葡萄一共能装多少箱？（1）学生认真读题，从题中找到相应的数量关系，说一说怎样计算。（2）学生通过数量之间的关系来独立解决问题。（3）全班交流汇报。5.工厂计划用6小时生产90个零件，实践只用了5小时就完成了生产任务，实际每小时比计划每小时多生产多少零件？（1）学生独立思考计算。（2）全班交流汇报。活动2：课堂总结引导学生回顾本节课学习内容：除法与加减法混合运算的顺序是怎样的？在解决问题时需要注意什么？鼓励学生分享学习感受和收获。 1.学生是否能快速熟练算出物品每件物品的价格。2.学生是否能正确列式并解释运算顺序。3.学生能否通过分步与综合的对比，自主发现“先算除法”的必要性。4.学生能否计算正确，并说清楚先算什么，再算什么。5.学生是否能灵活选择解题策略，并用数学语言解释过程。6.学生是否能用流利的语言准确描述算式的意思。是否能计算正确？7.学生是否能找到正确的数量关系。
板书设计：除法和加、减法的混合运算 先算（ ）法，再算（ ）法。 40 ÷ 5 + 12 → 先算40÷5=8，再算8+12=20 12 + 40 ÷ 5 → 先算40÷5=8，再算12+8=20混合运算要注意：运算时一看（看符号）二想（想顺序）三算（认真算）四查（仔细查）
分层作业：夯实基础一、填空。1．在混合算式里，如果既有除法，又有加、减法，应先算（ ），再算（ ）。2. 12加32除以8的商，和是多少？综合算式（ ）。3.140减210除以3的商，差是多少？算式是（ ）。二、用横线画出每道题应先算什么，再计算。4. 64－36÷9 420÷3＋56 200＋300÷5 提升能力先估一估，在每组得数大的算式后面的□里画“√”，再算一算。5.拓展应用解决问题。 每组48元 每个35元 每组52元 单买每个15元6.买一组玩具电话，每个玩具电话比单买便宜多少元？7.买一个玩具挖掘机和一个玩具企鹅，一共花多少元？
自我反思：
小学数学课时教学设计
（三）年级
课时名称 含小括号的混合运算 第（3）课时
设计者
学习目标 1.在解决实际问题中，学生认识小括号的作用，并掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序，并能准确计算，形成计算能力。2.在解决实际问题的过程中，根据需要，理解小括号的作用，发展根据问题情境灵活选择运算策略的能力，形成初步的推理意识和应用意识。3.在合作交流中，感受小括号的意义，体会数学的价值，增强应用数学的意识和学好数学的信心。
重点难点 重点：掌握含括号的两步混合运算的运算顺序。难点：理解小括号的作用，在列综合算式时能正确、恰当使用小括号。
学习过程 嵌入评价
一、复习旧知，引入新课1.说说下列算式，先算什么，再口算出结果。30-20+15 24÷3×7 30+5÷5 50-45×92.将下面每组中的两个算式合并成一个综合算式。5×8=40 40-25=15 综合算式：81÷9=9 30+9=39 综合算式：学生交流思考的方法，说一说运算顺序完成题目。二、师生合作，探究新知任务1：探究先算减法的混合运算1.出示教材情境图。谈话：芳芳和大志也去文具店购买文具，看图说一说你从情景图上获取到什么信息？指名说一说。出示问题：芳芳买一个书包后，剩下的钱还可以买几本笔记本？提出要求：请同学们先列分步算式解决芳芳的问题，说一说每一步所求的问题。学生独立思考，完成后小组内交流。学生汇报：第一步要先求出芳芳买完一个书包后，剩下多少元？100-50 =50（元）第二步再求出剩下的钱可以买几本笔记本：50÷5=10（本）2.提问：你能根据两个分步算式列出综合算式吗？学生尝试列综合算式，完成后教师展示学生的完成情况。追问：100-50÷5 这样列综合算式对吗，为什么？学生交流后汇报：这样列综合算式不对，如果这样列综合算式要先算除法50÷5，就不符合题意了。我们根据题目应该先算出100-50的得数，再去除以5。可以给100-50添上小括号，这样就可以先算减法了。教师总结：同学们真聪明，为了先计算综合算式中的减法，我们可以给它添上小括号。（揭题：今天我们学习的就是带有小括号的混合运算）你能说说小括号的作用吗？学生交流后汇报：小括号可以改变运算顺序，加了小括号可以优先计算。3.师：请同学们列综合算式完整的写出计算过程，解决芳芳的问题。完成后汇报展示计算过程：（100-50）÷5 ＝50÷5 ＝ 10（本）再让学生说一说，书写计算过程时要注意什么？任务2：探究先算加法的混合运算1.谈话：刚刚我们帮助芳芳解决了问题，再去看看大志购买了什么文具吧，遇到了什么问题呢？我们一起去帮他解决。出示问题：大志的钱可以买几个文件夹？提出要求：你能根据题目列综合算式解决大志的问题吗？先独立完成，再跟同学交流说一说要先算什么，再算什么？学生完成后，小组交流自己的算法。学生汇报：要解决这个问题先计算大志带了多少钱，用自己原有的钱加上爸爸又给大志的钱，所以要先算加法20+15添上小括号再除以7。（20+15）÷7＝35÷7＝5（个）2.观察算式，总结算法。出示两个综合算式，观察算式，你能说一说它们有什么共同之处？（100-50）÷5 （20+15）÷7＝50÷5 ＝35÷7＝10（本） ＝5（个）学生交流后明确：这两个综合算式都含有小括号，在计算的时候都是先算小括号里面的，再计算括号外面的。小结：算式中含有小括号时，不管小括号的里面是加、减、乘、除，都应该先计算小括号里面的。任务3：综合运用，巩固练习1.教科书P8“想想做做”第1题结合例3图中的信息，说一说下面算式的意思。100-（50+15） （100-30）÷7（1）学生先说一说。（2）集体订正，引导纠错。2.教科书P8“想想做做”第2题说说下面各题应先算什么，再计算。（70+23）÷3 4×（86-66）说一说运算顺序。做一做，然后交流。3.教科书P8“想想做做”第3题选择部分内容。计算：2×（28+12） （26+37）÷9 64÷（4×2）（1）学生自主完成；（2）学生独立完成后集体交流。4.教科书P8“想想做做”第4题。买2套这样的校服，要用多少钱？（1）全班讨论，想一想怎样进行解答。（2）独立进行计算，全班交流汇报。5.教科书P8“想想做做”第5题。一本书有69页，小春已经看了33页。剩下的准备用3天看完，平均每天看多少页？（1）学生认真读题，从题中找到相应的数量关系，说一说怎样计算。（2）学生通过数量之间的关系来独立解决问题。（3）全班交流汇报。6.教科书P8“想想做做”第6题。丽丽买一种笔记本，付了30元，找回6元。她买的可能是哪种笔记本？买了几本？（1）学生独立思考计算。（2）全班交流汇报。四、课堂总结回顾本节课学习内容，提问：这节课你学到了什么？小括号有什么作用？有小括号的混合运算顺序是怎样的？鼓励学生分享学习感受和收获。 1.学生能否快速、准确说出计算结果。2.学生能否列出综合算式，通过分步计算与综合的对比，自主发现小括号的必要性。3.学生能否理解不同情境下小括号的意义。4.学生能否正确计算含有小括号的混合运算。
板书设计： 含小括号的混合运算（100-50）÷5 （20+15）÷7＝50÷5 ＝35÷7＝10（本） ＝5（个）算式中含有小括号，应该先计算小括号里面的。
分层作业：夯实基础1.只有加减法或乘除法的算式，应（ ）运算。2.加减乘除混合运算，先算（ ），再算（ ）。3.算式中有小括号的，先算（ ）再算（ ）。4.计算题。(75-45)×2 96÷(16-8) 54-(36÷6) (28+14)÷75.书店有80本书，卖出50本后，剩下的平均放在5个书架上，每个书架放几本？提升能力6.小明有100元，买文具花了60元，剩下的钱买5元一支的笔，能买几支？7.果园里有6行梨树，每行12棵，砍掉36棵后，还剩多少棵？8.工程队要修一条长25千米的路，修了4天，还剩1千米没有修，平均每天修多少千米？拓展应用9.晶晶是三年级的学生，她和爸爸都感冒了，他们一天共需要吃多少片药？
自我反思：
64＋24÷8
64－24÷8
128－24×3
128－24÷3

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