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第三章 位置与坐标
1 确定位置
一、学习任务分析
本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第三章“位置与坐标”第一节。在现实生活中，确定位置的方式有很多，既有点定位，也有区域定位；既有直角坐标定位，也有极坐标定位。教材基于学生的生活经验和已有的数学活动经验，选取了“电影院找座位”“航海中找目标”“地图上确定城市的位置”等素材，让学生充分感受不同的确定位置的方法，通过这些情境让学生认识到，不管采用什么定位方式，平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。当然，确定位置的方法多样，本节课重点研究点的定位，为下一节平面直角坐标系的学习奠定基础。
二、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经初步认识了图形与位置，能在具体情境中识别列与行，初步理解数对的含义；七年级地理中学习的经纬度定位知识，也为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在小学，学生已经经历了一些能根据方向和距离确定物体的位置、用数对表示位置的活动，感受到了表示物体位置的必要性和作用。在相关知识的学习过程中，学生的抽象能力逐步发展，开始从经验型向理论型转化，具备一定的观察、记忆、想象能力，同时具备了合作学习的经验和能力。
三、教学目标
1.通过在现实生活中确定物体位置的过程，感受现实生活中确定物体位置的必要性。
2.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式方法；能结合具体情境，灵活地运用多种方式确定物体的位置。
3.通过观察、分析现实世界中确定位置的具体现象，经历观察、分析、抽象和概括的活动过程，进一步发展空间观念。
4.在观察、概括的学习活动中，通过同学之间的合作与交流，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。在理解两个数据可以表示物体位置的过程中，初步建立用数对表示物体位置的意识，进一步发展数形结合意识。
教学重点：理解平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据。
教学难点：建立有序实数对与平面内点的一一对应关系。
四、教学过程设计
【第一环节】创设情境，探究新知
1.活动内容
探究一
（1）在数轴上，如何描述一个点的位置？
（2）在数轴上，确定一个点的位置需用几个数据？
探究二
（1）在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位？
（2）在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”含义有什么不同？
思考·交流
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
（2）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流。
例 我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图所示（图中1 cm表示20 n mile）。对红方潜艇来说：
（1）北偏东40°方向上有哪些目标？要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘？
（3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据？
2.活动目的
对于探究一，利用实数和数轴上的点的一一对应关系，表示数轴上的点的位置。归纳出：在直线上，确定一个点的位置需要一个数据。通过数轴问题，温故知新，并且将确定位置的问题从直线扩展到平面，为后续思考空间定位埋下伏笔。这样的教学安排，遵循由简到繁、由一维到多维的思维逻辑，帮助学生逐步建立空间观念及逻辑思维能力。
对于探究二，以电影票上的数字、在电影院内找座位的情境，引入本节课内容，能够较好地体现数学的现实性，有利于学生良好数学观的形成，感受数学来源于生活。
对于“思考·交流”，一方面帮助学生及时总结经验，另一方面要求学生自主寻找生活中的确定物体位置的方法，也为下面例题获得“确定位置”的方法做铺垫。
对于例题，选择用表示方向的角和距离刻画两个物体的相对位置，渗透极坐标的思想。在此过程中，再次总结确定一个物体的位置一般需要两个数据。
3.注意事项
教学中，可以让学生举出更多例子，体会在平面内确定位置需要两个数据。在电影放映厅内确定座位的方法实际上是直角坐标方法。例题确定位置的方法实际上就是极坐标方法，但不必向学生讲解这一概念。
【第二环节】反思交流，自主反馈
1.活动内容
尝试·思考
（1）2020年7月23日，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。中国文昌航天发射场位于北纬19°、东经110°左右。你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗？请试一试。
（2）下图是北京奥林匹克公园简图的一部分，如何向同伴介绍“国家体育馆”所在的区域？“国家体育场”呢？
思考·交流
（1）你能举出生活中需要确定位置的例子吗？与同伴进行交流。
（2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？
2.活动目的
对于“尝试·思考”，问题（1）是根据经纬度来确定位置的；问题（2）这种确定位置的方式属于区域定位，这两种定位方式在生活中也较为常见。在例题后呈现这些内容，进一步丰富学生的确定位置的经验。
3.注意事项
对于“思考·交流”，可以发现之前呈现了丰富多样的确定位置的方法，但是这些对学生而言都是外在的呈现，因此这里设计了问题（1），希望学生能根据以上经验，用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，并为问题（2）的抽象概括提供素材。在学生接触多种平面定位方式之后，揭示其共性十分必要，为此设计了问题（2），引导学生自主归纳：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
【第三环节】巩固应用，练习提高
1.活动内容
观察如图所示的象棋棋盘，回答下列问题：
（1）说出“将”与“帅”的位置；
（2）说出“马3进4”（即第3列的“马”前进到第4列）后的位置。
2.活动目的
通过随堂练习，对本节知识进行巩固练习。
3.注意事项
教学中，可先让学生独立思考，如果学生理解题意存在困难，可通过具体操作进行引导。
【第四环节】总结提炼，课堂小结
1.活动内容
同学之间相互交流并总结：在平面内确定一个物体的位置需要几个数据？回顾学习过程，你对平面内确定物体的位置有哪些认识？
2.活动目的
引导学生分享自己的切身感受与实际收获，认识到生活中处处蕴含着数学知识，培养发现问题、解决问题的意识和能力。
3.注意事项
让学生结合具体例子进行说明，并对本节课确定位置的方法进行梳理。教学中，让学生充分交流，对确定位置形成更为深刻的理解。
【第五环节】布置作业，拓展提高
1.活动内容
（1）基础性作业：教科书57页第1，2题。
（2）拓展性作业：举出在空间确定物体位置的一种方法，在你的方法中用到了几个数据？
2.活动目的
基础性作业属于知识技能性作业；拓展性作业是对平面定位的延伸，旨在让学有余力的学生体会：三维空间中确定位置仅靠两个数据是不够的，需要三个数据。
五、教学反思
本节课作为本章的第一节课，为学生提供一个宏观的视角，从而更深入地参与到后面的学习过程。在每个探究环节，教师应要求学生及时总结经验，并自主寻找生活中的确定物体位置的问题，构建交互式课堂。生活中的确定物体位置的问题情境非常丰富，可以思考在本节课中，设计一个综合性的确定物体位置的情境，如向外地游客介绍本地区的旅游景点等。

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