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《有关0的乘法》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《有关0的乘法》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“综合与实践”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体生活情境，理解 “0和任何数相乘都得0” 的数学规律，能正确进行含0的一位数乘法计算；发展运算能力与推理意识，体会数学规律的简洁性与普适性。
教材分析 本节课属于“数与代数”领域中乘法运算的特殊规律内容，是多位数乘一位数的重要基础。教材以“7个盘子里有多少个桃子（每个盘子0个）”为现实情境，通过“加法计算（7个0相加）”和“乘法计算（0×7或7×0）” 的对比，直观得出结果为0；进而推广到“0×3”“9×0”“0×0”的计算，总结出“0和任何数相乘都得0”的普遍规律，为后续学习“中间有0、末尾有0的多位数乘一位数”奠定算理基础。教材在编排上遵循“具体情境→特殊计算→一般规律”的路径：以“盘子装桃子”的生活场景引发计算需求；通过加法与乘法的对比计算，得出“0乘一个数得0”的特殊结果；再通过多个类似计算，抽象概括出“0和任何数相乘都得0”的普遍规律，体现从“具体实例”到“数学规律”的认知闭环。
学情分析 学生已熟练掌握表内乘法、多位数乘一位数的基本方法，对“0的加法运算（0加任何数得原数）”有清晰认知，但对“0的乘法运算”缺乏经验，易受加法思维干扰。三年级学生以直观形象思维为主，能通过“盘子装0个桃子”的具体情境理解“7个0相加得0”，但抽象概括“0和任何数相乘都得0”的普遍规律，以及后续应用规律解决“中间有 0 的乘法”，需要教师通过“举例—归纳—应用”的步骤引导；具备一定的归纳推理能力，可通过多个实例总结规律，但对规律的严谨性理解需强化。
核心素养目标 1.掌握“0和任何数相乘都得0”的规律，能正确计算含0的一位数乘法。2.通过“7个0相加得0”推理出“0×7=0”，再推广到“0×3”“9×0”等实例，归纳出普遍规律，培养归纳推理能力。3.体会“0”在乘法运算中的特殊性，发展对数字运算规律的敏锐感知。4.能运用“0和任何数相乘都得0”的规律，解决多位数乘一位数中含0的计算问题，感受数学规律的实用性。
教学重点 借助相同加数连加的计算，进一步体会乘法的意义。
教学难点 理解并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.数一数，填一填。 2.下面的数最接近几十？ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，老师带来一个小谜语，大家快来猜一猜。课件出示：身像毛猴头似人，爬竿上树是能手，最爱模仿人动作，家中没有山中有。（打一动物） 师：小猴最喜欢吃什么水果？师边说边出示教材图片：七个圆盘排整齐，小猴围坐笑嘻嘻，每个圆盘望一望，桃子影子在哪里？课件出示：师：大家仔细看看这幅图，猴子们面前摆着7个盘子，那这7个盘子里一共有多少个桃子呢？今天咱们就一起解开这个和桃子、盘子有关的数学谜题。 学生：是小猴。学生：桃子。 以猜谜语切入，贴合低年级学生对动物的认知，形象生动且易于联想，能快速抓住学生注意力。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究有关0的乘法师：盘子里没有桃子，可以用数字几表示桃子的数量。师：那么7个盘子里一共有多少个桃子？我们先像小红一样，用加法来算。每个盘子里桃子数是0，7个盘子就是……？师：7个0相加，怎么列算式？师：大家口算一下，结果是多少？师：加法太麻烦啦，有没有更简便的方法？师：对，用乘法！求7个0是多少，乘法算式可以怎么列？师：那0×7和7×0等于多少呢？结合加法的结果想一想。师：听了你们的解答，我真高兴！原来7个盘子里总共有0个桃子。 学生：可以用0表示。学生：7个0相加。学生：0+0+0+0+0+0+0。学生：0，因为7个0相加还是0。学生：用乘法。学生1：0×7。学生2：7×0。学生：因为7个0相加是0，所以0×7=0，7×0=0。 先通过“盘子里无桃子用0表示”建立“0”与 “无”的关联；再用“7个0相加”的加法算式，让学生直观感知“多个0相加结果仍为 0”；最后顺势引出乘法简便计算，提问“7个0用乘法怎么列”，让学生结合加法结果推导“0×7=0”“7×0=0”，实现“从具体情境→加法算理→乘法意义”的自然衔接，让“0的乘法” 不再是抽象公式，培养了学生“从具体到抽象”的思维能力，让学生在理解算理的基础上掌握知识，而非机械记忆。
探究2：总结方法师：那如果不是7个0，是3个0、9个0，或者0 个0，结果会怎样？课件出示——想一想：0×3=□ 9×0=□ 0×0=□师：请大家完成想一想，然后小组讨论发现了什么规律。师：哪个小组来分享？师：大家总结得非常准确！根据学生的回答，课件出示：0和任何数相乘都得0。 学生独立计算后小组交流。学生：0×3=0，因为3个0相加是0；9×0=0，9个0相加也是0；0×0=0，0个0相加还是0。我们发现：0和任何数相乘都得0。 不直接给出规律，而是提供“0×3、9×0、0×0” 三组典型例子，让学生先独立计算，再小组讨论“发现了什么”；通过不同例子的验证，避免学生只关注“0 乘非0数” 而遗漏“0×0”，确保规律的完整性；最后由学生自主总结，强化“规律源于自身探究”的认知，提升归纳概括能力。培养了学生的逻辑推理与归纳能力，让学生体会“通过举例验证得出规律”的数学探究方法。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：迁移应用师：接下来，咱们就用这个规律，来完成“做一做”的练习，看看大家能不能灵活运用，还要区分0的乘法和加法。课件出示：1.口算。 0×2= 5×0= 0×6= 0×8=2×0= 5+0= 6×0= 0+8=师：先看第1题的口算，请大家先独立口算，然后和同桌说说每道题用了什么方法，怎么想的。师巡视，然后说：先看乘法题，比如0×2，谁来说结果和思路？师：那5×0、0×6、0×8、2×0、6×0呢？师：再看5+0和0+8，结果是多少？师：和乘法题对比，有什么不同？师：总结得真好！所以计算时，一定要看清是乘法 还是加法，再选择对应的方法。课件出示：2.在○里填上适当的运算符号。4○0=0 0○4=4 0○4=07○7=0 10○0=0 0○0=0师：第2题需要在圆圈里填“+、－、×”，让等式成立。先自己尝试，再小组交流每道题怎么想的，用了什么运算的特点。师：4○0=0的〇里填什么运算符号？师：0○4=4中的〇，怎么填？师：0○4=0中的〇，怎么填？师：7○7=0中的〇，填什么？师：10○0=0中的〇，怎么填？师：0○0=0中的〇，有几种填法？师：看来三种运算符号都可以。填运算符号时，要根据结果，结合加、减、乘的运算特点来选。 学生独立口算。学生：0×2=0，因为0和任何数相乘都得0。学生：都得 0，因为0和任何数相乘都得0。学生1：5+0=5，因为一个数加0还得原数。学生2：0+8=8，也是加0得原数。学生：和乘法不一样，乘法里0乘任何数都得 0，加法里一个数加0还是它本身。学生独立思考后，小组交流。学生：填 “×”，因为4×0=0，符合0和任何数相乘得0的规律。学生：填“+”，因为0+4=4，一个数加0得原数。学生：0+4=4不符合，0－4不够减，只能填“×”，0×4=0。学生：填“－”，7－7=0，相同的数相减得0。学生：填“×”，10×0=0，因为0和任何数相乘得0。学生1：可以填“+”，0+0=0。学生2：还可以填“－”，0－0=0。学生3：还可以填“×”，0×0=0。 通过“口算对比”和“填运算符号”，帮助学生区分“0的乘法”与“0的加法”，灵活运用“0的乘法规律”解决问题，避免知识混淆。培养学生的辨析能力与灵活解题能力，让学生在应用中深化对知识的理解，避免“一知半解”。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.算一算，填一填。 2.跷跷板。3.找出得数最大的星星。4.一共有多少朵花？5.今天是小兔子乐乐的生日，它请来了9个小伙伴，品尝新鲜的新摘的萝卜，不一会儿，它们都把篮子里的萝卜吃完了，篮子里一共有多少个萝卜？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：看来大家的收获真不少！以后遇到0的运算，先看清运算类型，再用对应的规律计算；填运算符号时，多尝试、结合运算特点分析，就能做对啦。 学生1：我会计算有关0的乘法了。 学生2：我还知道0和任何数相乘都得0。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 有关0 的乘法 0+0+0+0+0+0+0=0（个） 0×7=0（个） 7×0=0（个） 0和任何数相乘都得0。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.算一算。 2.算一算，连一连。能力提升：1.我会选（选择正确答案的序号填在括号里）。 （1）0×8的结果是（ ）。A.8 B.0 C.1 D.无法确定（2）下列算式结果为0的是（ ）。A.0+5 B.5－0 C.5×0 D.5－5（3）0×3和0+3相比，（ ）。A.结果相同 B.0×3大 C.0+3大 D.无法比较2.每只小鸟衔0根树枝，5只小鸟一共衔多少根树枝？拓展迁移：找找生活中有关0的计算，并与同伴分享。
教学反思 优点情境驱动算理理解：“7个空盘子”的情境贴近低年级学生认知，多数学生能通过“加法算0+0+0+0+0+0+0=0”顺利推导“0×7=0”，理解0的乘法的本质，避免了机械记忆规律；对比练习针对性强：0的乘法与加法对比口算有效解决了5×0与5+0混淆的问题，课后抽查中，学生对0乘得0、0加得原数的区分准确率达90%以上。学生主体性突出：规律总结环节，小组讨论能主动发现0乘任何数都得0，甚至有学生提出0×0也是0，因为没有东西乘没有东西还是没有，体现出较强的自主探究能力。不足0×0的算理解释不足：部分学生对0×0=0的理解仍停留在跟着规律走，无法清晰说明0个0相加还是0的本质，说明对0的乘法意义的延伸讲解不够。填运算符号的思维拓展不足：少数学生在7○7=0中仅想到7－7=0，但对0○0=0的多解性思考不全面，教师引导时未充分鼓励多角度尝试。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《多位数乘一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数乘一位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。”在“学业要求”中指出：“能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元属于“数与代数”领域，是学生系统学习整数乘法的关键阶段，承接表内乘法，拓展至“多位数（两位数、三位数等）乘一位数”的口算、笔算与估算。教材以“游乐园项目价格”“购买彩笔/连环画”“矿泉水箱数”等生活化情境为载体，依次展开 “口算乘法（整十、整百数，两位数乘一位数）”“笔算乘法（不进位、进位、含 0 的乘法）”“乘法估算解决实际问题”的教学。整体编排体现“生活情境→数学问题→算法探索→应用拓展”的逻辑，注重算理与算法的融合，助力学生运算能力与应用意识的培养，为后续学习多位数乘法、除法奠定基础。
（三）学生认知情况
三年级学生已熟练掌握表内乘法，具备“数的组成（如12由1个十和2个一组成）”“加法运算（尤其是进位加法）”的知识基础，但对“多位数乘一位数”的算理理解（如位值原理、进位逻辑）和算法熟练应用仍有挑战。学生以形象思维为主，抽象逻辑思维处于发展期，需借助“小棒模型”“分步运算演示”等直观手段理解算理；且易在“连续进位”“0的乘法处理”“估算策略选择”等环节出现错误，需通过针对性练习与错例分析巩固。
二、单元目标拟定
1.能熟练口算整十、整百数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）；掌握多位数乘一位数的笔算方法，能正确计算 “不进位”“进位”“中间有 0”“末尾有0”的乘法。
2.会用乘法估算解决实际问题，能选择合理的估算策略。
3.经历“探索多位数乘一位数计算方法”的过程，通过“数的组成分解”“直观模型操作”理解算理，培养运算能力与逻辑推理能力；通过“估算解决实际问题”，发展数感与应用意识。
4.感受乘法在生活中的广泛应用，体验数学学习的乐趣；培养认真仔细的计算习惯与勇于探索的学习精神。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十、整百数及两位数乘一位数的口算方法和多位数乘一位数的笔算方法。
2.掌握乘法估算在实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.理解多位数乘一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.合理选择估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课标》提出：“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的特点如下：
1.生活化情境驱动，激发学习兴趣
以“游乐园项目收费”“购买学习用品”“运动场座位数”等学生熟悉的生活场景引入问题，让数学与生活紧密关联，增强学习的趣味性与代入感，激发探索欲望。
2.算理与算法融合，循序渐进突破难点
从“口算”过渡到“笔算”，先教学“不进位乘法”，再逐步进阶到“进位乘法”“含0的乘法”，符合学生“从易到难、从具体到抽象”的认知规律，助力算理理解与算法掌握。
3.强调探究过程，培养思维能力
通过“想一想”“试一试”“讨论”等环节，引导学生自主探索计算方法，培养探究能力与逻辑推理能力；在“0的乘法”“估算应用”中，鼓励学生总结规律、选择策略，发展数学思维。
4.重视估算与实际应用，提升数学素养
专门设置“用估算解决钱数是否足够”的问题，让学生体会估算的实用价值，学会根据实际需求选择“往大估”“往小估”等策略，提升应用数学解决实际问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 多位数乘一位数 口算乘法 1
多位数乘一位数（不进位）的笔算 1
多位数乘一位数（不连续进位）的笔算 1
多位数乘一位数（连续进位）的笔算 1
有关0的乘法 1
中间或末尾有0的多位数乘一位数 1
用估算解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算乘法》 目标： 掌握整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）的口算方法，能熟练口算。 探究1：整十、整百数乘一位数的口算 → 探究2：两位数乘一位数（不进位）的口算 → 探究3：迁移应用 → 1.能利用加法和数的组成计算20×3和200×3。 2.能利用加法和拆分法计算12×3和12×4。 3.能口算“做一做”中的各题，并说说计算方法。
4.2《多位数乘一位数（不进位）的笔算》 目标： 理解笔算乘法的算理，学会两、三位数乘一位数的笔算方法，理解每一步计算的含义，能正确地进行多位数乘一位数（不进位）的笔算。 探究1：回顾口算，铺垫算理 → 探究2：探究 24×2 的笔算方法 → 探究3：三位数乘一位数（不进位）的笔算 → 探究4：迁移应用 → 1.能用拆分法口算24×2。 2.能用竖式计算24×2，并理解笔算每一步的意义。 3.能用竖式计算213×2，并总结多位数乘一位数（不进位）的通用步骤。 4.能用竖式正确计算两、三位数乘一位数，巩固笔算步骤。
4.3《多位数乘一位数（不连续进位）的笔算》 目标： 掌握多位数乘一位数（不连续进位）的笔 算方法，并能正确进行计算。 探究1：探究16×3的笔算方法 → 探究2：三位数乘一位数（不连续进位）的笔算→ 探究3：迁移应用 → 1.能用拆分法口算和竖式计算16×3。 2.能用竖式计算162×4，并说说乘的顺序。 3.能用竖式计算“做一做”中的习题。
4.4《多位数乘一位数（连续进位）的笔算》 目标： 掌握多位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，并能正确进行计算。 探究1：估算结果范围 → 探究2：探究24×9 的计算方法 → 探究3：尝试计算 326×8，巩固方法 → 探究4：巩固与应用 → 1.能用相邻整十数乘法确定结果范围。 2.能用竖式计算出24×9的结果，并利用估算的范围检验结果的正确性。 3.能用竖式计算出326×8的结果，并总结出计算方法。 4.能运用所学的知识用竖式计算“做一做”中的习题。
4.5《有关0的乘法》 目标： 借助情境，探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律，知道0和任何数相乘都得0的结论。 探究1：探究有关0的乘法 → 探究2：总结方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能用加法和乘法计算7个盘子的桃子总数。 2.能计算出有关0的乘法，并自主总结出规律。 3.能运用发现的规律进行口算和填运算符号。
4.6《中间或末尾有0的多位数乘一位数》 目标： 掌握乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，并能准确计算。 探究1：中间有0的多位数乘一位数笔算 → 探究2：末尾有0的多位数乘一位数笔算 → 探究3：迁移应用 → 1.能掌握中间有0的多位数乘一位数笔算方法。 2.能用末尾有0的简便竖式计算280×3。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的问题。
4.7《用估算解决问题》 目标： 经历用估算解决实际问题的过程，体会估算的价值， 掌握三位数乘一位数的估算策略。 探究1：阅读理解，明确问题 → 探究2：分析解答，探究估算方法 → 探究3：回顾反思，总结估算策略 → 探究4：迁移应用 → 1.能从题目中提取关键信息和数学问题。 2.能掌握“往大估”解决“钱够不够”问题的方法。 3.能从具体例题中提炼用估算解决问题的方法。 4.能运用“往大估”“往小估”策略解决“买轮滑鞋”的新问题。
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