资源简介

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《多位数乘一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多位数乘一位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。”在“学业要求”中指出：“能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元属于“数与代数”领域，是学生系统学习整数乘法的关键阶段，承接表内乘法，拓展至“多位数（两位数、三位数等）乘一位数”的口算、笔算与估算。教材以“游乐园项目价格”“购买彩笔/连环画”“矿泉水箱数”等生活化情境为载体，依次展开 “口算乘法（整十、整百数，两位数乘一位数）”“笔算乘法（不进位、进位、含 0 的乘法）”“乘法估算解决实际问题”的教学。整体编排体现“生活情境→数学问题→算法探索→应用拓展”的逻辑，注重算理与算法的融合，助力学生运算能力与应用意识的培养，为后续学习多位数乘法、除法奠定基础。
（三）学生认知情况
三年级学生已熟练掌握表内乘法，具备“数的组成（如12由1个十和2个一组成）”“加法运算（尤其是进位加法）”的知识基础，但对“多位数乘一位数”的算理理解（如位值原理、进位逻辑）和算法熟练应用仍有挑战。学生以形象思维为主，抽象逻辑思维处于发展期，需借助“小棒模型”“分步运算演示”等直观手段理解算理；且易在“连续进位”“0的乘法处理”“估算策略选择”等环节出现错误，需通过针对性练习与错例分析巩固。
二、单元目标拟定
1.能熟练口算整十、整百数乘一位数以及两位数乘一位数（不进位）；掌握多位数乘一位数的笔算方法，能正确计算 “不进位”“进位”“中间有 0”“末尾有0”的乘法。
2.会用乘法估算解决实际问题，能选择合理的估算策略。
3.经历“探索多位数乘一位数计算方法”的过程，通过“数的组成分解”“直观模型操作”理解算理，培养运算能力与逻辑推理能力；通过“估算解决实际问题”，发展数感与应用意识。
4.感受乘法在生活中的广泛应用，体验数学学习的乐趣；培养认真仔细的计算习惯与勇于探索的学习精神。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十、整百数及两位数乘一位数的口算方法和多位数乘一位数的笔算方法。
2.掌握乘法估算在实际问题中的应用。
（二）教学难点
1.理解多位数乘一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.合理选择估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课标》提出：“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的特点如下：
1.生活化情境驱动，激发学习兴趣
以“游乐园项目收费”“购买学习用品”“运动场座位数”等学生熟悉的生活场景引入问题，让数学与生活紧密关联，增强学习的趣味性与代入感，激发探索欲望。
2.算理与算法融合，循序渐进突破难点
从“口算”过渡到“笔算”，先教学“不进位乘法”，再逐步进阶到“进位乘法”“含0的乘法”，符合学生“从易到难、从具体到抽象”的认知规律，助力算理理解与算法掌握。
3.强调探究过程，培养思维能力
通过“想一想”“试一试”“讨论”等环节，引导学生自主探索计算方法，培养探究能力与逻辑推理能力；在“0的乘法”“估算应用”中，鼓励学生总结规律、选择策略，发展数学思维。
4.重视估算与实际应用，提升数学素养
专门设置“用估算解决钱数是否足够”的问题，让学生体会估算的实用价值，学会根据实际需求选择“往大估”“往小估”等策略，提升应用数学解决实际问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 多位数乘一位数 口算乘法 1
多位数乘一位数（不进位）的笔算 1
多位数乘一位数（不连续进位）的笔算 1
多位数乘一位数（连续进位）的笔算 1
有关0的乘法 1
中间或末尾有0的多位数乘一位数 1
用估算解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《口算乘法》 目标： 掌握整十、整百、整千数乘一位数，两位数乘一位数（不进位）的口算方法，能熟练口算。 探究1：整十、整百数乘一位数的口算 → 探究2：两位数乘一位数（不进位）的口算 → 探究3：迁移应用 → 1.能利用加法和数的组成计算20×3和200×3。 2.能利用加法和拆分法计算12×3和12×4。 3.能口算“做一做”中的各题，并说说计算方法。
4.2《多位数乘一位数（不进位）的笔算》 目标： 理解笔算乘法的算理，学会两、三位数乘一位数的笔算方法，理解每一步计算的含义，能正确地进行多位数乘一位数（不进位）的笔算。 探究1：回顾口算，铺垫算理 → 探究2：探究 24×2 的笔算方法 → 探究3：三位数乘一位数（不进位）的笔算 → 探究4：迁移应用 → 1.能用拆分法口算24×2。 2.能用竖式计算24×2，并理解笔算每一步的意义。 3.能用竖式计算213×2，并总结多位数乘一位数（不进位）的通用步骤。 4.能用竖式正确计算两、三位数乘一位数，巩固笔算步骤。
4.3《多位数乘一位数（不连续进位）的笔算》 目标： 掌握多位数乘一位数（不连续进位）的笔 算方法，并能正确进行计算。 探究1：探究16×3的笔算方法 → 探究2：三位数乘一位数（不连续进位）的笔算→ 探究3：迁移应用 → 1.能用拆分法口算和竖式计算16×3。 2.能用竖式计算162×4，并说说乘的顺序。 3.能用竖式计算“做一做”中的习题。
4.4《多位数乘一位数（连续进位）的笔算》 目标： 掌握多位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，并能正确进行计算。 探究1：估算结果范围 → 探究2：探究24×9 的计算方法 → 探究3：尝试计算 326×8，巩固方法 → 探究4：巩固与应用 → 1.能用相邻整十数乘法确定结果范围。 2.能用竖式计算出24×9的结果，并利用估算的范围检验结果的正确性。 3.能用竖式计算出326×8的结果，并总结出计算方法。 4.能运用所学的知识用竖式计算“做一做”中的习题。
4.5《有关0的乘法》 目标： 借助情境，探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”的规律，知道0和任何数相乘都得0的结论。 探究1：探究有关0的乘法 → 探究2：总结方法 → 探究3：巩固与应用 → 1.能用加法和乘法计算7个盘子的桃子总数。 2.能计算出有关0的乘法，并自主总结出规律。 3.能运用发现的规律进行口算和填运算符号。
4.6《中间或末尾有0的多位数乘一位数》 目标： 掌握乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法，并能准确计算。 探究1：中间有0的多位数乘一位数笔算 → 探究2：末尾有0的多位数乘一位数笔算 → 探究3：迁移应用 → 1.能掌握中间有0的多位数乘一位数笔算方法。 2.能用末尾有0的简便竖式计算280×3。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的问题。
4.7《用估算解决问题》 目标： 经历用估算解决实际问题的过程，体会估算的价值， 掌握三位数乘一位数的估算策略。 探究1：阅读理解，明确问题 → 探究2：分析解答，探究估算方法 → 探究3：回顾反思，总结估算策略 → 探究4：迁移应用 → 1.能从题目中提取关键信息和数学问题。 2.能掌握“往大估”解决“钱够不够”问题的方法。 3.能从具体例题中提炼用估算解决问题的方法。 4.能运用“往大估”“往小估”策略解决“买轮滑鞋”的新问题。
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《用估算解决问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第四单元
课题 《用估算解决问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“综合与实践”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体生活情境，掌握乘法估算的方法，能运用估算解决“够不够”等实际问题；发展数感、推理意识与应用意识，体会估算在生活中的便捷性与实用性。
教材分析 本节课属于“数与代数”领域中多位数乘一位数的应用拓展内容，是对乘法精确计算与估算方法的综合运用。以“987名学生买门票，8000元够不够”为实际问题载体，呈现“精确计算”与“估算”两种解决路径，通过对比突出估算在“判断够不够”类问题中的便捷性；同时强调“往大估”的策略，为后续解决类似“资源是否充足”的实际问题提供方法支撑。教材在编排上遵循“实际问题驱动→方法对比与优化→策略总结与反思”的路径：以“买门票够不够”的现实问题引发思考；通过“精确计算”与“估算”的方法对比，凸显估算的高效性；再通过“回顾反思”总结“往大估”的策略逻辑，体现从“问题解决”到“方法优化”再到“策略内化”的认知闭环。
学情分析 学生已熟练掌握多位数乘一位数的精确计算方法，对“整十、整百数乘一位数的估算”有初步经验，但对“在实际问题中选择估算还是精确计算”“如何根据问题需求选择估算策略”缺乏系统认知，易出现“盲目精确计算”或“估算策略错误”的情况。三年级学生以直观形象思维为主，能理解“987接近1000”的数感联系，但对往大估后的逻辑推理，需要借助具体情境与对比分析引导；具备一定的运算与比较能力，可通过示例掌握估算步骤，但对策略合理性的深度理解需教师逐步启发。
核心素养目标 1. 能感知“987”与“1000”的数量关系，合理选择整千数进行估算，发展对大数的感知与把握能力。2.能熟练进行“整千数乘一位数”的估算运算，并能对比“精确计算”与“估算”的适用场景。3.能通过“往大估（987→1000）后，1000×8=8000，且987×8<8000”的推理，得出“钱够”的结论，培养逻辑推理能力。4.体会估算在“判断资源是否充足” 类实际问题中的便捷应用，能主动运用估算解决生活中的类似问题（如购物预算够不够）。
教学重点 掌握乘法估算的方法，能运用“往大估”的策略解决“够不够”的实际问题。
教学难点 理解“往大估”策略的合理性。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.算一算。 2.下面的数最接近几十，连一连。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，春天来了，大自然里的植物都悄悄换上了新模样，植物园也变得生机勃勃了！课件出示： 师：学校打算组织987名同学去植物园参观，门票每人8元。负责采购的老师抱着8000元现金，心里直犯嘀咕：“这8000元，够给所有同学买门票吗？”师做出“发愁”的小表情，引发学生思考。师：有的同学可能在想“得精确算出总钱数才知道”，不过呀，有时候不用算出精确结果，通过“估算”就能快速解决问题哦！今天咱们就一起用估算的方法，帮老师判断“8000元买门票够不够”。 学生欣赏美景。 以“春天去植物园参观”为背景，选取“买门票算钱够不够”的真实生活场景，这些具体数字和“老师发愁”的细节，能让学生快速代入“帮老师解决难题”的角色，唤起对“购物算钱、判断够不够”的生活经验，避免估算学习的抽象感，让学生直观感受到“估算源于生活需求”。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解，明确问题师：请大家仔细看题目。课件出示：学校组织987名学生去植物园参观。8000元买门票够不够？师：读一读，说说从题目中你知道了哪些信息？要解决什么问题？师：对！核心是比较“买门票需要的总钱数”和 “8000元”的大小。 学生自主阅读后，举手交流：知道了学生人数和门票价格；要解决“8000元买门票够够？”的问题。 引导学生从题目中精准提取关键信息，明确“已知条件”与“待解决问题”，聚焦“比较总门票钱与8000元”的核心任务，为后续计算与估算铺垫方向。
探究2：分析解答，探究估算方法师：要求8000元买门票够不够，应先算出什么？师：你能列出算式吗？师：比较“买门票需要的总钱数”和 “8000元”的大小，怎么判断够不够呢？师：现在你能解决这个数学问题了吗？师巡视知道，然后提问：谁来说说？展示：987×8=7896（元）7896 < 8000,答：8000元买门票够了。师：用竖式精确计算，能得出结果，那么大家还有不同的想法吗？师：现在小组讨论：把987看成哪个整千或整百的数来估算，能方便判断“够不够”？为什么？师巡视倾听，引导“往大估”的思路。师：哪个小组来分享想法？师：那原来的987和1000相比，谁大谁小？师：987×8和1000×8的结果相比，哪个更大？根据学生的回答，课件出示：师：既然买1000张门票才需要8000元，而实际只有987名学生，所以8000元够不够买门票？师：和精确计算的结论一致。 学生根据自己的理解自由说说：先算出买987张门票需要多少钱？学生：要求买987张门票需要多少钱，实际是求987个8元是多少，用乘法，算式是987×8。学生1：乘积大于8000，不够。学生2：乘积小于8000或乘积等于8000，够了。学生独自计算。学生：我用竖式计算，987×8=7896 （元），7896 < 8000，8000元买门票够了。学生：只是问钱数够不够，不需要知道精确的钱数，可以估一估。学生分小组讨论。学生：我们把987看成1000，学生：987＜1000。学生：1000×8=8000，因为987比1000小，所以987×8<8000。学生齐答：够！ 先呈现学生熟悉的精确计算方法，再通过“还有不同想法吗”引导思考更高效的方法；接着以小组讨论为载体，聚焦 “把987看成哪个数估算”，通过“987＜1000→987×8＜1000×8=8000”的推理，让学生直观理解“往大估后钱仍够，实际更够”的逻辑；最后对比两种方法，凸显估算“不用精确算、快速判断”的优势，让学生从“会估算”到“懂为什么这么估”。培养学生算法优化的思维，理解估算的合理性原则（往大估确保结论可靠），提升逻辑推理能力。
探究3：回顾反思，总结估算策略师：回顾刚才的解决过程，我们既进行了精确计算，还用了估算的方法，大家有什么想说的？师：为什么“有时用估算就能很方便地解决问题”？师：大家说得很对！当我们不需要精确结果，只需要判断“够不够”“能不能”等关系时，估算比精确计算更简便高效，这就是估算的一大优势。那遇到“钱够不够”这类问题，估算有什么小技巧？分组交流。师巡视并参与，引导学生结合例题思考。师：谁来说说？师：对！这种“往大估”的策略很关键：往大估后，需要的钱都不超过准备的钱，实际需要的钱肯定更少，“够”的结论就很可靠。相反，如果往小估后钱都不够，实际肯定更不够。以后遇到“钱够不够”的问题，就可以用这种“往大估”的方法快速解决。 学生：有时用估算就能很方便地解决问题。学生：精确计算需要列竖式，步骤多；估算只要把数看成整十、整百的数，口算就行，特别快。学生分小组讨论。学生：把人数往大估，钱数都够实际一定够。 引导学生从具体例题中提炼估算的适用场景与核心策略，理解“为什么用估算”“什么时候用估算”“怎么估才合理”，形成系统的估算认知。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：迁移应用师：接下来，咱们就用这个本领，帮陈老师解决买轮滑鞋的问题，好不好？课件出示：陈老师买5双轮滑鞋，1000元够吗？师：请大家看题目，从题中你知道了什么？要解决什么问题？师：要求1000元买5双轮滑鞋够不够，应先算出什么？师：怎样列式：师：不用精确计算，用估算判断。想想怎么判断“买 5双轮滑鞋的总钱数”与“1000元”的大小？师：大家想想：把218看成哪个数估算，能方便判断“够不够”？先自己思考，再和同桌交流。师巡视引导，然后提问：谁来分享想法？根据学生的回答，课件出示：师：1000元够不够？师：把218往小估成200，算出的钱刚好1000，实际价格更高，总钱数超过1000，结论“不够”，思路很清晰！还可以把218看成哪个数估算？根据学生的回答，课件出示：师：把218往大估成220，算出的1100大于1000，实际总钱数也会大于1000，“不够”的结论更直接，和之前学的策略一致。对比两种估算方法，不管“往小估”还是“往大估”，都能得出“1000元不够”。那用估算解决“钱够不够”问题，关键是什么？师：总结得真好！核心是通过合理估算，高效判断总钱数与准备的钱的大小关系。 学生：好。学生：已知每双轮滑鞋218元，陈老师要买5双；要解决“1000元够吗”的问题。学生：先算出买5双轮滑鞋需要多少钱。学生：列式为218×5。学生：乘积>1000，不够；乘积<1000或乘积=1000，够。学生独立思考后同桌交流。学生：我把218看成200，218＞200，200×5=1000，218×5＞1000。学生：把价钱往小估刚好够，实际一定不够。学生：我把218看成220，218＜220，220×5=1100，218 × 5＜1100，所以1000元不够。学生：合理选择“往大估”或“往小估”，快速比较总钱数和准备的钱。 通过“买轮滑鞋”的新问题，让学生将“往大估”“往小估”策略迁移到新场景，巩固估算方法，理解“只要能合理判断大小关系，估算方法可灵活选择”。本环节强化知识迁移能力，让学生在不同场景中验证估算策略的适用性，培养 “具体问题具体分析” 的思维，提升解决实际问题的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.用竖式计算。2.估算得数并连线。 3.选一选。4.每张门票9元，298名学生去参观博物馆，带2700元买门票够吗？5.中兴影城平均每天卖出295张电影票，请你估计一下，该影城一周大约卖出多少张电影票？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：没错，估算在生活中的应用特别广泛，希望大家以后遇到类似问题，都能用上今天学的 “往大估” 策略，既快又准地解决。 学生1：我知道了判断钱够不够时，可以把数量往大估，再算总钱数和准备的钱比较。 学生2：我还知道估算比精确计算更简便，能快速解决问题。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 用估算解决问题 答：8000元买门票够了。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.估一估，连一连。 2.估一估，比大小。能力提升：1.判断。（1）每箱牛奶32元，买8箱，带240元够用。 （ ）（2）电影票8元/张，李老师买49张，带400元够用。（ ）2.为了节能环保，妈妈要买3台空调扇。她准备900元够吗？下面是小小和月月的解答。（1）我认为______的解答不正确，正确的原因是______（填序号）。①把结果估大了，实际的钱数比900元少，所以准备900元够。②把结果估小了，实际的钱数比900元多，所以准备900元不够。（2）我的建议： 在估算钱数够不够时，应当把数往_______估。（填“大”或“小”）拓展迁移：找找生活中用估算解决的实际问题。
教学反思 优点问题驱动，目标聚焦：以“门票够不够”“轮滑鞋够不够”两个真实问题为载体，始终围绕“用估算解决‘够不够’问题”展开，让学生能清晰感知“估算的目的是解决实际判断问题”，而非单纯学习计算方法，避免了“学用脱节”。对比辨析，理解深刻：通过“精确计算vs估算”的对比，让学生直观感受到估算的便捷性；“往大估vs往小估”的讨论，让学生理解估算的“合理性原则”，多数学生能准确说出“钱够不够”问题中往大估够则实际够，往小估不够则实际不够的逻辑，算理理解到位。学生主体，参与度高：从找信息、讨论估算方法到 迁移应用，均以学生自主思考、小组交流为主，教师仅作引导，学生能主动表达想法，课堂参与积极性高，思维活跃度强。不足部分学生对估算合理性理解不深：少数学生在迁移应用时，将218随意估成250，虽也能得出不够的结论，但未理解估算应尽量接近实际值，避免过度偏离；还有学生疑惑“为什么有时往大估，有时往小估”，对策略的适用场景区分不清晰。忽略估算与精确计算的关联：课堂中虽对比了两种方法，但未强调估算可作为精确计算的检验工具，导致学生对估算的检验价值认知缺失。学困生的引导不足：小组讨论时，部分学困生依赖同伴思路，未能独立思考“如何选择估算的数”；教师巡视时虽有指导，但未针对学困生设计阶梯式问题，导致其自主解题能力提升有限。
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