资源简介

鸡兔同笼 单元教学设计
（一）单元基本信息
学科 信息科技 实施年级 五年级下册 设计者 何经维
《课程标准》模块 身边的算法
单元名称 鸡兔同笼
单元课时 3课时
（二）单元教学规划
1.主题概述1.1核心概念本单元属于“身边的算法”模块中的“跨学科主题 小型系统模拟”，对应主题为“揭秘汉诺塔”。对应《信息科技课程标准》（2022年版）第三学段，身边的算法内容要求1,2,3,4；对应《信息科技课程标准》（2022年版）第二学段，在线学习与生活内容要求4,5;对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》综合与实践领域主题活动中的第二类：运用数学知识及其他学科知识的主题活动。对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》数与代数主题第二学段内容要求中的数量关系第3点:认识常见的数量关系，能利用这些关系解决简单的实际问题。数与代数第三学段内容要求中数量关系第3点：在具体情景中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。对应《义务教育语文课程标准（2022年版）》第三学段阅读与鉴赏中的第2点：能联系上下文和自己的积累，推想课文中有关词句的意思。本单元涉及的核心概念有：算法与效率、编程、列举思维、数量关系、计算思维。1.2内容结构 1.3教学过程图示 1.4育人价值本单元围绕学生所熟知的鸡兔同笼问题展开，通过综合运用语文、数学、信息科技知识，了解分配问题这一本质，加深对算法描述、算法执行和算法效率的理解，形成整合知识解决问题的能力和方式。再次基础上感受中华文化、科技的魅力，同时通过提升学生的创新意识、实践能力以及合作探究习惯，学会使用在线学习工具解决实际问题。
2.主题学情分析五年级学生的认知发展处于从具象思维到抽象思维的过渡时期，学生已经对算法有比较深入和认识。在信息科技课上掌握了顺序、分支和循环三种结构，学习了变量、列表，掌握了枚举法，感受了二分法等；在数学课上学习了鸡兔同笼的求解方法，也掌握了数量关系的表达等知识，他们能够根据需要找到合适的方法来解决简单问题，也能同流程图表示算法，体现思维过程。但是大多数学生从数学表达式到计算机编程的转化能力还明显欠缺；对于跨学科解决问题的能力也还有待提高。五年级的学生具有较好的表达能力和协作意识，多数同学具有分享欲望和能力，能够在教师引导下，较好的完成合作学习、解决问题。
3.教学环境图形化编程软件、课件、机房、纸笔等。
4.单元教学目标1. 通过语言应用、在线工具等翻译题目，收集和整理数据的数量关系，从而能够更好的运用数学知识求解答案，并能找到不同的计算方法。2. 通过数学计算方法，能够完善抬足法、穷举法流程图，绘制新算法的流程图；体会数量关系到计算思维的过程，掌握流程图表达算法的方法。3.通过流程图，能够编程验证算法，并利用计时器感受算法执行效率，形成迭代优化意识，了解数据量、算力和算法的关系。4.通过探究学习古代的数学问题，感受协作的便捷以及中华文化和科技的魅力。
5.教学过程
课时 任务序号 教学主要任务
第1课时：求解方法大搜索 任务1 以小组为单位，通过语文知识积累或网络搜索等方式解析“鸡兔同笼”问题含义。查找古人的解决方案（共两种）
任务2 根据问题释义提取问题中的额关键要素及其数量关系（可以由学生总结）。
任务3 根据问题和数量关系，用列表的方式找到正确答案（枚举法），用数学方法列出抬足法算式。
任务4 根据数量关系、借助网络工具寻找至少两种新的解法。并列出数学表达式。分小组展示和分享
第2课时：算法设计我能行 任务1 根据数学表达式完善流程图，并尝试用自然语言描述求解过程。（该内容需讲清如何从数学表达到流程图的转化）
任务2 使用任务1的方法，将两种新的解法用流程图表示。
任务3 小组分工合作展示数学表达式和流程图，同学互评，修改完善。
第3课时：编写程序齐验证 任务1 小组合作，分别选择一种算法编写程序。
任务2 利用计时器功能统计程序执行时间，并列表统计。
任务3 向全班同学分享汇报算法执行的结果，指出哪种算法更好，为什么。
总结 引导学生从算法描述、算法执行和效率总结本单元内容，通过天河超算、量子计算等让学生了解算力和效率的关系，通过数据量的不同感受算法效率的不同。
6.评价建议
需评价的任务 评价建议
第1课时任务3 评价内容：1.考查学生是否擅长合作，主动协调。2.能否正确分析数量关系和寻找新的数学求解方法。评价标准：合作方面考查主动性，互助性；知识方面考查正确性。评价方法：教师检查、组内自查。赋值方法：根据实际对合作过程和结果进行赋值，打星、积分都可以。
第2课时任务1 评价内容：能根据数学表达式完成流程图。评价标准：清晰、准确地描述转化过程。评价方法：学生展示流程图，师生共同评价。赋值方法：进行相应赋分。
第2课时任务2 评价内容：能够准确的用流程图描述新的数学表达式评价标准：清晰、准确的描述流程图，指出关键要素和量的关系评价方法：学生展示流程图，师生共同评价。赋值方法：进行相应赋分。
第3课时任务1 评价内容：正确编写程序。 评价标准：能够执行和调试程序，正确表述程序过程。评价方法：教师评价、组间互评。赋值方法：进行相应赋分。
第3课任务3 评价内容：展示算法执行的结果。评价标准：能够从描述、执行和效率等方面表述算法设计的过程和优劣。评价方法：教师评价、组间互评。赋值方法：进行相应赋分。
教学建议课堂组织。跨学科属于主题式学习，该内容主要是跨数学学科，语文方面有所涉及但不属于核心素养培养范畴。为了便于教学开展，可以课前做个统计调查，尽量将擅长数学、语文、表达和编程的学生分为一个小组。这更符合跨学科的原则。课程内容。该内容重难点有两个：从数学算式到流程图表达的转化过程以及程序编写后对算法从描述、执行到效率的系统理解。环节紧密连接，需要将前期的数学计算方法做得扎实一些，否则后面的内容将无法程序。教学过程。该内容具有加强的开放性，尤其是创新解法和算法这个环节，但都是在具体要求和目标下的有限开放，否则课程无法开展。老师可以用任务单的方式收集整理好学生的新颖解法，标记好小组，充分发挥小组的主观能动性，小组长做好老师的小助手。只有将该环节做好了，跨学科内容才会变得轻松且有效率。课程安排。根据学生实际情况，该内容可以分为2-4课。
（三）课时教学设计
第1课时 求解方法大搜索
1.课时教学内容分析本节课是本单元的第1课时，主要是通过语言应用、在线工具等翻译题目，收集和整理数据的数量关系，从而能够更好的运用数学知识求解答案，并能找到不同的计算方法。其次是小组的分组设计，合作要求的提醒。
2.课时学情分析在数学课中已经学习过鸡兔同笼，减少了学生对主题式学习的焦虑感；对于计算方法和题目都较为熟悉，但运用在线工具寻找答案、分析数据、得出结论的能力还有待提高。本节课旨在引导学生结合语文的文言文解读和数学的数量关系进行数据收集和解析，比对古人的解法和现代解法的异同，感受文化魅力的同时，为之后的计算机求解打下基础。
3.课时教学目标1.通过在线搜索工具寻找题目释义，并根据题目列出关键要素和数量关系。2.通过学习古人的解法、数学中的穷举法、抬足法等方法感受解决同一问题的多种思路，并根据思路的拓展找到更多新的解法。
4.教学环境展示舞台环境、课件、机房、纸笔等。
5.教学过程
教学环节 教师与学生活动 教学意图
创设情境 问题引入：中国拥有五千年文明，其中有很多有趣的故事流传至今。在这些故事中，蕴藏着很多知识，如“曹冲称象”体现了数学中的替换思维，“田忌赛马”体现了博弈思维等。约在公元 5 世纪成书的《孙子算经》中，记录了“鸡兔同笼”问题。你知道古人是如何求解该问题的吗 我们的数学课是如何解答的 计算机又是如何求解的呢？引入本课：今天，我们就一起来了解一下吧，首先我们来看看这个问题最早的样子（列出文言文）。 感受文化魅力，创设问题情境，提出驱动性问题，激发学习兴趣。引导学生尝试解析文意
制定规则 环节1：为了更好的解决复杂问题，我们需要分组合作，发挥各自所长，确保任务高效完成。提示分组要求及规则。环节2：请你尝试将文言文翻译为现代文，根据翻译完成任务单，找到所有的关键要素和数量关系。 跨学科主题学习需要多学科参与，小学阶段的孩子并不具备综合解决能力，需要小组合作
求解问题 教师展示：古人的解法，穷举法和抬足法的求解。出示任务：你能找到更多或更好的求解方法吗？小组合作，根据数量关系表尝试找到数学表达式，借助网络寻找更多解法，并借助表格读懂解法含义并用自然语言描述解法。 给出一定支架，打破数学课的拿来主义，感受简单中的不简单；培养使用在线工具的习惯。
分享展示 学生寻找不同解法之后，展示任务单并根据数量关系表指出解法含义。老师从小组合作，学习效率和完成程度对小组评价，鼓励学生自评互评。 正确的解法是为计算机求解做铺垫。养成评价习惯，掌握评价方法。
6.课时教学板书设计对象数量关系头数脚数鸡未知未知鸡的数量=鸡头数兔未知未知鸡的数量*2=鸡脚数鸡兔整体3594……穷举法 抬足法 解法3 解法4
7.课时作业设计 你还知道哪些不同的解法呢？
第2课时 算法设计我能行
1.课时教学内容分析本节课是本单元的第2课时，本节课学生需要先根据数学算式补全流程图，掌握数学算式转化为流程图的关键步骤和方法；然后将自己的不同解法也设计成流程图。既加强了学科融合，也让学生了解数学算法和计算机算法的区别于联系。
2.课时学情分析学生在五年级上册和下册的一二三单元分别已经认识了三种基本控制结构、流程绘制方法等，具备一定的设计能力。 学生能够在教师的引导下，能读懂流程图，能根据实际问题补全或设计流程图，也有对程序进行调试改进的学习经历。
3.课时教学目标1.通过解读数学算式补全抬足法和穷举法的流程图，能够利用数学的数量关系式和关键要素设计新的流程图，形成对简单问题进行抽象、分解、建模的能力。2.通过分享展示活动以及自评互评活动，促使学生既能正确设计算法流程图，也能读懂他人的算法流程图。形成将算法描述的知识和数量关系式进行综合运用的能力。
4.教学环境流程图设计软件或任务单、课件、机房、纸笔等。
5.教学过程
教学环节 教师与学生活动 教学意图
回顾前知 师生交流：上节课，我们已经知道了数学对鸡兔同笼问题的求解方法，每个小组也都找到了至少两种不同的计算方式，接下来，我们就一起来看看计算机又是如何求解鸡兔同笼问题的呢？ 回顾旧知，引出新知，回到学科本位。
完善流程图 出示任务：根据穷举法表格和抬足法的数学算式，完成流程图，小组分工完成任务单。 1.再读P64页数量关系表格，找到适合流程图中的关键数学表达式。如：兔子数量=（94-总头数*2）÷2；兔子数量+鸡的数量=总头数。2.小组总结，流程图中的哪些步骤用到了数学算式，讨论数学算式和算法的关系、变量和关键要素的关系。组织学生分享流程图。 体现数学算式和计算机算法的关系；算法就是计算方法。既突出数学的抽象能力、数量关系、模型意识等核心素养，也体现信息科技变量应用和计算思维
设计流程图 出示任务：根据数学算式将新的计算方法设计为流程图。 1.根据P64页数量关系表格，找到算式中的关键要素。2.根据关键要素，模仿抬足法、穷举法流程设计新算法流程图。3.展示汇报，修改完善。 突显应用意识、深化计算思维。为学生的走向应用打下基础，显示中的很多问题，都可以转化为数学模型，而数学模型又可以用计算机求解。这是学习信息科技必不可少的历程。
回顾总结 数学算式和计算机算法的区别和联系是什么？设计算法流程图之前，需要知道哪些内容才能让设计更加便捷？ 学生怎么回答都可以，体现的是理解层次的不同，并不代表优劣。
6.课时教学板书设计
7.课时作业设计可以设计其他数学问题，比如田忌赛马（把上中下等马用数字9/7/5表示，建立数学关系式之后，再引导学生绘制流程图）。注：本课内容可以和第三课融合称为一节课，教师可根据学生实际情况自主调整。
第3课时 编写程序齐验证
1.课时教学内容分析本课主要内容首先是编写程序验证算法设计是否正确、准确；然后体验算法效率，了解算法效率和算力、数据规模的关系；最后是分享展示算法成果和总结单元学习内容。总的来说，本课学习完成之后，学生对算法描述、算法执行和算法效率应该有较为清晰的理解，能够形成思维脉络。
2.课时学情分析 通过前面的两个内容的学习和小组展示，学生具备自主展示的基本条件；本课的编程难度相对常规课程的图书管理和二分法更加简单，学生完全具备自主编写、调试程序的能力；但不排除少部分学生基础薄弱，因此采用分工合作依然是较为稳妥的方法，在这个过程中也充分养学生小组统筹、合作、交流能力，语言表达能力，提高学以致用的能力。
3.课时教学目标1.通过小组分工合作，能够根据难度不同分别选择一种算法编写程序，然后相互验证调试和完善，提升学生合作能力、促进反思和修正。2.通过展示程序运行效率统计表，能够准确分析、表达不同算法效率并不相同这一要点，让学生感受到优化算法的魅力、养成算法优化习惯。3.通过对比学生成绩表、了解天河超算等知识，能够清晰认识到数据规模和算力对计算效率的影响，也促使养成积极展示成果，表达观点、学会安静聆听，理性发表评价，形成良好的分享交流习惯。
4.教学环境多媒体教学设备、图形化编程软件、课件、机房、纸笔、问卷星等。
5.教学过程
教学环节 教师与学生活动 教学意图
编写程序 出示任务：根据流程图编写程序，小组成员各选其一完成。 1.分工编写程序。2.小组相互检验、修改和完善。给小组合作、编程结果赋值。强调过程和结果评价 培养学生分工、协调的能力；编程、分析和调试能力。
效率统计 出示任务：给程序增加计时器功能，分别将运行时间填写在任务单上。1.明确任务，学生测试并填表。2.上台展示统计表格，指出最优算法，说出不同算法的优劣。 3.了解数据规模和算力与效率的关系。组织学生：组内进行展示练习。 培养学生合作探究能力，学会从多角度多维度去思考问题，算法效率越高就越好是理想状态，现实生活中的需要和成本也是考虑因素。
拓展应用 1.总结本单元课程。充分理解算法描述、执行和效率。2.问卷星统计学生学习情况，既有过程评价也有终结评价。3.拓展应用，尝试用已有知识解决新问题。百钱买百鸡问题。同样是先收集数量关系，再数学建模，最后编程验证的思路。 帮助学生形成结构性思维，知道这学期学了什么。评价的目的不是表扬和批评，而是了解学情，学以致用的目的也是验证学习掌握程度。
6.课时教学板书设计
7.课时作业设计学习各小组的优秀做法，继续完善作品；拓展完成百钱买百鸡问题。
附录：常见的几种解法程序
1、 穷举法
2、 抬足法
3、 砍足法
4、 假设法
5、 方程法
流程图描述算法
执行算法并体验效率
寻找鸡兔同笼算法
1.小组自主选择不同的算法编写程序，能够通过编程和调试正确呈现问题结果。
2.在完成程序设计的基础上，通过添加计时器侦测程序运行时间，感受和对比不同算法的效率。
3.通过了解数据规模、算力和算法的关系，感受信息科技的魅力。
4.能通过已学知识解决新问题。
1.能够根据数学的计算方法，完善抬足法和穷举法的的流程图。
2.能将自己寻找或思考的新的求解方法，用流程图的方式进行描述。
3.能够读懂其他同学的算法设计，并指出其流程图是否正确、规范。
1.能够通过语言应用、在线工具等翻译题目，收集关键数据。
2.了解《孙子算经》及古人的求解方法；感受中华文化魅力。
3.能利用表格工具整理收集的数据，并列出问题中所涉及的全部数量关系。
4.能熟练运用数学知识求解答案，并能找到不同的计算方法。
首先，以小组为单位，利用在线学习工具搜索鸡兔同笼问题的释义，并了解古人的求解方法，感受文化魅力；然后，根据问题提炼关键要素，并尝试用数学方法求解答案；最后，再次尝试用数字工具或小组讨论，寻找更多的求解方法，并展示说明。
。
第1课时
鸡兔同笼
首先，小组成员合作完善抬足法和穷举法的流程图，理解总头数、总脚数、兔子数量和鸡的数量都是关键要素；然后，将新的求解方法也用流程图表示；最后各组展示和相互评价，修改完善流程图。
第2课时
首先，根据流程图编写程序；然后，利用计时器计算程序运行时间，感受算法效率；最后，根据算法效率，借助天河超算、学生成绩统计等讨论了解算法、数据量和算力的关系。
第3课时
完善流程图
变量
设计流程图
算法设计我能行
算法与算式
编写程序
数据规模、算力和效率
编写程序齐验证
算法描述、执行和效率
效率统计

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