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信息科技 第四单元 第1节 梯田种茶计划
课题 小小园艺师 单元 四单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 《梯田种茶计划》该课时教材以茶村扩大种茶规模、规划梯田种植为情境，编排了 “梯田长度巧计算 — 计算效率齐体验” 两个实践学习活动，引导学生了解累加算法的计算过程，掌握用累加算法与公式算法解决梯田长度计算等问题的方法，感受两种算法的效率差异。教材内容紧密结合五年级学生的数学知识基础和农业生产场景，将抽象的算法知识与具体的梯田规划任务融合，注重 “做中学”，既渗透了助力乡村振兴的社会责任教育，又符合学生从具体计算到逻辑归纳的认知规律，能帮助学生感受算法在优化农业生产规划中的实用价值，体会不同算法效率差异带来的实践意义。
教学目标 信息意识：能说出累加与公式算法的步骤原理，理解其在梯田种茶规划等任务中的应用逻辑。计算思维：能分析累加和公式算法的执行路径，掌握用自然语言、步骤分析解决梯田长度计算等问题的方法。数字化学习与创新：能结合程序或图表工具验证算法，感受梯田规划中不同算法的效率差异，让种茶计划更科学高效。信息社会责任：在算法应用中，感受科学方法规划种植的价值，践行用高效算法优化农业生产、助力乡村振兴的责任。
重点 了解累加算法的计算过程，能运用累加算法与公式算法解决种植茶树时的实际问题，感受两种算法的效率差异。
难点 能分析累加和公式算法的执行路径，理解算法效率差异的本质，结合实际场景选择合适的算法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 第1课 梯田种茶计划中国茶文化源远流长，很多乡村大力发展茶产业，将山坡开发成梯田打造茶山种植区。茶村以种茶为特色，发展茶旅融合的新型农业模式。小智和小慧去茶村游玩时，发现村民打算再开发一块梯田，扩大种茶规模。我们可以用算法帮助村民合理规划种茶，让种茶计划更科学高效，一起感受算法的价值吧。知目标：1. 了解累加算法的计算过程。2. 能运用累加算法与公式算法解决种植茶树时遇到的问题。3. 感受累加算法与公式算法的效率差异。（播放视频） 观看视频了解茶村梯田规划需求，明确 3 个学习目标，聚焦两种算法及效率差异思考。 以乡村振兴情境激发兴趣，衔接农业实践，让学生清晰核心任务并渗透社会责任。
讲授新课 一、梯田长度巧计算我们把需要设计种植方案的梯田称为1号梯田。要完成种植方案的设计，首先要统计可以种植的梯田区域，应如何统计呢 已知1号梯田共有10层(见图4-1-1)，经过测量，从上往下每层的种植长度分别是10米、20米、30米…100米。让我们一起帮助小智和小慧计算，确保他们能够顺利完成种茶计划。勤思考请根据上述梯田图形，计算出10层梯田的种植总长度，并说说你的计算方法和统计结果。答案：计算 10 层梯田（每层长度依次为 10 米、20 米……100 米）种植总长度，有两种核心方法，结果一致均为 550 米。累加算法：因每层长度按 10 米递增，可将所有层级长度逐次叠加计算。先分组简化运算，把首尾对应层级两两结合（10+100、20+90……），每组结果均为 110 米，共 5 组，再用 110×5 得出总长度 550 米。该方法直观易懂，无需额外公式记忆，适合数据量较少的场景。公式算法：观察发现每层长度构成等差数列，首项为 10 米、末项为 100 米、项数为 10。利用等差数列求和公式 “（首项 + 末项）× 项数 ÷2”，代入数值计算（10+100）×10÷2，一步得出 550 米。该方法步骤简洁，效率更高，尤其适合数据量较大的计算场景。为了计算梯田的种植总长度，通常需要将每一层梯田的种植长度逐累加。然而，这种方法不仅耗时，而且在数据量较大时还容易出现错误。小智虽然成功统计了1号梯田的种植总长度，但他意识到这一问题，希望能找到更高效的计算方法。细探究1. 利用加法结合律，补全下面算式的组合计算方式，并把结果填写在下列横线上。1.10+20+30+40+50+60+70+80+90 +100=(10+100)+(20+90)+(30+80)+(40+70)+(50+60)2.规律:上面每一个组合两个数之和为110，共有5个组合。3.简化计算式子:( 10 + 100 )x 5这样的组合方式不仅简化了计算步骤，还让我们更加直观地看到了算法的处理过程。想一想还有什么其他的计算方法。小慧提出用数学中“数形转换”的方法把每一层梯田的种植长度转换成几何图形(见图 4-1-2)，用长度不一的长方形来代表每层梯田的种植长度。通过观察图形，小智发现可以把正反放置的两个长方形“楼梯”组合成一个大长方形(见图4-1-3)，通过求长方形总长度来计算梯田的种植长度。细探究1.请根据上面的图形写出第三种计算方法及其统计结果:长方形总长度=每层长度x层数=(10+100)*10=1100(米)“楼梯”总长度=长方形总长度-2=1000/2=500(米)2.请根据上面的计算方法，总结求解一组连续自然数累加之和的公式。例如，一组有规律的自然数从10到某个值(每次增加10，共有几个数据)的累加之和可以表示为s=(10+10n)*n/2提示:可以根据增加的次数，算出最后一个数值。研究不同的算法例子能够揭示其背后的计算规律。与解数学题相似，每种算法都有自己独特的“解题公式”。掌握了这些公式，我们就能轻松处理更多、更复杂的数据。当数据量较大时，哪种计算方法更快 通过比较发现:算法1简单直观、易于理解;算法2和算法3其实是同一个算法的不同思考过程(见图4-1-4)，所用计算步骤较少，计算起来更快。这说明解决同一个问题时不同的算法效率不同。在明确了计算方法后，我们可以使用不同的算法程序来验证我们的算法是否可行。勤思考打开 Mind + 软件，分别运行 “累加算法” 和 “公式算法” 程序：累加算法程序：通过代码逐个累加 10、20、30……100，最终计算结果为 550。公式算法程序：通过代码代入公式(10+100)×10/2，最终计算结果也为 550。两种程序运行结果与预测一致，验证了算法的正确性。二、计算效率齐体验经过上面的计算，我们已经通过“累加算法”与“公式算法”两个程序验证了算法的正确性。在验证的过程中，小智发现两种算法程序的运行结果出现得都很快，在效率上似乎没有什么区别。小智的想法正确吗 我们一起来帮助他找到答案吧。细探究假设做1次加法或减法用时1秒、做1次乘法或除法用时3秒，现计算“10+20+30+…+100”，请写出两种方法所需的时间(见表4-1-1)。结论：公式算法更高效。在利用计算机处理问题时，通常采用以下两种方式来评估算法的性能优劣:1:通过对比不同算法执行所需的时间来衡量性能。2.通过分析算法运行过程中消耗的计算步骤或系统资源来评判其性能。勤思考做乘法和除法通常比做加法和减法需要更长时间。因此，如果假设:做1次乘法或1次除法均需要6秒，那么用第二种算法所需的时间是多少秒 答：第二种算法步骤：加法 1 次（1 秒）、乘法 1 次（6 秒）、除法 1 次（6 秒），总时间为 1+6+6=13秒。比较不同算法的效率并不像表面那么简单。就像做数学题一样，我们不仅要关注结果是否正确，还要看哪种解题方法更巧妙、步骤更少。具体来说，我们要注意三个重要方面:当数据量增加时，算法是否显著变慢 完成任务需要多少个计算步骤 在计算机上实际运行要花费多长时间 如果要对比两种算法的效率，我们可以尝试使用庞大的数据量进行测试。细探究运行“累加算法计算梯田长度时间”(见图 4-1-5)、“公式算法计算梯田长度时间”(见图 4-1-6)程序，分别将梯田的层数修改为10000、1000000等，对比两种算法所用的时间，把运行所用时间填写到表4-1-2中。结论:随着数据量的增加，累加算法耗时较长，同时，不同算法运行的时间差也在增大。乐交流生活中还有哪些累加算法的应用？和小组同学交流：例子 1：购物结账：在超市购物时，收银员会把你选购的每一件商品价格逐个累加，比如苹果 5 元、牛奶 8 元、面包 6 元…… 依次相加后得出总金额，这个过程就是累加算法的应用，能精准算出你需要支付的费用，避免漏算或错算。例子 2：：成绩统计老师批改试卷时，会把选择题、填空题、简答题等各题型的得分逐个累加，比如选择题 30 分、填空题 20 分、简答题 50 分，累加后得出你的最终考试成绩，通过这种逐个求和的方式，确保成绩统计的准确性。三、课堂练习1、解决同一个问题时，不同算法的效率通常是（ ）A. 完全相同 B. 一定不同C. 可能不同 D. 无法判断2、以下不属于评估算法性能优劣的方式是（ ）A. 对比算法执行所需时间 B. 分析算法消耗的计算步骤C. 比较算法的代码行数 D. 评估算法占用的系统资源3、无论数据量大小，累加算法和公式算法的效率差异都不明显。（ ）4、公式算法的核心是利用规律简化计算步骤，减少耗时。（ ）5、评估算法性能时，仅需关注计算结果是否正确即可。（ ）6、当数据量极大时，累加算法的耗时会显著增加，而公式算法耗时几乎不变。（ ）7、本课中通过 “梯田种茶” 案例，体现了利用算法可以优化农业生产规划的思路。（ ）四、拓展延伸1、农业算法新图景2、算法效率的本质3、计算机算法威力4、生活算法万花筒 用累加和公式两种方法计算 10 层梯田总长度，记录步骤与结果。按加法结合律补全累加算式，找出组合规律并简化计算。根据图形推导第三种计算方法，总结连续自然数累加的求和公式。打开 Mind + 运行两种算法程序，观察结果是否一致，验证算法正确性。按给定规则计算两种算法的运算时间，对比得出效率差异。按新的乘除耗时规则，计算公式算法的总时间，深化效率认知。修改梯田层数为 10000、1000000，记录程序运行时间，观察差异。小组分享生活中累加算法的案例，明确其应用场景与价值。独立完成练习，核对答案学习拓展知识 初步感知两种算法的执行逻辑，理解 “逐次叠加” 与 “规律简化” 的核心差异。具象化累加算法的简化过程，为理解算法优化铺垫。通过数形转换，理解公式算法的由来，突破 “规律归纳” 的认知难点。借助编程工具强化算法认知，提升数字化学习与创新能力。量化算法效率，理解 “步骤多少” 与 “耗时” 的关联，掌握评估方法。体会算法效率受运算类型影响，进一步凸显公式算法的优势。直观感受数据量对算法效率的影响，突破 “理解效率差异本质” 的难点。联结生活实际，拓宽算法应用认知，感受算法的实用价值。检测知识掌握，及时巩固重点拓宽知识面，加深算法整体认识
布置作业 统计一周家庭用水量，用累加算法和高效算法（如公式算法）分别计算总用水量，对比两种算法的差异，记录计算过程和感受。 完成作业 培养学生查阅资料的能力，分析解决问题的能力
课堂小结 《梯田种茶计划》课程小结：通过学习，我们终于明白 “算法不只是理论，用它优化农业规划才是价值”。以后不管是计算长度、统计数据，还是解决生产生活中的累加问题，都要先思考 “算法高效吗？步骤简洁吗？能适配数据量吗？”。再也不觉得算法枯燥，也不用担心面对实际问题时不会选择合适的算法了。 分组总结归纳 锻炼学生的总结能力，逻辑思维、语言表达能力。
板书 学习、记忆及勾画知识点 明确教学内容及重点和难点
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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