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信息科技 第四单元 第3节 快乐水乡行
课题 快乐水乡行 单元 四单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 《快乐水乡行》该课时教材以水乡游览路线规划为情境，编排了 “探索小岛路线 — 探秘路线设计 — 规划水乡游线” 三个实践学习活动，引导学生理解图形简化的重要性，掌握一笔画问题的判断逻辑，认识欧拉路和欧拉回路的应用，感受算法在路径优化中的价值。教材内容紧密结合五年级学生的几何知识基础和乡村旅游场景，将抽象的图论知识与具体的路线设计任务融合，注重 “做中学”，既渗透了乡村振兴的社会责任教育，又符合学生从具体图形到抽象规律的认知规律，能帮助学生感受算法在提升旅游体验、优化实际流程中的实用价值，体会数学规律与生活应用的紧密联系。
教学目标 信息意识：能阐述水乡游览路线简化为几何图形的方法，理解一笔画 “不重复走遍所有路线” 的基本概念。计算思维：能分析图形中奇点、偶点的数量，掌握 “奇点数量为 0 或 2 时可一笔画” 的规律，判断水乡路线是否可一次性走完。数字化学习与创新：能结合水乡小镇地图，运用几何图形或流程图设计游览路线，验证欧拉路、欧拉回路在实际旅游规划中的应用。信息社会责任：在水乡路线设计中，感受算法优化路径的价值，践行用科学方法规划游览路线、提升旅游体验、助力乡村旅游发展的责任。
重点 能掌握 “奇点数量为 0 或 2 的连通图可一笔画” 的规律，理解欧拉路和欧拉回路的概念，能运用规律判断图形能否一笔画。
难点 能将实际水乡地图简化为几何图形，分析奇点、偶点数量，结合欧拉路规律设计不重复的游览路线，调整奇点数量优化路径。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 第3课 快乐水乡行水乡地区河流纵横交错，密集的水网上形成了“水一陆-桥”交织的立体空间结构。水乡独特的地理风貌、建筑风格、文化内涵以及和谐的生态环境，共同描绘了一幅幅生动的水乡画卷。知目标：1. 能意识到图形简化对于解决实际问题的重要性。2. 能分析与描述一笔画问题的判断逻辑。3. 能列举欧拉路和欧拉回路在现实问题中的应用。4. 体验算法设计的基本过程，增强科学决策的社会责任感。（播放视频） 观看水乡视频感受旅游场景，明确 4 个学习目标，聚焦图形简化和一笔画思考。 以乡村旅游情境激发兴趣，衔接路线规划任务，渗透乡村振兴社会责任。
讲授新课 一、探索小岛路线水乡小岛有三条主干道(见图4-3-1)，如果小智计划参观美术馆、博物馆、观景台3个景点并欣赏各条主干道沿路的美景，他应如何设计游览路线才能不重复地走遍所有道路 起点和终点可以是同一个位置吗 我们首先尝试将地图简化成一个图形(见图4-3-2)，将道路看成线条将两条道路的交会处分别标记为A、B点，将3个景点分别标记为C、D、E点。要实现不重复地走遍所有道路这一目标，就需要判断这个图形能否一笔画成。一笔画是指从图形的某个点开始起笔，在绘制过程中笔始终不离开图形的线条，以连续的方式画出整个图形，并且每条线条仅能绘制一次，不可重复。细探究在图上选取不同点作为起点，尝试一笔画出图形。我发现:从点出发能实现不重复走遍所有景点，起点和终点(可以/不可以)是同一个位置。从 A（或 B） 点出发能实现不重复走遍所有景点，起点和终点 不可以 是同一个位置。勤思考如果在原有图形的基础上增加一条连接D点与E点的路线(见图4-3-3)，还能否一笔画成呢 增加 D 点与 E 点的路线后，图形有 4 个奇点，不能 一笔画成。二、探秘路线设计在一个图形中，一个点相连的边数是偶数，这个点称为偶点;一个点相连的边数是奇数，这个点称为奇点。例如，在图4-3-4中，C、D、E是偶点，朩嫄芤膜、B是奇点，判断一个图形能否用一笔画完成，关键看偶点和奇点的数量。细探究观察分析下表中的图形，探究一笔画图形的规律（完成表格）我的发现:1.图2、3(填序号)是奇点数量为0的连通图形，(能/不能)一笔画(相同/不相同)。出图形，起点和终点2.图1、4、5、6(填序号)奇点数量为2,(能/不能)一笔画出图形，起点和终点(相同/不相同)。3.图7(填序号)奇点数量大于2，(能/不能)一笔画出图形。我的结论:连通图能否一笔画成，与奇点的数量有关，当数量是0 或 2时，能一笔画出图形。数学家欧拉发现了能一笔画成的图形的规律:如果一个图形能一笔画成，则一笔画的路径叫做欧拉路;如果起点和终点重合，那么这个路径叫做欧拉回路。这一规律奠定了图论的基础，并被广泛应用于路径优化与网络分析。拓视野哥尼斯堡七桥问题是18世纪初的一个著名数学问题。哥尼斯堡(现俄罗斯加里宁格勒)是一座位于普雷格尔河上的城市，河中有两个小岛，两岸与小岛之间共有七座桥相连。当地居民提出了一个问题:是否可以从某地出发，恰好通过每座桥一次最后回到起点 欧拉在 1736年解决了这个问题。他将陆地抽象为点，桥抽象为连接点的线，从而将问题转化为一个几何问题，即“一笔画”问题。他发现，要实现一笔画，图形中的奇点数量必须为0或2。然而，哥尼斯堡的四个区域(A、B、C、D)均为奇点(见图 4-3-5)，有4个奇点，因此不存在满足条件的路径。欧拉开创了图论这一数学分支，为后来的拓扑学奠定了基础。乐交流请观察生活中的实际场景，思考有哪些地方应用了欧拉回路，并与同桌分享自己的发现。快递配送：快递员从站点出发，规划 “无重复遍历所有配送街道后返回站点” 的路线，利用欧拉回路实现高效配送，避免路线重复，节省时间与油耗。环卫清扫：环卫车从车库出发，设计遍历所有街道一次的清扫路线，最后返回车库，通过欧拉回路优化清扫流程，提升作业效率。三、规划水乡游线水乡小镇为了建设乡村休闲旅游精品工程，计划以“桥连两岸，振兴乡村”为主题，设计一条旅游路线，推动乡村经济发展。水乡小镇地图如下(见图4-3-6)，现需要规划桥梁的位置，并设计游览路线，确保游客能一次性走遍所有景点和桥梁，且不走重复路线，同时入口和出口位于不同的位置，该如何进行设计呢 细探究1.请将上述路线规划简化成几何图形，并标记每个点的相连边数，判断该图形是否能够一笔画成。2.在简化的几何图形中，奇点有个，偶点有个，(能/不能)一笔画成图形。1.简化后各点度数：A（1，奇点）、B（2，偶点）、C（1，奇点）、D（3，奇点）、E（1，奇点）、F（3，奇点）、G（1，奇点）。 2.奇点有 6 个，偶点有 1 个，不能 一笔画成图形。勤思考要使图形能一笔画且起点和终点不同，奇点数量应满足什么条件？如何改变奇点数量？要使该图形能一笔画成，且起点和终点不在相同位置，奇点的数量应该。我们可以通过改变奇点的数量，使图形变成能一笔画成的图形为改变奇点数量的方法是要使该图形能一笔画成，且起点和终点不在相同位置，奇点的数量应该为 2。改变奇点数量的方法是 连接两个奇点（使它们的度数变为偶数，从而减少 2 个奇点）。因此，水乡小镇可以通过合理规划桥梁的位置，调整奇点的数量，为游客设计出一条完美的游览路线。巧设计在图4-3-6中画出修建桥梁的位置，并描述你的设计。我的设计:我规划在C 幻彩流光和G 稻梦艺田之间修建桥梁。入口在D 创艺集市，出口在F 蚕韵桑村，游览路线是D→C→G（新建桥梁）→F→B→A→F→D→E→D我的设计思路是:路线可根据实际连接调整，核心是从一个奇点出发，到另一个奇点结束，不重复走遍所有路线。乐交流分享自己设计的路线，思考是否有其他方案：其他方案示例：在 D 创艺集市和 A 陶韵艺坊之间修建桥梁，入口选 C 幻彩流光，出口选 G 稻梦艺田，路线为 C→D→A（新建桥梁）→B→F→G→F→D→E→D→C。四、课堂练习1、水乡路线设计中，判断能否一笔画的核心依据是（ ）A. 景点的美观程度 B. 道路的宽窄情况C. 奇点和偶点的数量 D. 路线的长短距离2、关于一笔画图形的规律，下列说法正确的是（ ）A. 奇点数量为 3 能一笔画 B. 偶点数量决定能否一笔画C. 奇点数量为 0 或 2 的连通图能一笔画 D. 起点终点必须不同3、奇点数量为 0 的连通图，能一笔画且起点终点相同。（ ）4、哥尼斯堡七桥因 4 个奇点，不存在一笔画路径，欧拉回路是起点终点重合的欧拉路。（ ）5、水乡小镇可通过规划桥梁调整奇点数量，实现不重复游览所有路线。（ ）6、偶点边数偶、奇点边数奇，图形能否一笔画由它们的数量决定。（ ）7、水乡路线设计基于一笔画规律，连通图奇点为 0 或 2 时能一笔画。（ ）五、拓展延伸1、 图论的现代应用2、 欧拉的科学贡献3、 一笔画益智原理 选取不同起点尝试一笔画小岛路线图，记录能否不重复走遍及起止点情况。分析新增 D-E 路线后的图形，判断能否一笔画，对比之前的差异。观察表格中不同图形，统计奇点、偶点数量，总结能否一笔画的规律。倾听并分析七桥问题的抽象过程，理解欧拉如何将实际问题转化为一笔画问题。和同桌分享生活中欧拉回路的应用实例，明确其路径优化价值。将水乡小镇地图简化为几何图形，标记各点边数，统计奇点、偶点数量并判断。思考一笔画且起止点不同的奇点数量要求，探讨改变奇点数量的方法。在简化图上标注新增桥梁位置，设计不重复的游览路线，明确起止点。小组分享设计的游览路线，讨论不同的桥梁规划与路线方案。独立完成练习，核对答案学习拓展知识 初步感知一笔画特点，为后续总结规律积累具象经验。通过对比发现图形变化对一笔画的影响，引出奇点、偶点概念。掌握 “奇点数量为 0 或 2 的连通图可一笔画” 核心规律，突破教学重点。感受算法与数学历史的关联，深化对一笔画原理的理解。联结生活实际，体会算法在实际场景中的实用价值。锻炼图形简化能力，落实 “分析奇点偶点数量” 的计算思维，突破教学难点。深化对一笔画规律的灵活运用，掌握路径优化的核心逻辑。践行 “用算法规划路线”，提升数字化学习与创新能力。培养合作交流与思维碰撞能力，拓宽路线设计思路。检测知识掌握，及时巩固重点拓宽知识面，加深算法整体认知
布置作业 分析家乡水乡某 5 个景点的图形奇点数量，设计一条不重复走遍所有景点道路的游览路线，下节课分享设计思路和路线图。 完成作业 培养学生查阅资料的能力，分析解决问题的能力
课堂小结 《快乐水乡行》课程小结：通过学习，我们终于明白 “算法不只是抽象概念，用它规划水乡路线才是智慧”。以后不管是设计小岛游览路线，还是规划水乡小镇游径，都要先思考 “奇点数量多少？能否一笔画成？路线合理吗？”。再也不觉得一笔画问题枯燥，也不用担心面对实际游览路线设计的问题时没有思路了。 分组总结归纳 锻炼学生的总结能力，逻辑思维、语言表达能力。
板书 学习、记忆及勾画知识点 明确教学内容及重点和难点
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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