资源简介

《幂函数》教学设计
一、内容分析
幂函数是高中函数中一类重要的函数模型，承接初中所学的反比例函数、正比例函数以及二次函数，同时通过上一节的学习引入有理数指数幂和无理数指数幂，为幂函数定义的抽象生成奠定了知识基础．而对幂函数的研究也为后面系统地学习指数函数、对数函数提供方法指导．因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，借助信息技术研究常见的几个幂函数性质和图象，引导学生观察幂指数和幂函数性质之间的关系．通过对幂指数进行合理分类归纳出幂函数的单调性，进而用幂运算基本不等式进行严格证明，提升学生逻辑推理的核心素养．接下来再逐步引导学生类比单调性的分析方法去研究幂函数的定义域、奇偶性以及值域．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质．课程标准对本节课提出具体要求，即了解幂函数，理解它们的变化规律，并能运用函数建立模型，解决实际问题．
二、教学目的
了解幂函数的定义；会画几个常见幂函数的图象；掌握幂函数的性质，并能进行简单的应用．通过对常见的几个幂函数研究，掌握对函数研究从特殊到一般的研究方法和过程；引导学生开展自主、合作、探究学习，培养学生主动探究的意识和严谨治学的科学精神，促进合作能力、沟通能力和表达交流能力的提高．
三、重点难点
重点：通过5个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．
难点：将函数图象的感性认识上升到理性认识，归纳概括成函数的性质．
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件；联网演示电脑（能在线打开GGB课件）．
六、教学流程
创设情境 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 创设情境 引例1：雾的形成原理．雾是由大量小水滴悬浮在空气中形成的，将小水滴近似看成球状，其直径为．小水滴所受重力与体积成正比，即和成正比，而所受的空气阻力和表面积成正比，即和成正比．当直径变小时，水滴所受的重力比起阻力来就变得微不足道了．引例2：从点光源发出的射线，如果没有介质的屏蔽，其强度随到达位置与光源的距离的增大而变弱，强度与成反比．引例3：工业生产过程中排放的烟尘，会长时间笼罩在一篇地方的上空，是因为悬浮的颗粒在不流动的空气中扩散的速度与时间的平方根成正比，即与成正比．问题1：上述实例中所出现的函数有什么共同特征？ 1．开始语：在生活中很多现象都伴随着函数关系2．共同特征（1）都是以指数幂的底数为自变量；（2）指数幂的指数为常数；（3）指数幂的前的系数均为1． 1．设计实际情境，分别引出整数次幂函数和分数次幂函数2．设置实际情境一方面有助于学生对幂函数的增减性的直观理解，另一方面也让学生了解幂函数在实际生活中的广泛应用． 3分钟
㈡ 新知探索 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，为常数．（）其中，当为整数时，称为整数次幂函数；当为分数时，称为分数次幂函数．例1：判断下列函数是否为幂函数？（1） （2）（3） （4）例2：已知是幂函数，求的值．探究活动：请同学们用描点法画出以下函数图象观察图象，思考以下问题幂函数都会经过哪个定点？幂函数图象一定会经过哪个象限？幂函数在上述象限的单调性是怎样的？问题2：你能根据之前所学幂运算的基本不等式判定幂函数的增减性吗？归纳一般结论：对于实数次幂函数当时，它在上有定义且单调递增；当时，它在上有定义且单调递减；问题3：观察图象，完成下面的表格，思考幂函数还有可能经过哪些象限．图象经过象限说明什么？可以通过什么方法来判断？定义域RRR[0，+∞）值域R[0，+∞）R[0，+∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性递增（-∞，0）减递增[0，+∞）增（-∞，0）减（0，+∞）增（0，+∞）减 归纳总结出幂函数的一般特征，运用幂函数的定义解决问题．引导语：我们在了解一个函数的解析式后，接下来应该要分析这个函数的性质，可以先分析其图象，再分析其他性质．按照特殊到一般的原则．引导学生通过图象归纳总结：1．幂函数一定经过点2．幂函数一定会经过第一象限；3．幂函数在第一象限的单调性可分为和两种情况． 引导学生分析掌握幂函数的结构，加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解．同时感受数学思想从特殊到一般的生成过程．并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受． 10分钟
㈢ 微课学习 微课：《【趣味微课】4.1.3如何理解幂函数的概念》依次讲解了幂函数定义的生成，幂函数在第一象限的单调性以及幂函数的奇偶性． 播放微课，一方面梳理前面所学幂函数的定义以及单调性，另一方面让学生带着问题3看微课，适当暂停，引导学生思考 剪辑微课授课，轻松、生动、精细． 6分钟
㈣ 讨论升华 问题3：请同学们根据所画图象和表格归纳幂指数对幂函数的定义域，奇偶性以及值域的影响？教师逐步引导，重点分析幂指数为负数以及幂指数为分数且分母为偶数时的情况．归纳整理：定义域：①当时，；②当且为偶数时，．奇偶性：①当为整数时，幂函数奇偶性与的奇偶性相同；②当时，若为奇数，幂函数奇偶性与的奇偶性相同；若为偶数，幂函数非奇非偶． 幂函数经过象限说明函数的定义域和值域，可以通过奇偶性来判断；结合之前所画的图象和表格归纳幂指数与幂函数定义域和奇偶性的关系． 通过图象进一步分析幂函数的性质，强调幂指数对幂函数结构上的影响，进而理解幂指数对幂函数定义域、奇偶性和值域的影响． 4分钟
㈤ 典例剖析 例3：比较下列各组数中两个数的大小（1） （2）（3）例4：若幂函数经过点，求满足条件，的实数的取值范围． 1．先给出例1，由学生观察结构给出所构造的幂函数，并回答其单调性进而判断大小，其中第3小题，对于指数不同的比较，引导观察是否能化成相同的．2．给出例2，有例3为引，学生能比较快判断函数及其单调性，但是可能会忽视幂函数定义域的限制． 例1考查学生对幂函数定义结构上的掌握，以及对幂函数单调性的简单应用，其中第3小题考查学生幂指数化简需要引导学生观察．例2主要考查学生幂函数定义的运用，以及在对单调性考查的同时要注意幂函数的定义域． 10分钟
㈥ 练习巩固 练习．若幂函数经过点，求幂函数的解析式，并讨论函数的定义域、奇偶性和单调性，并画出简图判断函数的值域． 适时提醒，引导学生对幂指数适当归类分析幂函数的性质 通过练习，巩固所学知识，加强学生对幂指数对幂函数性质影响的掌握． 5分钟
㈦ 归纳小结 本节课学习了什么内容？ 使用思维导图总结． 系统梳理整节课所学内容． 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（幂函数定义）（幂函数的单调性）（例2简解） 课件投影区域 （幂函数定义域以及奇偶性）（练习讲解区）
PAGE

展开更多......

收起↑