资源简介

1.4绝对值
【题型1】绝对值的意义 2
【题型2】求一个数的绝对值 4
【题型3】绝对值的化简 5
【题型4】绝对值的非负性 6
【题型5】绝对值的应用 7
【知识点1】绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0） 1.（2025 惠城区模拟）-3的绝对值等于（　　） A．-3B．3C．±3D．0
【答案】B 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：|-3|=3．
故选：B． 【知识点2】非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋 凯里市期中）若|x+3|与|y-5|互为相反数，则x+y的值是（　　） A．-3B．5C．2D．-2
【答案】C． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+3|和|y-5|互为相反数，
∴|x+3|+|y-5|=0，
∴x+3=0，y-5=0，
∴x=-3，y=5，
∴x+y=-3+5=2．
故选：C．
【题型1】绝对值的意义
【典型例题】绝对值等于的数是（ ）
A. B. C.或 D.以上都不对
【答案】C
【解析】由题意知，绝对值等于的数是或，
故选：C．
【举一反三1】若，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.非以上答案
【答案】D
【解析】若，
，
，
故选：D．
【举一反三2】如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近，
∴，
∴其中值最小的是，
故选：C．
【举一反三3】如果，则 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
得出，
故答案为：．
【举一反三4】（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若，，且，求a，b的值．
【答案】解：（1）∵，，
∴，，
又∵a，b异号，
∴或．
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴．
【题型2】求一个数的绝对值
【典型例题】2024的绝对值的相反数是（ ）
A. B.2024 C. D.
【答案】A
【解析】2024的绝对值的相反数是，
故选：A．
【举一反三1】的绝对值是　　
A.3 B. C.3或 D.或
【答案】A
【解析】，
的绝对值是3．
故选：A．
【举一反三2】9的绝对值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】9的绝对值是.
故选A.
【举一反三3】的绝对值是　 ．
【答案】
【解析】的绝对值是，
故答案为：．
【举一反三4】求8，，，的绝对值．
【答案】解：由题意得，
，，，．
【题型3】绝对值的化简
【典型例题】下列化简错误的是　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，正确；
B.，错误；
C.，正确；
D.，正确；
故选：B．
【举一反三1】下列各式一定成立的是　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选：C．
【举一反三2】若，则 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【举一反三3】化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】解：（1）；
（2）；
（3）．
【题型4】绝对值的非负性
【典型例题】若是有理数，则的最小值是　　
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】∵|a-1|≥0，
∴|a-1|+2≥2，
的最小值是2，
故选：C．
【举一反三1】若，则的值为　　
A.9 B.5 C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，，，
解得，，
所以．
故选：B．
【举一反三2】若，则的值是　　
A.5 B.1 C.2 D.0
【答案】A
【解析】，
，，
则．
故选A．
【举一反三3】当　　时，有最小值．
【答案】4
【解析】∵|a-4|≥0，
当，即当时，有最小值是3．
故答案为：4．
【举一反三4】已知，求的值．
【答案】解：，
，，，
解得，
原式．
【举一反三5】已知：，求的值．
【答案】解：，
，，
解得，，
．
【题型5】绝对值的应用
【典型例题】手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
则信号最强的是，
故选：A．
【举一反三1】某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是　　
A.10.3毫米 B.10.1毫米 C.9.7毫米 D.9.5毫米
【答案】B
【解析】规定与标准直径相差不大于0.2毫米的零件为合格产品，则大于0.2毫米的不合格，即绝对值不大于0.2毫米为合格产品．
A.，故不符合题意；
B.，故符合题意；
C.，故不符合题意；
D.，故不符合题意；
故选：B．
【举一反三2】如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，
绝对值最小的为0.6，最接近标准．
故选：A．
【举一反三3】检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表：
则最接近标准质量的是 号足球．（只填写编号）
【答案】3
【解析】∵，
∴最接近标准质量的是3号足球，
故答案为：3．
【举一反三4】按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 　　饼干．
【答案】甜味
【解析】根据题意绝对值越小的越接近标准食品，
甜味饼干是最符合标准的食品．
故答案为：甜味．
【举一反三5】工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？
【答案】解：，A球，C球的绝对值最小，
∴A球、C球是最接近标准的球．
【举一反三6】检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的千克数记为正数,不足标准质量的千克数记为负数,检查结果如下表所示(单位:千克):
(1)最接近标准质量的是几号水泥
(2)质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克
【答案】解：(1),因为357810,所以5号水泥的质量最接近标准质量.(2)因为质量最多的水泥比标准质量多10千克,而质量最少的水泥比标准质量少7千克,所以质量最多的水泥比质量最少的水泥多10+7=17(千克) .1.4绝对值
【题型1】绝对值的意义 2
【题型2】求一个数的绝对值 2
【题型3】绝对值的化简 3
【题型4】绝对值的非负性 3
【题型5】绝对值的应用 3
【知识点1】绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0） 1.（2025 惠城区模拟）-3的绝对值等于（　　） A．-3B．3C．±3D．0
【知识点2】非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋 凯里市期中）若|x+3|与|y-5|互为相反数，则x+y的值是（　　） A．-3B．5C．2D．-2
【题型1】绝对值的意义
【典型例题】绝对值等于的数是（ ）
A. B. C.或 D.以上都不对
【举一反三1】若，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.非以上答案
【举一反三2】如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三3】如果，则 ．
【举一反三4】（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若，，且，求a，b的值．
【题型2】求一个数的绝对值
【典型例题】2024的绝对值的相反数是（ ）
A. B.2024 C. D.
【举一反三1】的绝对值是　　
A.3 B. C.3或 D.或
【举一反三2】9的绝对值是( )
A. B. C. D.
【举一反三3】的绝对值是　 ．
【举一反三4】求8，，，的绝对值．
【题型3】绝对值的化简
【典型例题】下列化简错误的是　　
A. B. C. D.
【举一反三1】下列各式一定成立的是　　
A. B. C. D.
【举一反三2】若，则 ．
【举一反三3】化简：
（1）；
（2）；
（3）．
【题型4】绝对值的非负性
【典型例题】若是有理数，则的最小值是　　
A.0 B.1 C.2 D.3
【举一反三1】若，则的值为　　
A.9 B.5 C. D.
【举一反三2】若，则的值是　　
A.5 B.1 C.2 D.0
【举一反三3】当　　时，有最小值．
【举一反三4】已知，求的值．
【举一反三5】已知：，求的值．
【题型5】绝对值的应用
【典型例题】手机通用的信号强度单位是(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是　　
A.10.3毫米 B.10.1毫米 C.9.7毫米 D.9.5毫米
【举一反三2】如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是( )
A. B. C. D.
【举一反三3】检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表：
则最接近标准质量的是 号足球．（只填写编号）
【举一反三4】按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 　　饼干．
【举一反三5】工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准？
【举一反三6】检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的千克数记为正数,不足标准质量的千克数记为负数,检查结果如下表所示(单位:千克):
(1)最接近标准质量的是几号水泥
(2)质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克

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