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1.7有理数的减法
【题型1】有理数的减法法则 2
【题型2】利用有理数减法法则进行计算 2
【题型3】有理数的减法与其数轴、绝对值的综合 3
【题型4】有理数减法的实际应用 3
【知识点1】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025 江阴市模拟）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（　　） A．B．C．D．
【题型1】有理数的减法法则
【典型例题】下列说法正确的是（ ）
A.在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B.两个负数的差一定是负数
C.正数减去负数的差一定是正数
D.0减去正数的差为正数
【举一反三1】下列说法正确的是（ ）
A.减去一个数，等于加上这个数
B.零减去一个数仍得这个数
C.两个相反数相减得零
D.在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大
【举一反三2】把式子写成的依据是 ．
【举一反三3】用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”： ．
【举一反三4】下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话．
小禅：在小学，只有当大于等于的时候，才能做，例如．
小轩：在中学，学习了有理数，当小于的时候，也能做，如．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据．
解：（依据：______）
（依据：______）
______．
【题型2】利用有理数减法法则进行计算
【典型例题】下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【举一反三1】若一个算式（ )，则括号里面应填( )
A. B. C. D.
【举一反三2】下列运算错误的是( )
A. B. C. D.
【举一反三3】定义一种运算，其规则为，根据这个规则，计算的值为 ．
【举一反三4】计算：
；
．
【题型3】有理数的减法与其数轴、绝对值的综合
【典型例题】已知，，且，则的值为（　　）
A. B.或 C.或 D.或
【举一反三1】有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A. B. C. D.
【举一反三2】在数轴上，已知点A所表示的数为，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ．
【举一反三3】如图，点在数轴上对应的数分别是和3，则的长度为 ．
【举一反三4】若，，且，求的值．
【题型4】有理数减法的实际应用
【典型例题】长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的日期是（ ）
A.2月18日 B.2月19日 C.2月20日 D.2月21日
【举一反三1】冰箱冷冻室的温度为了，此时房间内的温度为，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）
A. B. C. D.
【举一反三2】如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 （以海平面为基准），则点E比点F高（　　）
A. B. C. D.
【举一反三3】在学校组织的一次冬季运动会中，李老师把一位参赛学生的跳远成绩记作，如果另一位参赛学生的跳远成绩是，应记作 ．
【举一反三4】下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表
（1）谁最重？谁最轻？
（2）最重的与最轻的相差多少？1.7有理数的减法
【题型1】有理数的减法法则 2
【题型2】利用有理数减法法则进行计算 4
【题型3】有理数的减法与其数轴、绝对值的综合 5
【题型4】有理数减法的实际应用 6
【知识点1】有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 1.（2025 江阴市模拟）杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬30°附近，下面是2025年2月9日这四个城市的最高和最低气温（单位：℃），则日温差最小的城市是（　　） A．B．C．D．
【答案】C 【分析】根据有理数的减法运算求解，然后比较大小即可． 【解答】解：根据有理数的减法运算可知：
5-（-3）=5+3=8，9-（-6）=9+6=15，11-6=5，12-（-1）=12+1=13，
∴重庆温差最小，
故选：C．
【题型1】有理数的减法法则
【典型例题】下列说法正确的是（ ）
A.在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B.两个负数的差一定是负数
C.正数减去负数的差一定是正数
D.0减去正数的差为正数
【答案】C
【解析】A.在有理数的减法中，被减数与减数的大小关系没有大小要求，选项说法错误，不符合题意；
B.被减数和减数如果是负数，且被减数的绝对值小于减数的绝对值时，两个负数的差为正数，选项说法错误，不符合题意；
C.由减法性质，正数减去负数等于正数加上负数的相反数，差一定是正数，选项说法正确，符合题意；
D.0减去正数的差为负数，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【举一反三1】下列说法正确的是（ ）
A.减去一个数，等于加上这个数
B.零减去一个数仍得这个数
C.两个相反数相减得零
D.在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大
【答案】D
【解析】.去一个数等于加上这个数的相反数，故该选项错误；
.零减去一个数等于这个数的相反数，故该选项错误；
.互为两个相反数的两数相加得零，相减不得零，故该选项错误；
.在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大，该选项正确；
故选：．
【举一反三2】把式子写成的依据是 ．
【答案】有理数减法法则
【解析】把式子写成的依据是有理数减法法则．
故答案为：有理数减法法则．
【举一反三3】用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”： ．
【答案】
【解析】用字母表示“减去一个数等于加上这个数的相反数”为：，
故答案为：．
【举一反三4】下面是小禅和小轩在学习有理数运算后的一段对话．
小禅：在小学，只有当大于等于的时候，才能做，例如．
小轩：在中学，学习了有理数，当小于的时候，也能做，如．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据．
解：（依据：______）
（依据：______）
______．
【答案】解：（依据：减去一个数等于加上这个数的相反数）
（依据：符号不同的两个数相加，取绝对值大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值）
．
【题型2】利用有理数减法法则进行计算
【典型例题】下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算正确，符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算错误，不符合题意；
故选；B．
【举一反三1】若一个算式（ )，则括号里面应填( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：．
【举一反三2】下列运算错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．，该选项正确，不符合题意；
B.，该选项错误，符合题意；
C.，该选项正确，不符合题意；
D.，该选项正确，不符合题意；
故选：．
【举一反三3】定义一种运算，其规则为，根据这个规则，计算的值为 ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
【举一反三4】计算：
；
．
【答案】(1)原式＝－15＋14＋36＝35；
(2)原式＝2.75＋8.5－1.5－2.75＝7．
【题型3】有理数的减法与其数轴、绝对值的综合
【典型例题】已知，，且，则的值为（　　）
A. B.或 C.或 D.或
【答案】D
【解析】，，
，，
又，
，
则，或，，
所以或，
故答案为：D．
【举一反三1】有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：，，，，则A正确，不符合题意；
∵，，
∴，即，B错误，符合题意；
∵，，
∴，，
∵，C正确，不符合题意；
∵，，
∴，D正确，不符合题意；
故选：B．
【举一反三2】在数轴上，已知点A所表示的数为，则点A移动4个单位长度后所表示的数是 ．
【答案】或2
【解析】当点A向左移动4个单位长度时，所表示的数是，
当点A向右移动4个单位长度时，所表示的数是，
故答案为：或2．
【举一反三3】如图，点在数轴上对应的数分别是和3，则的长度为 ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
【举一反三4】若，，且，求的值．
【答案】解：由，则，
∵，，
∴，，
则当，时，；
当，时，，
综上可知：的值为或．
【题型4】有理数减法的实际应用
【典型例题】长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的日期是（ ）
A.2月18日 B.2月19日 C.2月20日 D.2月21日
【答案】A
【解析】根据题意，可知每天的温差为：，
，
，
，
温差最大的是2月18日．
故选：A．
【举一反三1】冰箱冷冻室的温度为了，此时房间内的温度为，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选A
【举一反三2】如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 （以海平面为基准），则点E比点F高（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，，
即点比点高．
故选：A
【举一反三3】在学校组织的一次冬季运动会中，李老师把一位参赛学生的跳远成绩记作，如果另一位参赛学生的跳远成绩是，应记作 ．
【答案】+0.1
【解析】∵参赛学生的跳远成绩记作，
∴这次比赛以为标准线的，
∵另一位参赛学生的跳远成绩是，
故答案为：．
【举一反三4】下表是某中学七年级5名学生的体重情况，试完成下表
（1）谁最重？谁最轻？
（2）最重的与最轻的相差多少？
【答案】解：（1）由表格中的数据可知平均体重为千克，
∴小明的体重为千克，小京的体重为千克，小宁的重量为千克，
∴小刚的体重最重，小颖的体重最轻；
（2）千克，
∴最重的与最轻的相差千克．

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