资源简介

13.1　三角形的概念
1．经历三角形有关概念的形成过程，理解三角形及其边、顶点、内角等有关概念，发展几何直观．
2．能对三角形进行分类，体会分类的思想．
三角形的有关概念；按照边的相等关系对三角形进行分类．
按照边的相等关系对三角形进行分类．
新课导入
【问题1】在小学，我们已经初步认识了三角形．观察下列图形，你能找出其中的三角形结构吗？你能再列举一些生活中含有三角形的事物吗？
【师生活动】学生观察图片，找出上面图片中的三角形结构．在教师的组织下进行分享交流，体会三角形在生活中的广泛应用．
【设计意图】通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，使学生感受到三角形应用的广泛性以及数学与生活的紧密联系．
新知探究
【问题2】观察下图，这些三角形有什么共同的特点？
【师生活动】学生观察思考后完成学习任务单上的相关任务，并在教师引导下总结出三角形的共同特点．
【答案】（1）由三条线段组成；
（2）三条线段不在同一条直线上；
（3）三条线段首尾顺次相接．
【新知】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形．
【追问】请你判断下列图形是否是三角形，并说明原因．
【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，讨论交流，发现问题．
【答案】这两个图形都不是三角形．图形中的线段不满足首尾顺次相接的条件．
【设计意图】通过观察和讨论，引导学生发现三角形的特征，体会“首尾顺次相接”的含义，培养学生的观察能力和归纳能力．
【问题3】请大家观察下图中的三角形，它由哪些部分组成？
【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，交流分享，依次找出三角形的边、顶点和内角．教师通过多媒体展示相关元素．
【新知】组成三角形的线段叫作三角形的边．相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．
相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角．
例如，上图中线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是三角形的角．
【追问】你知道三角形的表示方法吗？
【新知】顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．△ABC的三边有时也用a，b，c表示．如下图所示，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．
【设计意图】通过具体图形，让学生直观认识三角形的边、顶点、内角等概念，为后续学习打下基础．引导学生从文字语言、图形语言过渡到符号语言，类比点、线段、角的符号表示方法表示三角形及其边、顶点和内角．
【问题4】我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流．
【师生活动】学生独立思考，小组合作，尝试按照边的相等关系进行分类，并将梳理出来的分类情况记录到学习任务单．教师巡视，及时发现各小组进行分类时的典型方式（包括正确的方式和错误的方式），并在全班进行展示和讲解．
【追问1】有两边相等的三角形叫作什么三角形？
【师生活动】教师根据学生的回答给出相关概念，画出图形．
【新知】有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角．
【追问2】三边都相等的三角形叫作什么三角形？它和等腰三角形有什么关系？
【师生活动】学生交流分享，教师根据学生的回答给出相关概念，画出图形．结合图形，引导学生辨析等边三角形与等腰三角形的联系与区别．
【新知】三边都相等的三角形叫作等边三角形．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．
【设计意图】复习巩固小学按内角的大小对三角形进行分类的知识．通过及时追问，唤起学生对等腰三角形和等边三角形定义的回忆，区分 “有”两边相等与 “只有”两边相等的差异，厘清等腰三角形和等边三角形的关系，为按“边的相等关系”分类做好准备．
【问题5】现在你能将三角形按“边的相等关系”进行分类吗？
【师生活动】学生独立思考后完成学习任务单上的相关任务，教师组织分享交流，师生共同完成分类．
【新知】
【设计意图】引导学生按照边的相等关系对三角形进行分类，进一步渗透分类思想．同时加深学生对等腰三角形与等边三角形的关系的理解，从而在分类时做到不重不漏，达到破解难点的目的．
例题精讲
【例1】图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．
【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流．
【答案】解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．
△ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；
△ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；
△ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．
【归纳】数三角形个数的常用方法如下：
（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）；
（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另外两条边；
（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．
【设计意图】巩固三角形的有关概念及其符号表示，加强学生对三角形的认识与理解，引导学生进行规范的书写与表达，同时让学生掌握数三角形个数的方法．
【例2】如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AD＝DC＝AC.
（1）写出以点C为顶点的三角形；
（2）写出以AB为边的三角形；
（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形．
【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流．
【答案】解：（1）以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC；
（2）以AB为边的三角形是△ABC，△ABD；
（3）等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形：△ADC．
【设计意图】巩固学生对三角形相关概念的理解，提高学生识别三角形、等腰三角形和等边三角形的能力．
课堂练习
1．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，点O在△ABC内，OA＝OB＝OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形．
【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流．
【答案】等腰三角形：△ABC，△OAB，△OBC，△OCA；等边三角形：△ABC．
2．如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流．
【答案】锐角三角形：△AEC ；直角三角形：△ABC，△ABD，△AED，△ADC；钝角三角形：△ABE．
【设计意图】巩固学生对三角形相关概念的理解，提高学生识别三角形、等腰三角形和等边三角形的能力．
课堂小结
【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容，请学生从以下方面进行梳理和总结，并在学习任务单上进行记录．
1．你能说出三角形的定义吗？
2．与三角形有关的概念有哪些？
3．三角形按边的相等关系怎样分类？
【思维导图参考】
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，体会分类思想，感悟几何学习的基本方法，同时帮助学生养成梳理和总结的学习习惯．
课后任务
完成教材第4页习题13.1第1～5题．

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