资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
同步探究学案
课题 16.3.2 完全平方公式（第2课时） 单元 第十六章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1．理解添括号法则． 2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行运算． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
重点 添括号法则，乘法公式的应用．
难点 添括号法则，乘法公式的应用．
探究过程
导入新课 【引入思考】 1．说一说乘法的平方差公式？ 2．说一说乘法的完全平方公式？ 3．你还记得“去括号”法则吗？
新知探究 本节课来研究： 本节我们借助去括号的逆过程，研究添括号的方法。 思考：由去括号法则可以得到 ________； ________． 反过来，就得到 ； ． 归纳：添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都__________符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_________符号． 例1：运用乘法公式计算． （1）； （2）． 提示：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式． 归纳：多项相乘不用愁，添加括号帮大忙 多项式相乘时，若每个因式中含有三项或三项以上，利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括号，将其中两项或两项以上当作一个整体，再利用相应的乘法公式进行化简或计算． 例2：先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2. 归纳：（1）对于涉及乘法公式的求值或求字母的值的问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再通过对比，将字母的值代入或将条件变形整体代入求值． （2）整式化简的结果中不能带有括号，最后一步基本上都是合并同类项的结果．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列各式添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下面添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 3．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 选做题： 4．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【综合拓展类练习】 5．下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式
请确定，，．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式中，添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 2．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 选做题： 4．若，则的值为 ． 【综合拓展类作业】 5．下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)第一步和第三步的依据分别是________、________． (2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
第十六章 整式的乘法
16.3.2 完全平方公式
（第2课时）
1．理解添括号法则．
2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行运算．
3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
1．说一说乘法的平方差公式？
2．说一说乘法的完全平方公式？
(a+b)(ab)=a2b2
也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
，
．
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．
3．你还记得“去括号”法则吗？
去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加．
运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号．
反过来，就得到
；
．
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
思考：由去括号法则可以得到
________；
________．
添括号法则
例1：运用乘法公式计算．
（1）； （2）．
解：（1）
=
=
=
=
有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．
例1：运用乘法公式计算．
（1）； （2）．
解：（2）
=
=
=
=
多项式相乘时，若每个因式中含有三项或三项以上，利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括号，将其中两项或两项以上当作一个整体，再利用相应的乘法公式进行化简或计算．
多项相乘不用愁，添加括号帮大忙
例2：先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2.
解：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)
＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2
＝4ab＋5b2．
当a＝－1，b＝2时，
原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8＋20＝12．
（1）对于涉及乘法公式的求值或求字母的值的问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再通过对比，将字母的值代入或将条件变形整体代入求值．
（2）整式化简的结果中不能带有括号，最后一步基本上都是合并同类项的结果．
【知识技能类练习】必做题：
1．下列各式添括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
C
【知识技能类练习】必做题：
2．下面添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
【知识技能类练习】必做题：
3．运用乘法公式计算：
(1)；(2)．
解：（1）原式；
（2）原式
．
【知识技能类练习】选做题：
4．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
D
【综合拓展类练习】
先去括号，再合并同类项：．
解：原式
5．下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式．请确定，，．
解：，
，
故：；：；：．
添括号法则
和综合运用
综合运用
添括号法则
变形、化简
实际应用
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各式中，添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
【知识技能类作业】必做题：
2．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
D
【知识技能类作业】必做题：
3．运用乘法公式计算：
(1)；(2)．
解：（1）原式；
（2）原式
．
【知识技能类作业】选做题：
4．若，则的值为 ．
解：由，得
【综合拓展类作业】
5．下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
(1)第一步和第三步的依据分别是________、________．
(2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释．
【综合拓展类作业】
解：（1）前两步的依据分别是乘法分配律，去括号法则；
故答案为：乘法分配律；去括号法则．
（2）小明的计算不正确，第四步错了，
正确答案为：
原式
．中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第九课时《16.3.2 完全平方公式（第2课时）》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课选自人教版数学八年级上册第十六章“整式的乘法”第3节中的完全平方公式第2课时，是在学生已经掌握去括号法则和平方差、完全平方公式的基础上，进行的知识延伸与综合应用．添括号法则是对去括号法则的逆向运用，为复杂整式相乘提供了“变形工具”，而乘法公式的灵活应用则是整式运算的核心技能．本节课内容既是对前面公式应用的拓展，也为后续因式分解、分式运算等知识奠定基础，在整个整式运算体系中起到承上启下的关键作用．
学习者分析 学生已掌握去括号法则、平方差公式及完全平方公式，具备一定整式运算基础，对“法则推导”“公式应用”的学习模式有初步适应，为本节课逆向学习添括号法则奠定认知基础．但学生对“逆向思维”的运用仍显薄弱，易混淆去括号与添括号的符号变化逻辑，尤其在括号前为负号时，常出现括入项符号不变的错误．同时，学生对乘法公式中“字母可表示多项式”的理解较浅，在将复杂式子通过添括号转化为公式标准形式时，存在“变形方向判断难”“项的划分不清晰”等问题．此外，学生个体差异明显，部分学生能快速掌握变形技巧，而基础薄弱学生易在多步骤运算中出错，需分层引导突破难点．
教学目标 1．理解添括号法则． 2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行运算． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．
教学重点 添括号法则，乘法公式的应用．
教学难点 添括号法则，乘法公式的应用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解添括号法则． 2．能灵活应用添括号法则及乘法公式进行运算． 3．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．说一说乘法的平方差公式？ 答案：(a+b)(ab)=a2b2 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2．说一说乘法的完全平方公式？ 答案：， ． 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 3．你还记得“去括号”法则吗？ 答案：去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 导言：运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习平方差公式与完全平方公式、去括号法则，为学习添括号法则做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 思考：由去括号法则可以得到 ________； ________． 反过来，就得到 ； ． 预设：，，， 归纳：添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 例1：运用乘法公式计算． （1）； （2）． 解：（1） = = = = 归纳：有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式． （2） = = = = 归纳：多项相乘不用愁，添加括号帮大忙 多项式相乘时，若每个因式中含有三项或三项以上，利用平方差公式或完全平方公式一般需先添括号，将其中两项或两项以上当作一个整体，再利用相应的乘法公式进行化简或计算． 例2：先化简，再求值：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a)，其中a＝－1，b＝2. 解：(a＋2b)2＋(b＋a)(b－a) ＝a2＋4ab＋4b2＋b2－a2 ＝4ab＋5b2． 当a＝－1，b＝2时， 原式＝4×(－1)×2＋5×22＝－8＋20＝12． 归纳：（1）对于涉及乘法公式的求值或求字母的值的问题，一般都需要运用乘法公式将原式化简，再通过对比，将字母的值代入或将条件变形整体代入求值． （2）整式化简的结果中不能带有括号，最后一步基本上都是合并同类项的结果．学生活动3： 学生小组合作探究，班内汇报交流，然后听老师的点评与讲解活动意图说明： 通过逆用去括号法则得到添括号法则，加深学生对添括号法则的理解和记忆，通过例题检验并巩固学生对添括号法则的理解和应用．环节四：课堂小结教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计 课题：16.3.2完全平方公式（第2课时）一、添括号法则 二、综合运用教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列各式添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 2．下面添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 选做题： 4．若，则的值是（ ） A． B． C． D． 答案：D 【综合拓展类练习】 5．下面是一道关于整式运算的例题及解答过程，其中M，N是两个关于x的二项式． 先去括号，再合并同类项：． 解：原式
请确定，，． 解：， ， 故：；：；：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式中，添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．为了运用平方差公式计算时，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 答案：D 3．运用乘法公式计算： (1)； (2)． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 选做题： 4．若，则的值为 ． 答案： 解：由，得 ， 故答案为：． 【综合拓展类作业】 5．下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)第一步和第三步的依据分别是________、________． (2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释． 解：（1）前两步的依据分别是乘法分配律，去括号法则； 故答案为：乘法分配律；去括号法则． （2）小明的计算不正确，第四步错了， 正确答案为： 原式 ．
教学反思 本节课围绕添括号法则与乘法公式应用展开，通过回顾去括号法则推导添括号规则，借助例题拆解变形步骤，多数学生能理解法则并完成基础运算．但教学中也暴露不足：对学生符号易错点预判不够，括号前为负号时，部分学生仍漏改符号，需增加对比辨析练习；对“字母表示多项式”的抽象理解引导不足，少数学生难以快速确定添括号的“整体项”．后续需优化分层练习设计，增设符号专项训练与公式变形思路引导，同时加强小组互助，帮助基础薄弱学生突破运算难点，提升教学针对性．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑