资源简介

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《乘除法的应用(二)》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
本单元属于 “数与代数” 领域第一学段 “数的运算” 范畴。《课程标准》在 “内容要求” 中明确：“能计算两位数和三位数乘一位数的乘法，能计算两位数和三位数除以一位数的除法；能结合具体情境，运用乘除法解决简单的实际问题，感受乘除法与生活的联系”；在 “学业要求” 中提出：“能正确进行整十、整百数及两位数与一位数的乘除运算，能借助直观手段（如小棒、画图）理解运算道理；能根据实际问题选择合适的乘除法策略，清晰表达解题思路，初步形成运算能力和应用意识”。
（二）单元教材内容分析
本单元是学生在掌握表内乘除法、百以内加减法基础上，进一步学习 “整十、整百数及两位数与一位数乘除运算” 的关键内容，承接二年级 “表内乘除法的初步应用”，为后续学习多位数乘除法、复杂应用题奠定运算基础与解题思路，核心内容分为四大模块：
1. 整十、整百数乘一位数：结合 “包饺子装盒 / 装箱” 情境，通过 “数的组成”“加法转化”“口诀迁移” 三种方法，理解整十、整百数乘一位数的算理，掌握 “先算非零部分，再添0” 的计算技巧；
2. 两位数乘一位数：以 “买游泳圈”“买儿童充气船” 为载体，采用 “拆分法”，结合 “画图圈一圈”“表格记录” 等直观方式，突破 “两位数乘一位数的进位与分步计算” 难点，建立 “拆分 - 计算 - 合并” 的运算逻辑；
3. 整十、整百数除以一位数：依托 “分胡萝卜” 情境，通过 “数的组成逆推”“乘法逆算”，理解整十、整百数除以一位数的算理，总结 “先算非零部分，再添 0” 的计算规律；
4. 两位数除以一位数：围绕 “分树苗”“分组植树” 任务，借助 “小棒拆分”，掌握 “先分整十部分，再分个位部分，最后合并结果” 的计算步骤，解决 “两位数除以一位数无余数” 的运算问题。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内乘除法口诀、百以内数的组成及简单加减法，且在生活中接触过 “购物算总价”“平均分物品” 等场景，具备学习本单元的基础经验，但存在以下认知挑战：
1.算理理解困难：易机械记忆 “整十数乘除法添 0” 的技巧，却不理解 “数的组成” 是算理核心，如认为 “20×3=60” 只是在 “2×3=6” 后加 1 个 0，无法解释 “为什么加 0”；
2.拆分逻辑薄弱：计算两位数乘除法时，难以将两位数合理拆成 “整十数 + 个位数”，或拆分后忘记 “分别运算再合并”，如计算 12×3 时，易直接算 1×3=3、2×3=6，再写成 36（忽略 1 代表 1 个十）；
3.应用场景混淆：面对实际问题时，无法准确判断 “求几个相同加数和用乘法”“平均分用除法”，如 “每箱 500 个饺子，3 箱共多少个” 与 “1500 个饺子装 3 箱，每箱多少个” 易混淆运算符号；
4.步骤表达欠缺：能算出结果，但难以用 “数的组成”“拆分过程” 等规范语言描述解题思路，如计算 60÷2 时，只会说 “等于 30”，无法说明 “60 是 6 个十，6 个十除以 2 是 3 个十”。
二、单元目标拟定
1. 能正确计算整十、整百数与一位数的乘除法；能运用 “拆分法” 计算两位数与一位数的乘除法，规范写出分步计算过程；能从实际问题中提取数据，选择乘除法解决问题，正确列出算式并计算。
2.经历 “情境感知→直观操作（画图、分小棒）→算理提炼→规律总结” 的学习过程，通过 “圈一圈、分一分、说一说” 等活动，理解乘除法运算的本质；在对比 “2×3=6” 与 “20×3=60”“6÷2=3” 与 “60÷2=30” 等算式中，发现 “数的位数与 0 的关系”，提升观察、归纳能力；在解决综合问题时，学会 “先分析问题类型，再选择运算方法” 的解题策略。
3.感受乘除法在生活中的应用（如购物、分配物品、劳动场景），激发 “用数学解决实际问题” 的兴趣；在小组合作分小棒、交流解题思路时，培养合作意识与表达能力；养成 “先想算理，再算结果”“解题后验证答案” 的学习习惯，初步形成严谨的运算态度与应用意识。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1. 整十、整百数乘除一位数：掌握 “先算非零部分，再添对应个数的 0” 的计算方法，能结合 “数的组成” 解释算理；
2.两位数乘除一位数：熟练运用 “拆分法”（将两位数拆成整十数 + 个位数）进行计算，能规范写出分步过程；
3.实际问题解决：能根据 “求几个几是多少”（用乘法）、“平均分”（用除法）、“求一个数的几倍是多少”（用乘法）的问题特征，选择正确运算，清晰表达解题思路。（二）教学难点
1. 算理本质理解：突破 “机械添 0” 的误区，通过 “数的组成”“加法 / 乘法转化” 等方式，理解整十、整百数乘除一位数中 “0 的意义”；
2.两位数拆分逻辑：计算两位数乘除法时，能准确将两位数拆成 “整十数 + 个位数”，并明确 “拆分后的数与一位数运算的含义”；
3.复杂情境分析：面对 “多条件、需判断” 的综合问题，能梳理条件间的关系，通过 “假设、验证” 确定运算步骤，避免因条件混淆导致解题错误。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
以 “发展运算能力、培养应用意识” 为核心，遵循 “从生活到数学、从直观到抽象、从单一运算到综合应用” 的路径，打破 “算理与情境脱节、运算与应用分离” 的模式，将 “乘除法运算” 与生活场景（购物、分配、劳动）、直观操作（分小棒、画图）深度融合。通过 “情境引入→操作探究→算理总结→应用拓展” 的环节设计，让学生在 “做数学、用数学” 的过程中，不仅掌握计算方法，更理解运算本质，实现 “知识掌握” 与 “能力发展” 的统一。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 生活情境贯穿：以 “包饺子、购物、分物品、劳动” 等学生熟悉的场景为载体，将抽象的乘除法运算转化为 “解决实际问题” 的过程，降低认知难度，体现 “数学源于生活、用于生活”；
2.直观操作支撑：全程设计 “分小棒、画图圈一圈、表格记录” 等直观活动，将 “数的运算” 与 “具体实物操作” 结合，帮助学生从 “具象感知” 过渡到 “抽象算理”，符合第一学段学生 “以直观思维为主” 的认知特点；
3.认知误区突破：针对 “机械添 0”“拆分后忘记合并”“运算符号混淆” 等误区，通过 “数的组成解释”“对比算式找规律”“情境辨析选运算” 等设计，引导学生主动发现错误、理解本质；
4.梯度设计递进：知识难度从 “整十、整百数乘除一位数”（单一运算、无拆分），到 “两位数乘除一位数”（需拆分、分步算），再到 “乘除法综合应用”（多条件、需判断），符合学生 “由浅入深、循序渐进” 的认知规律。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 乘除法的应用(二) 包饺子 1
需要多少钱 1
丰收了 1
植树 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 对应 □演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《包饺子》 目标： 1. 能结合 “数的组成” 解释 20×3、500×3 的算理，说出 “2 个十 ×3=6 个十”“5 个百 ×3=15 个百”； 2. 能正确计算整十、整百数乘一位数（如 30×6、400×5）； 3. 能解决 “每盒 40 个苹果，5 盒共多少个” 这类实际问题，列出算式并说明思路。 1. 算理解释任务：口头描述 20×3、500×3 的算理，需包含 “数的组成” 表述； 2. 计算任务：独立完成 8 道计算题（4 道整十数乘一位数、4 道整百数乘一位数）； 3. 应用题任务：解决 2 道生活情境题，写出算式并标注 “先算什么，再算什么”。 1. 算理解释：能准确用 “几个十 / 百” 描述算理，无逻辑错误； 2. 计算任务：8 道题正确率≥90%，无 “漏添 0”“非零部分计算错误”； 3. 应用题任务：算式列写正确，思路描述清晰（如 “每盒 40 个，5 盒就是 5 个 40，用 40×5，先算 4×5=20，再添 1 个 0 得 200”）。
6.2《需要多少钱》 目标： 1. 能将两位数（如 12、18）拆成 “整十数 + 个位数”，用 “拆分法” 计算两位数乘一位数； 2. 能规范写出分步计算过程（如 12×3：10×3=30，2×3=6，30+6=36）； 3. 能通过 “圈一圈” 画图验证计算结果，说明画图与算式的对应关系。 1. 拆分计算任务：用拆分法计算 13×3、15×4 等 4 道题，写出分步过程； 2. 画图验证任务：选择 1 道题（如 18×4），在方格纸上画图圈一圈，标注每部分对应算式； 3. 应用题任务：解决 “1 枝百合 14 元，买 6 枝需多少元”，用拆分法计算并说明思路。 1. 拆分计算：4 道题分步过程完整，结果正确，拆分方式合理（拆成整十数 + 个位数）； 2. 画图验证：图形标注清晰（如圈出 10×4 的部分和 8×4 的部分），能对应分步算式； 3. 应用题任务：拆分正确（14 拆成 10 和 4），分步计算无误，思路描述符合算理。
6.3《丰收了》 目标： 1. 能结合 “分小棒” 或 “乘法逆算” 解释 60÷2、160÷8 的算理，说出 “6个十÷2=3 个十”“想 20×8=160→160÷8=20”； 2. 能正确计算整十、整百数除以一位数（如 80÷4、240÷6），准确率达 90% 以上； 3. 能解决 “200 根香蕉平均分给 5 只猴子，每只得多少根” 这类实际问题，选择合适方法验证结果。 1. 算理解释任务：用 “分小棒” 或 “乘法逆算” 描述 60÷2、160÷8 的算理； 2. 计算任务：独立完成 8 道计算题（4 道整十数除以一位数、4 道整百数除以一位数）； 3. 应用题任务：解决 2 道平均分问题，用 “乘法验证除法”（如算完 200÷5=40，再算 40×5=200 验证）。 1. 算理解释：能准确用 “分小棒过程” 或 “乘法逆算” 说明算理，逻辑通顺； 2. 计算任务：8 道题正确率≥90%，无 “漏添 0”“非零部分计算错误”； 3. 应用题任务：算式正确，验证步骤完整（用乘法核对除法结果），思路描述清晰。
6.4《植树》 目标： 1. 能通过 “分小棒” 将两位数（如 36、44）拆成 “整十数 + 个位数”，理解 “先分整十，再分个位” 的算理； 2. 能规范写出两位数除以一位数的分步算式（如 36÷3：30÷3=10，6÷3=2，10+2=12）； 3. 能解决 “42 棵树苗平均分给 3 个班，每班分多少棵” 这类问题，结合分小棒过程说明计算步骤。 1. 分小棒任务：用小棒演示 36÷3、44÷4 的过程，边分边说每一步对应算式； 2. 分步计算任务：独立完成 4 道两位数除以一位数的计算题，写出分步过程； 3. 应用题任务：解决 “42 棵树苗平均分给 3 个班，每班分多少棵”，结合分小棒思路说明解题过程。 1. 分小棒任务：分法正确（先分整捆，再分单根），能对应分步算式，表述清晰； 2. 分步计算：4 道题分步过程完整，结果正确，无 “整十部分与个位部分混淆” 错误； 3. 应用题任务：分步计算无误，能说明 “42 拆成 30 和 12，30÷3=10，12÷3=4，10+4=14” 的思路。
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《6.1 包饺子》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元
课题 包饺子 课时 第1课时
教学理念 以生活情境 “包饺子” 为载体，遵循 “学生为主、实践驱动” 的原则，通过引导学生观察饺子包装中的数量关系、动手操作模拟分装过程，激发对乘法应用的探索兴趣。在解决 “算饺子总数” 的实际问题中，帮助学生理解整十、整百数乘一位数的计算原理，培养数感、运算能力和应用意识，让学生体会数学在生活中的实用价值。
教学分析 本节课聚焦 “乘除法的应用（二）”，核心内容是整十、整百数乘一位数的计算及应用。通过 “饺子装箱” 的生活场景，引导学生借助 “数的组成”（如 20 是 2 个十）、“加法迁移”（如 20+20+20）和 “口诀推导”（如 2×3=6→20×3=60）三种方法，掌握整十、整百数乘一位数的计算规律，为后续学习多位数乘法、解决复杂实际问题奠定基础。
学情分析 三年级学生已掌握表内乘法和 100 以内数的加减法，具备初步的 “数的组成” 认知（如知道 10 是 1 个十、100 是 1 个百），且在生活中接触过分装物品的场景（如分水果、分文具），但对 “整十、整百数乘一位数” 的算理理解和方法迁移存在难度。学生喜欢结合生活实例学习数学，教学中需通过实物模拟、小组讨论、步骤拆解等形式，帮助学生将生活经验转化为数学运算能力，突破 “从表内乘法到整十整百数乘法” 的思维过渡。
核心素养目标 1. 运算能力：通过分析饺子装箱的数量关系，掌握整十、整百数乘一位数的计算方法，能准确计算此类算式。2. 数感：借助 “数的组成”理解算理，感知 “一个因数末尾添几个 0，积末尾也添几个 0” 的规律，建立数与数之间的关联认知。3. 应用意识：能运用整十、整百数乘一位数的知识解决生活中类似 “分装物品算总数” 的实际问题，提升将数学知识转化为生活应用的能力。
教学重点 通过 “饺子装箱” 的实际情境，掌握整十、整百数乘一位数的计算方法（如利用数的组成、加法迁移、乘法口诀推导），能正确计算结果。
教学难点 理解整十、整百数乘一位数的算理（如 “20×3” 本质是 “2 个十 ×3=6 个十 = 60”），能主动用算理解释计算过程，避免机械记忆 “添 0” 规律。
教学准备 多媒体课件（包含饺子包装图、分装步骤动画）、实物教具、学习单、小棒（每捆 10 根，共 10 捆，用于模拟 “几个十”“几个百”）。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 1. 播放 “家庭包饺子” 图片，介绍饺子的由来。展示 “包好的饺子分装到盒子、箱子” 的场景，提问：“视频里大家把饺子装到哪里了？1 个盒子能装多少个饺子？”2. 进一步提问：“想知道 3 盒饺子一共有多少个，或者 3 个箱子能装多少个饺子，需要用到我们学过的什么数学知识呢？” 1. 观看视频，观察饺子包装信息，回答 “1 盒装 20 个”。2. 思考后回答 “需要用乘法”，初步感知本节课要解决 “用乘法算饺子总数” 的问题。 从生活中熟悉的 “包饺子” 场景切入，结合实物包装信息，让学生直观感受 “数量关系”，自然引出 “整十、整百数乘一位数” 的学习主题，激发探索兴趣。
二、联新旧联系，找出重点 1. 课件出示表内乘法算式：“2×3=？”“5×3=？”，提问：“这两道题大家会算吗？谁能说说你是用哪句乘法口诀算的？”（引导学生回忆表内乘法，夯实基础）2. 再出示 “20×3=？”，提问：“20 比 2 多了一个 0，这道题和‘2×3’有什么联系？我们能借助‘2×3’的结果算出‘20×3’吗？” 1. 快速口答 “2×3=6”“5×3=15”，说出对应的乘法口诀（二三得六、三五十五）。2. 观察 “20×3” 与 “2×3” 的区别，思考两者的关联，提出猜想：“可能先算 2×3=6，再在 6 后面加一个 0？” 通过回顾表内乘法旧知，搭建 “表内乘法→整十数乘法” 的桥梁，明确本节课重点 —— 探究 “如何借助旧知计算整十、整百数乘一位数”，为后续探究做好铺垫。
三、探提出设想，探究证实 任务一：计算 3 盒饺子的总数（20×3）1. 分发小棒（每捆 10 根）和学习单，提问：“20 个饺子可以看成几捆小棒？（2 捆，即 2 个十）那 3 盒饺子就是 3 个 20，怎么用小棒摆一摆、算一算总数？”2. 巡视指导，鼓励学生用不同方法计算，如 “加法”（20+20+20）、“数的组成”（2 个十 ×3=6 个十）、“口诀推导”（2×3=6→20×3=60）。3. 组织小组分享，引导学生对比三种方法，总结 “20×3=60” 的算理。任务二：计算 3 个箱子的饺子总数（500×3）1. 课件出示 “每箱装 500 个饺子”，提问：“500 是几个百？怎么计算 3 个 500 是多少？可以用任务一的方法试试吗？”2. 分发 “百数卡片”（每张代表 100），让学生通过 “摆卡片”（3 组 5 张卡片）、“加法”（500+500+500）、“数的组成”（5 个百 ×3=15 个百 = 1500）推导结果。3. 引导学生总结：“整十数乘一位数，先算‘非 0 部分 × 一位数’，再在结果末尾添 1 个 0；整百数乘一位数，先算‘非 0 部分 × 一位数’，再在结果末尾添 2 个 0。” 1. 用小棒摆 “2 捆 ×3”，得出 “6 捆 = 60 根”；用加法计算 “20+20+20=60”；结合 “2×3=6” 推导 “20×3=60”，在小组内分享方法，理解 “2 个十 ×3=6 个十” 的算理。2. 用百数卡片摆 “5 张 ×3=15 张”，得出 “15 个百 = 1500”；用加法验证 “500+500+500=1500”；迁移任务一的方法，总结整十、整百数乘一位数的计算规律。 通过 “摆小棒” “摆百数卡片” 的动手操作，结合加法、数的组成、口诀推导三种方法，让学生在实践中理解整十、整百数乘一位数的算理，避免机械记忆 “添 0” 规则，同时培养小组合作与逻辑表达能力。
四、展展示结果，解决问题 任务三：计算验证规律1. 课件出示算式：算一算，你发现了什么？2. 邀请 2-3 名学生上台，结合算理说出计算过程，并展示解题步骤。3. 组织其他学生评价：“他的方法对吗？算理说清楚了吗？有没有更简便的表达？” 1. 独立思考并解答问题，在练习本上写出计算过程和结果。2. 上台展示的学生清晰表述算理和步骤，台下学生认真倾听，提出补充或修改建议。 通过具体计算，检验学生对知识的应用能力；通过 “上台展示 + 互评”，让学生主动梳理算理，提升语言表达和逻辑判断能力。
五、建总结认知，建构模型 1. 引导学生梳理本节课的探究过程：“我们从‘算饺子总数’开始，用了哪些方法计算 20×3 和 500×3？这些方法能用到其他整十、整百数乘一位数的题目中吗？”2. 课件出示 “计算步骤口诀”：“整十整百乘一位数，先把 0 前数来乘，再看因数 0 个数，积的末尾添上 0。” 师生共同朗读并解释口诀含义。3. 举例拓展：“生活中还有哪些问题能用这个口诀解决？比如‘每袋大米 50 千克，6 袋多少千克？’” 1. 回顾并回答 “用了加法、数的组成、口诀推导三种方法”，确认 “这些方法能用到其他题目中”。2. 理解口诀含义，尝试用口诀解释 “50×6” 的计算过程（“先算 5×6=30，因数 50 末尾有 1 个 0，所以积末尾添 1 个 0，得 300”）。3. 结合生活经验，举例 “每本练习本 30 页，4 本多少页”，并用口诀计算。 通过梳理方法、总结口诀，帮助学生构建 “整十、整百数乘一位数” 的计算模型，将零散的方法转化为系统的认知；结合生活举例，进一步强化 “数学源于生活、用于生活” 的意识。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1.2.算一算，说一说你是怎样想的。70×8＝ 30×6＝ 600×9＝4×60＝ 40×5＝ 5×800＝3.（1）一堆香蕉够3头小象吃1天吗？（2）1头大象一周会吃掉多少根香蕉？4.一个盒子里有200颗棋子，4个这样的盒子里一共有多少颗棋子？5.一个整十数乘一个一位数，积是240。你能写出几个这样的算式？ 6. 小兔子吃胡萝卜。（1）这些胡萝卜够小白兔吃一个月(按30天计算)吗？ （2）这些胡萝卜够小灰兔吃一个月(按30天计算)吗？ 1. 独立完成练习，在基础计算中主动说明算理，在规律探究中总结 “因数末尾多 1 个 0，积末尾多 1 个 0”。2. 参与自我评价和同桌互评，对争议题（如 “单位换算”）主动提问，在教师讲解中纠正错误认知。 通过 “基础 - 应用 - 规律 - 判断” 四层练习，覆盖 “算理理解、实际应用、规律总结、易错点辨析”，兼顾不同层次学生的需求；多元评价方式能及时反馈学习效果，帮助学生查漏补缺，强化知识掌握。
课堂小结 1. 提问引导：“这节课你学会了什么？可以从‘知识（怎么算）、方法（用了哪些方法）、生活应用（能解决什么问题）’三个方面分享。”2. 补充提问：“计算整十、整百数乘一位数时，最容易出错的地方是什么？怎么避免？” 1. 自由发言，如 “我学会了整十数乘一位数的方法，先算 0 前的数，再添 0”“用了摆小棒、加法的方法理解算理”“能算家里买东西的总数量”。2. 回答 “容易漏添 0，计算时要先看因数末尾有几个 0，再在积末尾添对应个数的 0”。 通过多维度提问，帮助学生系统梳理本节课知识，明确计算方法和易错点，形成完整的知识框架，同时培养总结能力和反思意识。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 计算练习：完成 20×5、400×3、80×6、9×500 的计算，每题写出 2 种计算方法（如加法和口诀推导）。2. 生活调查：回家观察 1 种物品的包装（如饮料、纸巾），记录 “每包数量” 和 “买的包数”，计算总数量（如 “每包纸巾 10 抽，买了 4 包，共 40 抽”）。能力提升：1. 应用题：水果店运进 3 筐苹果，每筐 30 千克，运进的梨比苹果多 50 千克，运进梨多少千克？（提示：先算苹果总重量）2. 规律拓展：根据 “7×8=56”，写出 3 道整十、整百数乘一位数的算式，并算出结果（如 70×8=560）。拓展迁移：1. 思考题：一个因数是整百数，另一个因数是一位数，积可能是几位数？举例说明（如 100×2=200（三位数）、500×3=1500（四位数））。2. 实践操作：用家里的豆子（或米粒）模拟 “分装”，每 10 粒装 1 小盒，每 10 小盒装 1 大盒，算一算 3 大盒有多少粒豆子。
教学反思 本次《包饺子》教学，以 “生活情境 - 动手操作 - 规律总结” 为主线，通过饺子装箱、摆小棒、生活举例等环节，帮助学生理解整十、整百数乘一位数的算理，多数学生能掌握计算方法并解决简单应用问题，达成基础目标。但教学中存在不足：部分学生在 “单位换算”（如克与千克）的应用中容易忽略单位转换；少数学生对 “500×3=1500” 中 “15 个百是 1500” 的算理理解不透彻，仍依赖机械 “添 0”；课堂练习中 “加减乘混合应用” 题目较少，未能充分锻炼综合解题能力。后续需补充 “单位换算” 的专项练习，增加 “数的组成” 的直观演示（如用计数器拨数），设计更多 “两步计算” 的情境题，帮助学生完善知识体系，提升综合应用能力。
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