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长方体和正方体体积练习
【学习内容】第16页——第17页练习三
【学习目标】
1．在具体情境中提出与长方体和正方体体积有关的实际问题，能综合运用长方体和正方体体积的计算方法解决问题。
2．通过观察、操作、解决问题，进一步发展观察能力、动手操作能力、空间想象能力和问题解决能力。
3．创设问题情境，体会数学来源于生活，感受数学的应用价值，激发探究欲望。【学习重点】灵活运用长方体和正方体体积的计算方法解决问题。
【学习难点】灵活运用长方体和正方体体积的计算方法解决问题。
【学习过程】
（一）解决课前问题，感悟体积计算方法的应用价值
上节课同学们提到了生活中长方体体积的计算，这节课我们一起来解决生活中的体积问题。
1.结合情境图，你知道了哪些数学信息，想到了什么数学问题？
预设：210 mm×297mm,是这包A4纸的长和宽。这包A4纸一共有500张。
问题1：这一包A4纸的体积是多少？
问题2：一张A4纸的体积怎样计算？
追问：要想解决这两个问题，还需要什么信息？
预设：一张A4纸的厚度不方便测量，可以测量出这包A4纸的高。
2.经过测量，这包A4纸的高5厘米。你能解决这两个问题了吗？
解答过程：
（1）这包A4纸的体积是多少？
先统一单位：5厘米=50毫米，根据长方体的体积=长×宽×高，列式为：
210×297×50=3118500（立方毫米）
答：这包A4纸的体积是3118500立方毫米。
（2）一张A4纸的体积是多少？
方法一：这包A4纸共有500张，用50÷500=0.1毫米，每张A4纸高为0.1毫米。再按照长方体体积计算方法：297×210×0.1=6237（立方毫米）
方法二：用刚才求出来的一包A4纸的体积3118500立方毫米除以500也等于6237立方毫米：3118500÷500=6237（立方毫米）
3.小结：生活中的物品给我们提供了大量的数学信息，我们要善于用数学的眼光去观察事物，就可以更方便、简单地解决生活中的问题。
【设计意图：在解决问题的过程中巩固长方体体积的计算方法，感受很薄的物体的体积，丰富学生解决问题的策略：“聚零为整”，感悟体积计算方法的应用价值。】
（二）结合生活实际，体验体积单位的估算
1.针对刚才A4纸的问题，同学们有什么思考吗？
预设：一张A4纸的体积除了用立方毫米做单位，还可以用立方厘米。
单位换算：1立方厘米=1000立方毫米，6237÷1000=6.237立方厘米。
2.下面的物体体积你认为选用什么单位合适？
①橡皮的体积约是8（ ）
②辞海字典的体积约是3.6（ ）
③集装箱的体积约是60（ ）
④储物柜的体积约是120（ ）
预设1：橡皮的体积约是8立方厘米，1立方厘米相当于一粒花生豆的大小，橡皮大约就是8个花生豆大小，用立方厘米表示。
预设2：我用的是排除法：字典如果是3.6立方厘米，也就是大约3.6个花生豆大小，太小了。认识体积单位时，我们知道1立方米的空间可以站大约10个身高是1米的小朋友，如果字典是3.6立方米就太大了。所以辞海字典的体积约是3.6立方分米。
预设3：集装箱是比较大的，应该用立方米来表示，约是60立方米。
预设4：储物柜的体积，可以用排除法：120立方厘米，大约是120个花生豆，对储物柜来说太小了。120立方米的空间可以站大约1200个身高是1米的小朋友，对储物柜来说太大了。所以储物柜的体积应该是120立方米。
预设5：储物柜的体积也可以用测量计算的方法。储物柜的形状是长方体，根据长方体的体积=长×宽×高，储物柜的长、宽、高选择分米做单位最合适，3分米×4分米×10分米=120立方分米。
3.小结
给物体选择合适的体积单位，可以根据与体积单位，或与熟悉的物体进行比较的方法，还可以通过估测物体的长宽高计算出大约的体积，需要我们根据生活实际情况进行灵活的选择。
【设计意图：通过这样与生活紧密联系的情境呈现，让学生发现与体积有关的问题，并通过所学习的知识加以分析和解决，使学生头脑中建立起的体积单位概念更加直观、丰富，发展量感。】
（三）独立运用知识，解决体积实际问题
一块长方体预制板的体积是756分米3。它的长是4.5米，宽是1.4米，它的厚是多少米？
1.先独立解答，再订正。
预设：题目已知长方体的体积、长和宽，求“厚”，也就是高。根据V=abh，h=V÷a÷b。其中体积单位是分米3，长、宽、高的单位是米，先要换算单位。
解答过程：756分米3=0.756米3
0.756÷4.5÷1.4=0.12（米）
2.解决这个问题时，你遇到了什么困难？
预设1：不理解“厚”指的是什么。
预设2：没换算单位，直接用756÷4.5÷1.4
3.小结
长方体的高在不同的生活情境中有不同的描述，例如上节课后作业中沙坑的“深”指的就是它的“高”。根据长方体体积的计算公式，我们可以推导出计算高的方法。在解决问题时要关注题目中的单位，如果单位不同，需要换算。
（四）灵活应用知识，运用体积计算方法
1.阅读与理解
一根长方体水泥柱子，长5米，底面是周长120厘米的正方形。它的体积是多少立方分米？
2.分析与解答
（1）要想解决这个问题，你有什么想法？
预设1：根据V=abh，已知长5米，根据“底面是周长120厘米的正方形”，计算出宽和高就可以了。
预设2：还要注意统一单位。
预设3：可以根据题目信息画图分析，这样更直观。
（2）先独立解答问题，再订正。
3.回顾与反思
通过解决这道题目，你有什么收获？
预设1：在解决问题前要认真审题，分析已知条件和问题，还要关注单位。
预设2：在解决长、正方体相关问题时，不仅会运用到长、正方体的知识，还会用到以前学过的知识。
预设3：画图可以帮助我们理解、分析题目，是解决图形问题的好方法。
【设计意图：以长方体体积计算方法为基础，巩固长方体体积与长、宽、高的关系，培养学生良好的审题习惯和画图习惯。】
（五）总结收获，引发新思考
通过这节课的学习，你们对长方体体积又有了哪些新的认识？还想研究体积的哪些问题？
（六）布置作业
1. 数学书17页第8题、第9题
2. 数学书25页第6题、第7题

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