资源简介

探索长方体和正方体体积的计算方法
【学习内容】教材第13页——第14页
【学习背景】
在认识体积和体积单位的过程中，学生理解了度量体积的意义，积累了度量的经验，可以通过寻找标准度量的方法比较物体体积。在探究体积单位之间的进率时，数出行、列、层，进而通过“每行个数×行数×层数”得到单位体积的个数。这些为探究长方体体积的计算方法奠定了思维基础和操作基础。因此，这节课的教学重点定位在操作、度量，推导计算长方体和正方体体积的公式。
【学习目标】
1.在动手操作中，探究并理解长方体和正方体体积的计算方法。
2.通过猜想、验证等数学活动，发展学生观察、猜想、归纳、迁移等能力，发展量感、空间意识和推理意识，积累度量立体图形体积的经验。
3.培养学生的合作、探究意识和积极参与数学学习活动的习惯。
【学习重点】在动手操作中，探究并理解长方体体积的计算方法。
【学习难点】在动手操作中，探究并理解长方体体积的计算方法。
【学具准备】每个学生带上自己之前制作的4个1立方分米的正方体纸盒。
【学习过程】
（一）问题导入
在之前的学习过程中，我们认识了体积和体积单位，知道一个物体体积的大小是由单位体积的个数决定的。同学们还提出了长方体的体积怎么求这一问题。今天我们一起研究长方体的体积如何计算。
（二）提出猜想
我们已经学习了面积，知道面积的多少，要用面积单位度量，可以通过度量长和宽，从这两个方向确定密铺面积单位的个数，从而计算出面积。
那么要测量长方体体积的大小，你有什么猜想？
同学们的猜想到底对不对，需要我们想办法验证。
【设计意图：回忆面积的计算方法，突出度量意识；提出体积猜想，体会类比、迁移的思考方法，激发学生对体积计算方法的探究兴趣。】
（三）验证交流
学习提示：
用12个体积是1立方分米的正方体纸盒摆出不同形状的长方体，验证你的猜想。
（1）先独立思考，至少设计出三种长方体长、宽、高的数据，填写在学习单上。
（2）再小组合作，根据设计摆出长方体，继续填写学习单。
（3）与同伴交流你的发现，并记录在学习单上。
学习单：
长/dm 宽/dm 高/dm 1dm 正方体的数量 体积/dm
第一个 长方体
第二个 长方体
第三个 长方体
我的发现：
预设：拼摆方法
（1）拼摆出完整的长方体。
（2）拼摆出底层和一条高。
（3）拼摆出从一个顶点出发的长、宽、高。
（1） （2） （3）
展示学生作品：你能读懂同学的方法吗？
预设：这三种摆法都表示长3dm，宽2dm，高2dm的长方体。图（1）用正方体纸盒堆积形成了长方体；图（2）只摆出了底面一层和一条高，可以想象第二层和第一层一样；图（3）更简洁，只摆出了相交于一个顶点的长、宽、高，可以想象一层有3行，有2层。
预设：结论
（1）我们发现长方体的体积=长×宽×高。
以长3dm，宽2dm，高2dm的长方体为例：长3dm，表示每行可以摆3个正方体。宽2dm，表示可以摆这样的2行，也就是一层可以摆（3×2）个正方体。高2dm，表示可以摆这样的2层。根据每行个数×行数×层数=总数量，3×2×2=12，计算出可以摆12个正方体。1个正方体的体积是1 dm ，12个正方体的体积就是12 dm 。
小结：长是几，每行就可以摆几个单位体积；宽是几，就可以摆这样的几行；高是几，就可以摆这样的几层。可以根据两点之间的长度确定摆单位体积的个数。
根据每行个数×行数×层数，也就是长×宽×高，可以计算出长方体中有几个这样的单位体积，单位体积的个数就是长方体的体积。
（2）我们发现长方体的体积=底面积×高。
预设1：以长3dm，宽2dm，高2dm的长方体为例：底面是一个（3×2）的长方形，表示在这个长方形上可以放6个单位体积，也就是底面所含单位面积正方形的个数等于底层所摆的单位体积正方体的个数；高是2 dm，就有这样的2层，所以长方体的体积=底面积×高。
预设2：我想象把完全相同的长方形叠放在一起，就能形成一个长方体。所以：长方体的体积=长方形的面积×层数，就是底面积×高。
追问：你是怎么理解“层数”的？如果6平方分米的长方形纸叠加了20层，体积就是（6×20）吗？
预设：其实这里的“层数”指的是长方形的面垂直平移的“距离”，也就是所含长度单位的个数。
课件演示：长方形叠加、长方形面移动成体
4.小结：如果体积用字母V表示，那么长方体体积的计算公式就是V=abh，也可以是V=Sh。
追问：正方体的体积如何计算？
预设：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，也可以用底面积×高。
用字母表示V=a×a×a，可以记作V=a ，读作a的立方，或a的三次方。
【设计意图：通过动手实践，验证三维图形的体积需要长、宽、高三个维度的数值来刻画，探究并理解长方体体积的计算公式，发展量感，建构一维线、二维面和三维体之间的空间关系，发展学生的空间意识。】
（四）猜想迁移
1.生活中有这样叠加，面的平移的例子吗？
预设：山楂片、饼干、千层蛋糕，便利贴，A4纸……
2.学习了长方体的体积之后，再看这些生活中熟悉的物体和现象，你有什么新的感觉？
预设：这样物体的体积可以用底面积×高计算。
感兴趣的同学课后可以验证一下。
【设计意图：通过观察生活中常见的物体和现象，帮助学生建立二维与三维之间的联系，初步感受用V=Sh计算直柱体体积的方法。】
（五）回顾反思
1.通过猜想、验证，同学们明白了长方体的体积=长×宽×高的道理，还提出了新的猜想。我们迁移了度量长度、度量面积的经验，对长方体的体积进行了探究，理解了对体积的度量。对长方体体积公式的理解为我们今后学习其他立体图形的体积，积累了学习方法和经验。
2.关于长方体和正方体的体积，你还想研究什么问题？
预设1：我想计算生活中长方体的体积。
预设2：我想知道一包A4纸的体积怎么求。
【设计意图：数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中，获得数学思想和方法。让学生经历猜想——验证——新猜想的学习过程，获得可持续学习的方法。】
（六）布置作业
数学书第16页第2题、第3题、第4题。

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