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认识长、正方体展开图
【学习内容】认识长、正方体展开图；练习二第7、8、9题
【学习目标】
1.通过剪展开图，经历正方体和长方体的展开与折叠，实现长、正方体与二维平面图形之间的相互转化，发展空间意识。
2.充分利用活动，引导学生大胆猜想，能提出问题、解决问题，发展推理和问题解决能力。
3.借助纸盒的展开与折叠感受二三维转化的价值，养成独立思考、自主反思的学习习惯，积累研究立体图形的经验。
【学习重点】经历展开与折叠，实现长方体与平面图形的相互转化，发展空间意识。
【学习难点】借助纸盒的展开与折叠感受二三维转化的价值，积累研究立体图形的经验。
【学习过程】
（一）认识正方体展开图
1. 剪开纸盒，二三维转化
（1）聚焦想象，由三维到二维
师：上节课我们通过画纸盒猜纸盒，对长方体和正方体又有了新的认识。这节课我们来剪纸盒，看你又会有哪些新的认识。
活动一：照样子剪纸盒。
利用自制的正方体纸盒，动手剪一剪，想一想，正方体纸盒是如何展开成下图所示的样子的？
讨论交流：
师：剪完的同学进行比对，看你剪出来的样子对吗？正确请贴到黑板上。
其他同学是没剪完，还是没剪出这个样子呢？如果没剪出这个样子来，没关系，我们也想欣赏，贴在黑板上！
剪这个确实有难度，没剪出来的同学有什么想请教他们的吗？
预设：
1.我想知道该怎么剪？
2.我没有问题，喜欢这个活动，还想再剪一次。
师：剪出来的同学，借助学具分享一下经验。
预设1：边想边剪
生1：我先剪一条棱试一下，掀开一点看看，接着剪剩下的两条棱，得到一个面，打开之后，再看这个图，再剪旁边的面……
师：剪一步，对比一步，说的真清楚。你剪的时候注意了什么？
生1：先想了想怎么剪，再动手。
师：先剪一个面，再剪再想。这个方法非常好，谁的方法和他的不一样？
预设2：先想再剪
生2：我想了想，觉得可以先剪一个面，然后再剪开一个面之后看了看图，再剪左侧，再剪……
师：先整体想这些面是怎么展开的，遇到困难了，再想再剪，真不错。
师：通过交流，我们懂得了“想象很重要”，下面再挑战一个。
师：哪些同学第一次没成功，但第二次成功了，介绍你的方法。
生：我先看展开图的样子，找到一个靠中间的面作为中心面，确定中心面，然后把右边和前边的面剪出来。左面要打开，先把下边剪开。后面要和中心面分开，再把上边剪开就行了，得到了屏幕上的样子。
师：看来无论是边想边剪还是先想再剪，动手前，都要先认真观察图形，和屏幕上的样子比对着想象。这对我们得到展开图，非常有帮助。
【设计意图：通过动手操作、生生交流，创设情境引导学生感受想象的重要性。】
（2）翻转旋转，筛去重复
认真观察同学们剪出来的这些不一样的展开图，是真的不相同吗？
预设：想象中旋转或翻转，试一试。
师：通过翻转，旋转，看似不同的两个展开图完全重合了，说明他们是同一个展开图。
【设计意图：借助操作、想象的活动，感受体与面的转化，面与棱的匹配关系，再次体会想象的重要性，培养学生的空间意识。】
（3）还原图形，由二维到三维
师：如果把这些展开图还原回正方体，你愿意选谁做底面？你能想象着还原吗？
预设1：
师：还有不同的想法吗？
预设2：
我选中间的面当底面，两边立起来就是左右面，下边的是前面，挨着左面的是后面，另外一个是上面。
师：可以用相同的符号标记相对的面，大家就容易听明白了。再挑战一个。
师：你更愿意让谁做底面？
生：第2种，选这个面，它连着的面多，一下子就能确定四个面。
师：通过交流,同学们发现在还原的时候，最好选相邻面多的做底面，比较容易想象。
【设计意图：在还原的过程中，再次感受面与体的转化，面与棱的匹配关系，培养空间想象能力。】
2.问题引领，学会思考
师：我们已经得到了这么多不一样的展开图，为了更好、更全面的学习正方体展开图，请你提一个值得思考的数学问题，你建议我们接下来研究点什么？写在学习单上。
接下来，每个小组推选一个问题，写在纸条上，贴到黑板上。
预设：
【设计意图：结合经历过的思维活动，引导学生提出值得思考的数学问题，会思考才会学习。解决自己的问题，激发了学习探究的兴趣，增加学习的满足感、获得感。】
3.画展开图，想象还原
（1）动手绘制，想象判断
师：大家对正方体展开图有这么多疑问，还有什么样的正方体展开图呢？我们继续研究。
活动二：设计展开图。
1.想一想：正方体展开图还会有什么样子呢？
2.画一画：想好后在方格纸上画出来。
3.写一写：标出相对的面。
4.折一折：借助想象或手势验证。
（2）对比交流，体会相对面
判断：展开图、相对面是否正确？（交流时可以借助磁力片还原、验证）
（二）认识长方体展开图
1.剪长方体纸盒
师：结合学习正方体展开图的过程，你认为长方体展开图该怎样研究？
预设：剪出展开图看一看，有了感觉再画一画展开图，看能不能还原成功。
请你照样子剪展开图。
交流：判断是或不是；如果不是这种样子的，而是其他样子的长方体展开图，大家看看有没有重复的？
2.画展开图，想象还原。
师：看着我们自己剪出来的长方体展开图，又有了正方体展开图的经验，现在你能再画出几种不同样子的长方体展开图吗？再标出相对的面。
生：中间一排4个长方形连着，上、下各有一个长方形。
生：我是拿着长方体盒子看，选一个面做底面，在心里把前后左右打开，我觉得很像正方体展开图的一部分，就模仿着画了，画完想了想，是对的。
师：大家画出来的形状各异的展开图，该怎么判断对错呢？
生：还原回去，看能不能还原成长方体。
生：就像这幅图，让A当底面，两个c就是左右面。两个B就是前后面，另外一个A就是上面。和还原正方体展开图的时候一样，选连接面多的当底面，还原起来更简单。
师：看来长、正方体的展开图有着密切的联系。现在我们一起看看同学们画的展开图。
追问：你们发现了什么？
预设：长方体展开图和正方体的样子差不多。
追问：差不多是什么意思？
生1：剪的方法一样。
生2：样子差不多，长方体棱的长度不一样，形状稍微有点不同。
师：不错，长、正方体展开图的样子很像，因为长方体棱的长度不完全一样，形状就会随之变化。学习长、正方体展开图的方法都是一样的。
师：一起来看你们的提问，“拿到一个展开图，怎么判断对不对？”
生：确定底面，还原回去。
师：又一次验证了我们的发现，学习展开图的方法都是一样的。长方体棱的长度不同，展开后的样子就会更多。不同的展开图到底有多少种？到底有多少个？真是个挺有意思、挺有难度的问题。要想不重不漏的找出所有展开图的样子，我们得学会有序思考。我们已经学会了解决这类问题的方法，所以，这个问题留给同学们课后继续思考。
【设计意图：体会形变样不变，感受长、正方体展开图的一致性，掌握研究立体图形的方法。】
（三）回顾反思
你有哪些收获
1.在剪展开图时，要先思考再动手。
2.选连接面多的面当底面更好还原。
3.转一下能重合的展开图，是同一种。
4.长方体展开图和正方体展开图有相似的地方。
（四）布置作业
1.数学书练习二第7、8、9题
2.在方格纸上绘制长、正方体展开图，并标记出相对的面。将课上没有出现的正方体展开图和长方体展开图补充到学习园地。

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