资源简介

长、正方体的表面积练习
【学习内容】第9页——第10页练习二
【学习目标】
1.在现实的情境中能发现、提出与长正方体表面积有关的实际问题，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决问题。
2.在解决问题的过程中，能通过操作、观察、想象，发展空间想象力和推理意识。
3.用数学的眼光观察现实生活，发现数学与生活的联系，引发数学思考，体会数学的应用价值。
【学习重点】掌握长、正方体表面积的计算方法。
【学习难点】联系生活灵活解决长正方体表面积实际问题。
【学习过程】
问题引领，激发探究兴趣
在前面的学习中，我们认识了长方体和正方体，了解了它们的特征，能够正确计算它们的表面积。课下，同学们用数学的眼光观察生活，提出了很多关于长正方体表面积的问题。今天这节课，我们就一起来解决这些问题。
出示学生课前发现并提出的数学问题：
（1）我想知道制作这些长、正方体纸盒需要用到多少硬纸板？
（2）我想知道泳池贴瓷砖的面积有多大？
（3）我想知道零食包装盒的一圈商标纸面积是多少？
（4）我想把两个魔方包装在一起，至少需要多少材料？
（5）如果把一个长方体木料截成两块，表面积会发生怎样的变化？
联系生活，灵活解决问题
解决问题一：借助展开图计算表面积。
我用方格纸制作了很多长、正方体纸盒，如果下图中每个方格的边长都是1厘米，那么用左、中、右三个展开图围成的长方体或正方体的表面积各是多少？
方法一：在脑海中让这些展开图“立”起来，找到长方体的长、宽、高和正方体的棱长数据，再计算表面积。
长方体：
预设：我发现左、右两个展开图是同一个长方体，因为它们都是由两个长3cm、宽2cm，两个长2cm、宽1cm，和两个长3cm、宽1cm的长方形组成。通过想象、折叠、画图，我知道了这个长方体长3cm，宽2cm，高1cm，它们的表面积一样大。
正方体：
方法二：把连在一起的四个面看成一个整体，先计算大长方形的面积，再加上另外两个面的面积。
左图： 右图：
预设：我将上下左右或前后上下或前后上下这四个面看成一个大长方形，先求出它的面积，再加上另外两个面。
小结：看来把立体图形和展开图建立起联系，能帮助我们解决问题。
【设计意图：根据每个面的长、宽，想象出长方体的长、宽、高，在二维与三维的转化中，发展空间意识。】
2.解决问题二：五个面游泳池问题
游泳池的长是50米，宽是25米，深是2米。贴瓷砖的面积多大？
方法一：
用六个面的面积和减去上面一个面的面积。
（50×25+50×2+25×2）×2-50×25=1550（m2）
方法二：用游泳池前后的面积+左右的面积+一个底面积=贴瓷砖的面积。
50×2×2+25×2×2+50×25=1550（m2）
方法三：游泳池的侧面积+底面积=贴瓷砖面积。
底面周长：（50+25）×2=150（m）
侧面积： 150×2=300（m2）
瓷砖面积：300+50×25=1550（m2）
小结：这三位同学能灵活运用学到的知识解决新问题，同样是计算游泳池贴砖问题，方法却不唯一。在解决问题时，我们可以联系生活，选择自己喜欢的方法。
3.解决问题三：四个面商标纸问题
要在零食盒周围包装一圈商标纸（如右图，图中单位：cm）这圈商标纸的面积是多少平方厘米？
方法一：
方法二：计算展开图面积
小结：在解决长方体表面积问题时，我们既可以根据长方体特征来计算，还可以结合长方体展开图的知识来解决。
【设计意图：在解决有关长方体表面积实际问题的活动中，选取了一些具有代表性的学习素材，涉及了四个面、五个面等各种情况，培养学生具体问题具体分析的意识。让拥有不同思维经验、不同思维特点的学生都能获得不同的发展。】
4.解决问题四：两个正方体重叠问题
将两个棱长约为6cm的正方体魔方，拼摆成一个长方体，制作这样一个长方体包装盒至少需要多少硬纸板？（不考虑接缝处）
方法一：2个正方体表面积和-减少的2个正方形面积
6×6×6×2-6×6×2=360（cm2）
方法二：用长方体长、宽、高数据计算
长：6×2=12（cm）
12×6×4＋6×6×2=360（cm2）
小结：看来画图是个好方法，能帮助我们更加直观地分析、解决问题。
5.解决问题五：长方体切割问题
有一块长方体木料，长是1.2米，宽是0.5米，厚0.2米。把它截成两块长是0.6米的木料（如下图），表面积增加了多少平方米？
预设：将一个大长方体切割成两个小长方体，两个小长方体的表面积比原来的长方体增加了2个0.5×0.2。
0.5×0.2×2=0.2（平方米）
小结：在解决这类问题时，想清楚“增加了哪个面，增加了几个”是关键。
【设计意图：在解决长正方体切割、拼摆问题的过程中，学生需要想象哪些面发生了变化，是怎样变化的，在变与不变中发展空间想象和推理意识。】
回顾反思
通过今天的学习，你有哪些收获？
学生畅谈收获。
（四）布置作业
1.数学书第9页练习二第3题
2.数学书第9页练习二第4题

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