资源简介

视图与还原
【学习内容】通过视图与还原等继续认识长方体；练习一第5页第5题，练习二第10页第11题，总复习第105页第15题
【学习目标】
1.经历视图与还原、切割与堆积，实现长方体与平面图形的相互转化，认识长方体的特征，理解各要素之间的关系，发展空间意识。
2.通过长方体的切截、堆积、想象，感受面动成体，借助二三维的转化和图形间的联系，对长方体体积有所猜想，发展推理意识。
3.培养独立思考、自主反思的学习习惯，积累研究立体图形的经验，体会数学与生活的密切联系。
【学习重点】通过长方体的视图与还原、切割与堆积，实现二三维转化，加深对长方体特征的认识，发展空间意识。
【学习难点】通过长方体的切截、堆积、想象，感受面动成体，借助二三维的转化，对长方体体积有所猜想，发展推理意识。
【学习过程】
（一）画纸盒，猜纸盒
1.看照片，猜魔方——情境入课
（实物展示）这是我们常见的三阶正方体魔方、二阶正方体魔方、223长方体魔方、233长方体魔方。老师给这几个魔方拍了照片。
（1）看一个面猜
提问：你能猜出是刚才的哪个魔方吗？
预设：不能。有可能是二阶正方体魔方，也有可能是223长方体魔方。因为只看一个面不能确定它前后的宽度。
（2）看两个面猜
思考：关注到这两个面的什么？（位置关系）
（前面）（右面）
预设：
（前面）
预设：
（3）明确：怎样拿着看魔方，看的是相邻的两个面？
提问：我们对比观察一下，猜对这两个魔方，你们不用必须看到这个魔方三个面的照片，你们至少看见哪几个面就能猜对了？
预设：看到相邻的两个面就能猜对！
比如：
：
：
借着我们猜魔方的经验，我们来猜纸盒。
2.画纸盒，猜纸盒
活动要求：选择一个观察方向进行观察，看到几个面就把这几个面画在方格纸上。画的时候要确保别人看到你画的图形，能准确还原出你的纸盒。
比如：
……
部分有代表性的作品：
交流：这是长几、宽几、高几的盒子，你是怎么看出来的？怎么拿着盒子看，就能画出这样子的图呢？谁的盒子就是这个样子的，举起来我们看一看。
提问：看作品②的图，你是怎么猜出纸盒的样子的？
生1：把长度相同的边拼在一起，这条边既是这个面的边，也是那个面的边，我们就能知道盒子的长、宽、高了。
追问：长方体有6个面，每个面都是4条边，4×6=24条边，可拼在一起组成长方体后，就剩下12条棱了，这是为什么呢？
生2：因为每两个面都相邻，邻边重合共用的一条边，就是棱。每条棱都数了2次，24条边，平均分成2份，1份就是12条棱。
追问：我们看作品③、④都有5×3的这个长方形，盒子怎么不一样？
生3：有3×3的正方形（作品③），说明5×3的这个长方形有4个，围一圈，拼接的是5这条边。
生4：这个纸盒（作品④）的正方形面是5×5，5×3的这4个长方形，围一圈，拼接的就是3这条边。
小结：看来，这两种盒子都是有一组对面是正方形的长方体。
【设计意图：猜纸盒，也是促进空间想象、发展推理意识的重要任务。学生先看纸盒画视图、再看视图猜纸盒，再次经历了从体到面、从面到体的思维活动。想象力在二维平面与三维立体之间反复转化，积累了视图、还原的经验，丰富了长、正方体的表象认识。】
3.看不规则图形，画视图
大家会从不同方向看长方体，那像下图这样的不规则形体，你们一定也会看！请把从不同方向看到的视图，画在方格纸上。
辨析：从左面和从右面看的视图是一样的，从前面和后面看的视图不同。
（二）面动成体，再认识长方体
请学生在长方体木块（下图）中找到完全相同的面。
长方体木块
1.思考：你还能在这个长方体木块中找到和上、下面完全相同的面吗？你是怎么找到的？
生1：把木块切开！
提问：怎么切？
生1：（配合手势比划）平行于上面和下面切开这个长方体，这个截面，就和上面、下面完全一样。
2.追问：像这样的截面有多少个？
生：无数个，因为切刀的位置可以有无数处。（几何画板演示见下图①）
追问：生活中你们常用的什么物品就像这样，由无数个截面堆积形成长方体？生：书、一包A4纸、一块木板等。
通过刚才的交流，你有什么新的想法？
通过新想法的交流，学生联想到还可以平行于左右面、前后面切截，边说边用手比划，教师借助几何画板的动态演示（图②③），直观展示学生的想法。
几何画板动态演示图
3.看完这三个小演示，你对长方体有什么新的认识？
预设：①长方体是由无数个截面摞起来的。
②长方体深不可测，貌似看到上、下两个面，其实中间藏着很多很多和上、下面一样的截面！
③一个长方体，可以从三种方向去摞，这无数个截面就摞成了长方体。
师小结：长方体是三维立体空间的图形，所以叫长方“体”，不同于原来的二维平面图形。
【设计意图：通过找长方体上完全相同的面，给学生大胆想象的机会。学生语言“摞起来”的描述，说明学生对面的叠加、平移得到长方体的方式，已经有了真切的感受，积累了构造立体图形的表象和经验。】
追问：如果我们把刚才的这块木块从这三种不同的方向各切一刀，切出的截面相当于原来长方体的什么面呢？
预设：切一刀木块分开，多出两个一样的截面，三种方向各一刀，一种方向的截面相当于木块的上、下面，另一种方向的截面相当于木块的左、右面，最后一种方向的截面相当于木块的前、后面。这六个截面相当于长方体木块表面的6个面——这6个面的面积和，恰好等于长方体的表面积。
4.观察向长方体容器注水的过程（见下图）。什么没有变化，什么发生了变化？
向长方体容器中注水
预设：底下的面积没变，水的高度变了；容器中水越来越多。
追问：借着这样的生活经验、借着小动画演示的启发，你觉得我们能继续研究长方体的什么？
猜想：我们能继续研究长方体的体积、容积。
【设计意图：利用刚才的感受理解生活中的现象。学生直观感受到底面的面积和注水的高度与水的多少有关系，为探索长方体的体积奠定了经验，给学生提出猜想的机会，问题引领学习。】
（三）布置作业
1.写一写：你对长方体的新认识？
2.数学书第10页练习二第11题
3.数学书第105页总复习第15题

展开更多......

收起↑