资源简介

整理与复习
【学习内容】第23页——第25页整理与复习
【学习目标】
1.通过整理、交流，进一步理解、掌握长正方体特征、表面积计算方法、体积学习方法，使所学知识进一步条理化、系统化，发展学生的空间意识，加强对长正方体学法的应用，培养迁移能力。
2.在自主整理知识的过程中，进一步培养系统整理知识的能力，养成良好的复习习惯。
3.通过研究方法的迁移，让学生感受到研究一个新图形可以用学过的研究方法，树立学好数学的信心与勇气。
【学习重点】自主整理知识的过程中，进一步培养系统整理知识的能力。
【学习难点】发展学生的空间意识，对长正方体学法的应用，培养迁移能力。
【学习过程】
课前学生用思维导图形式独立梳理本单元所学的知识及获得方法，课上交流。
（一）回顾梳理 交流补充
1.汇报梳理形式，感受系统梳理
对长方体单元可以从哪些方面进行梳理呢？
预设：知识上、方法上、应用上。
2.合作交流，相互补充
【设计意图：学生汇报自己整理的结果，并在汇报过程中相互质疑、补充，培养学生对知识进行分析、比较、归纳、整理的学习能力。】
（二）分块汇报 突出重点
1.特征梳理：
（1）特征：棱、面、顶点； 总结棱长和公式：一般到特殊。
长正方体关系。
（2）巩固练习：
a根据数据，说出立体图形样子；
b根据展开图，找出对应立体图，并找到长、宽、高对应数据。
课件出示：
【设计意图：把长方体和正方体的特征作为一个单独的板块进行整理，有利于学生更好地把握知识本质，形成相应的空间想象能力。】
2.展开图梳理
（1）正方体展开图的个数梳理，感受到有序思考，全面整理。
（3）巩固练习：
a如图，给你5个面，可以怎样配面形成一个正方体，并分析错误配面原因。
预设：
预设错例：
b针对下面展开图，把3号当成底面，哪个面是上面？ 1号面是哪个面？
(
6
)
【设计意图：把展开图不同样子并入应用环节，既是对特征的应用，又是空间想象能力和推理意识的培养】
3.表面积梳理：
（1）根据面的特征梳理三种不同思路；
（2）平面与立体的关系的公式：侧面积加两个底面积；
（3）介绍生活应用：手提袋用纸、烟囱用料、数学书皮等，具体问题具体分析；
（4）表面积的变化：拼、切
（5）巩固练习
有三个大小相等的正方体，将它们排成一排，表面积比原来减少了16平方厘米，求所排成长方体的表面积。（自己画图并解决，多种方法）
预设：
4.汇报体积预设
（1）回顾体积过程：猜想——验证——得到结论——引发新猜想
【设计意图：在学生自主交流的同时，通过适时提问，加深对相关概念和计算方法的理解，体会图形特征与体积计算方法之间的联系。】
（2）验证新猜想：通过前面课程的学习，有的同学在研究完长方体的体积后又提出了新的猜想，一起来看一下（课件）
追问：那我们就要进行验证。看看大家都想研究什么样的立体图形？（课件）
提问：这么多图形，你们想验证哪个呢？建议从简单的图形入手。
解释：同学们画的这些图形都有个共同的特点，都是上下一边粗的，有个共同的名字，叫直柱体。
a提出新猜想
（板书：三棱柱体积=底面积×高）
学习单提示：独立思考，记录验证方法，再交流补充；
有困难可以用学具或画图。
b验证并实施
【验证猜想】三棱柱的体积=底面积乘高？
通过验证，我发现：
c汇报与发现
汇报预设1：两个完全一样的直角的三棱柱倍拼：利用完全相同的两个图形拼在一起，拼成一个长方体，长方体的体积是底面积乘高，那么拼前的一个三棱柱体积就是底面积乘高除以2，发现底面积除以2也是这个直角三角形的面积。
追问：你怎么想到把三棱柱转化成长方体的？
预设：因为学习平面图形时我们把平行四边形、三角形、梯形等都转化成我们学过的长方形，立体图形中我们只学过长方体的体积是底面积乘高，所以就想看看能不能转化成学过的长方体。
汇报预设2：两个完全一样的锐角的三棱柱倍拼：利用完全相同的两个图形拼在一起，拼成一个底面是平行四边形的直柱体，再通过割补可以转化成长方体，长方体的的体积是底面积乘高，拼成的底面是平行四边形的直柱体也是底面积乘高，那么拼前的一个三棱柱体积就是底面积乘高除以2，发现底面积除以2也是这个锐角三角形的面积。
汇报预设3：两个完全一样的钝角的三棱柱也可以倍拼，得到一个三棱柱的体积。
汇报预设4：一个底面是直角三角形的三棱柱，把底面沿中位线切开，再拼成一个长方体，体积是底面积乘高，那么这个三棱柱的体积是底面积（底乘高除以2）乘高。
提问：观察这些方法，有什么新发现吗？
预设1：三角形面积乘高就是三棱柱的体积，也就是底面积乘高。
预设2：只要是底面是三角形、平行四边形、梯形能通过割补、倍拼转化成长方形，那么这个立体图形就能转化成长方体，也就能用底面积乘高来计算体积。
d新猜想与思考
提问：你们又有什么新想法了？
预设：所有的立体图形都能用底面积乘高计算体积。
预设：这些图形的体积什么样呢？是不是底面积乘高？
师：感兴趣的同学可以继续思考。
e收获与反思
师：通过今天的学习，有什么收获？
预设：可以借助以往的学习经验，自己研究新的内容。
【设计意图：通过一个实际的研究活动让学生学以致用，将所学知识、方法迁移到一个新图形的研究，真正让学生感受到学会学习，学会应用。】
（三）特色梳理 互相学习
预设1：我是按长、正方体整理的，发现很多共同点，由此证明正方体是特殊的长方体。
预设2：我是针对提出的问题整理的，发现还有没解决的问题。
预设3：我在整理中运用了画图，感觉更直观。
【设计意图】针对思维导图的梳理，帮学生由不完善到完善，以及学生可以用学到的方法做什么，梳理过程让学生有很多收获。
（四） 单元反思 学法迁移
1.通过梳理、交流你学到了什么？
预设：关注过程，关注内容……
2.通过复习这个单元你学到了什么？
预设：回忆所学，迁移学法……
【设计意图】引导学生关注“在整理的过程中学到了什么”，启发他们回顾和梳理整理知识的过程与方法。
（五）板书设计 学法再现
（六）布置作业
数学书第25页第8、9、10、11题

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