资源简介

容积和进率
【学习内容】第14-15页进率、第18-19页容积
【学习背景】
长方体是小学阶段学生系统认识立体图形的开始，也是进一步学习其他立体图形的基础。本单元设计力求发挥单元“结构”的力量，促进理解与迁移。前置“认识体积和体积单位、容积和进率”，为理解长方体各要素之间的匹配关系奠定基础。提前两周布置课前学习任务，“制做4个棱长是1分米的正方体纸盒，在其中一个正方体的6个面上画出厘米的所有刻度线”。课堂教学中每个活动都凸显了对量感的培养。如棱长1分米的正方体纸盒占有的空间是它的体积，把1立方厘米的正方体装在纸盒里，通过行、列、层，数出可以装下1000个1立方厘米，理解容积的含义。在验证进率过程中，学生经历操作、想象、表达，体会“每行个数×行数×层数”得到单位体积的个数，不仅为验证体积公式是“长×宽×高”孕伏了理解与迁移的经验，而且体会了用单位度量的思想方法，发展了量感。
【学习目标】
1.在探究过程中理解体积单位之间的进率，发展量感、空间意识和推理意识。
2.借助生活情境，体会容积的意义，认识容积单位，建立升和毫升的单位表象，理解单位之间的关系并能选择合适的单位进行表达。建构体积、容积的联系。
3.体会数学与生活的密切联系，在探究过程中积累度量的活动经验。
【学习重点】理解体积单位之间的进率。建立升和毫升的单位表象。
【学习难点】理解体积单位之间的进率并能选择合适的单位进行表达。
【学习过程】
（一）导入
上一节课我们认识了体积和体积单位，围绕体积单位我们可以继续研究什么？
预设：体积单位之间的进率。
（二）探究体积单位之间的进率
1. 验证猜想：常见的单位中，相邻的两个长度单位之间的进率是10，相邻的两个面积单位之间的进率是100。有的同学猜想相邻的两个体积单位之间的进率是1000。请同学们想办法验证这个猜想。可以摆一摆、画一画、写一写。
2. 分享交流
预设1：1分米=10厘米，沿着1立方分米的正方体的一条棱可以摆10个1厘米3，沿着底面的另一条棱也可以摆10个1厘米3，一层就是100个1厘米3；可以想象盒子里正好摆这样的10层，也就是1000个1厘米3。所以1立方分米=1000立方厘米。（见下图）
预设2：我直接用1立方分米的正方体纸盒验证进率。正方体纸盒一个面的面积是100厘米2，沿着一个面就可以摆100个1厘米3的小正方体，一层就是100厘米3，这样的10层就堆积成正方体纸盒，10层就是1000厘米3。（见下图）
预设3：1米=10分米，一行摆10个1分米3，摆10行，一层就有100个1分米3，2层是200分米3，3层是300分米3……1立方米有这样的10层，10×10×10=1000，所以1立方米=1000立方分米。（见下图）
3.比较：相邻两个体积单位之间的进率都是1000，都是用10×10×10得到的，它们有什么不同吗？
预设：1立方分米＝1000立方厘米，10×10×10是1厘米3的个数相乘；1立方米＝1000立方分米，10×10×10是1分米3的个数相乘。（见下图）
【设计意图：加深对1厘米3、1分米3、1米3这三个体积量及其单位实际意义的理解；体会用单位度量的思想方法，且为体积公式的猜想和理解孕伏了操作和思维的经验，发展量感、空间意识和推理意识。】
（三）认识容积及单位
1.认识容积
（1）下面我们来认识容积，说说你心目中的容积。
预设：放东西就是容积。
（2）小结：包装箱、油桶、注射器、饮料瓶、集装箱等都是用来容纳物体的，它们所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
（3）比较：物体的容积和体积有什么不同？
预设1：自己占有的空间是体积，为别人准备的空间是容积。
预设2：木箱的厚度有可能不一样。木板薄，木箱的容积就大；木板厚，木箱的容积就小。（见下图）
认识容积单位
（1）容积单位不仅有立方米，立方分米，立方厘米，还有升和毫升。
（2）说一说：找到的生活中标注升或者毫升的物体。
预设：墨水瓶的容积约50毫升，纯牛奶纸盒的容积约250毫升，汽车油箱的容积约60升。（见下图）
（3）50毫升是用什么单位度量的？60升是用什么单位度量的？
预设：50毫升是用毫升度量的，60升是用升度量的。
说明：计量容器内液体的多少，通常用“升”“毫升”作单位。
问题：1升、1毫升是怎样规定的？
3.认识1升、1毫升，探究单位之间的关系
（1）认识1升：从里面量，棱长1分米的正方体盒子的容积是1分米3，可以容纳1升的液体。
（2）认识1毫升：从里面量，棱长1厘米的正方体盒子的容积是1厘米3，可以容纳1毫升的液体。
（3）探究关系：我们又认识了两个新单位“升”与“毫升”，把这两个新单位放在哪儿合适？你是怎样想的？
预设：1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。因为1立方分米=1000立方厘米，所以1升=1000毫升。（见下图）
4.建立1毫升、1升的单位表象
（1）建立1毫升单位表象：生活中你见过1毫升吗？
预设：一个滴管可以装1毫升的水。
（2）实验：滴管里装了1毫升的水，请你估一估1毫升的水大约有多少滴？（见下图）播放视频，1毫升的水大约20滴。
（3）估测：同学们在课前测量了一小勺可以装几毫升水。说一说你的测量结果。
预设：勺子大小不同，大约3至10毫升。
（4）建立1升单位表象：1升水大约有多少
预设：一瓶水是500毫升，两瓶水就是1升。
（5）实验：把1升水倒进纸杯，可以倒满几杯？请你估一估。
播放视频，1升水可以倒满（4 ）杯（见下图）。
（6）估测：一个纸杯的容积大约是多少？
预设：大约是（200至250）毫升。
【设计意图：建立1升、1毫升的单位表象，理解测量单位的实际意义，并为选择合适的单位进行表达孕伏经验，发展估测能力，体会数学与日常生活的密切联系，发展量感。】
（四）应用
1.试一试：在横线上填上合适的单位。
2.估测： 640个1立方厘米怎样堆积成这个笔袋的样子？
预设：我用直尺和笔袋作比较，我认为一行摆20个1厘米3，摆4行，也就是一层是80厘米3，摆这样的8层就是640厘米3。（见下图）
【设计意图：积累选择合适单位进行度量的经验，沟通长度、面积和体积之间的关系，发展量感、空间意识和推理意识。】
（五）回顾反思
1.回顾：我们二年级学习了长度单位，三年级学习了面积单位，五年级学习了体积单位，进率之间有联系吗？（见下图）
理解：10个1厘米的线段拼接在一起就是1分米；10×10=100，两个方向面积单位的个数相乘是100，100个1厘米2密铺得到1分米2；10×10×10=1000，三个方向体积单位的个数相乘是1000，1000个1厘米3堆积得到1分米3。（见下图）
2.揭示共性：进率中的10、100、1000，表示的是什么的个数？
预设：度量单位的个数。
3.小结：长度、面积、体积都是通过度量两点间的距离确定出度量单位的个数。要想准确的表达物体的体积或容积，首先要选择合适的单位体积度量物体，物体中含有单位体积的个数，就是它的体积或容积。（见下图）容
积是
【设计意图：建构单位之间的关系，发现度量长度、面积、体积的共性，体会“度量的本质在于长度”。】
（六）布置作业
1.量一量洗菜盆的容积是多少。
2.估一估家中物体的体积或容积。
3.数学书第15页练一练。
4.数学书第19页练一练。

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