资源简介

单元学习主题
比和比例
单元教学设计说明
本单元教材的内容包括比的意义、比的应用、比例的意义、比例尺、正比例和反比例、解决问题、整理与复习7个小节。本单元属于数与代数和图形与几何领域，课标指出 （一）正比例、反比例 1．在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题。 2．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量。 3．会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值（参见例29）。 4．能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流。 （二）图形的运动 1．通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。 2．通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°（参见例35）。 3．能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。 4．能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。 （三）图形与位置 1．了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 2．能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。 3．会描述简单的路线图（参见例36）。 4．在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应（参见例37）。 本单元的教材，要进一步向学生介绍常见的数量关系——比的关系、比例关系、正比例关系和反比例关系的特征，并能应用这些关系解决日常生活中一些相关的简单实际问题。初步掌握一种新的解题思路和方法，使学生以前学过的知识得到充实、发展和提高，为学生进入初中后的学习打下基础，尤其为正比例函数、反比例函数和图形的相似做适当的孕伏，积累可持续发展的能力。 l．努力创设有助于学生自主学习的问题情境。 在数学教学活动中，教师应从学生实际出发，选择适当的情境或创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 比和比例是小学阶段所学知识的最后一个内容。比和比例在实际生活与生产劳动中的价值是非常大的，应用是很广泛的。教材力求联系实际，创设情境，帮助学生理解和掌握有关知识，因此，在每个小节中都安排了适当的情境。教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材及情境，激发学生的学习潜能。 2．重视知识间的联系。 数学教学不仅要以学生的认识发展水平和已有的经验为基础，而且应注重对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联，帮助学生理清相关知识之间的区别与联系。例如：比的引入就和除法紧密联系．而除法又与分数有着密切的联系，因此，除法、分数、比三者又有联系。比例的概念是建立在比的概念之上，因此，比、比例、分数、除法四者又有密切的联系，但又有区别。教学时，教师应通过具体的例子，有意识地帮助学生理清，同时注意知识的“生长点”与“延伸点”。如：4÷5的商用分数表示则为4÷5＝；应用商不变的性质可以得到4÷5＝8÷10＝。4÷5＝4：5＝，8÷10＝8：10＝，所以4：5＝8：10，即表示两个比相等的式子生成比例。由4：5＝8：10或＝，再应用比例的基本性质可以得到4×l0＝8×5，这也可以作为约分和通分的检验方法。另外应注意沟通按比分配和用分数求一个数的几分之几、按份数解题之间的联系；沟通用正比例或反比例解决简单实际问题和归一、归总解决问题之间的联系，也可用过去已学过的解法对正比例或反比例的问题进行检验。这样既能加强知识间的联系，又能感受解决问题方法的多样性，还能培养学生自觉检验的良好习惯。
单元学习目标与重难点
学习目标 1．经历从现实生活情境中抽象出简单的数量关系的过程，理解比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的基本方法，会求比例中的未知项。 2．在实际情境中理解按比分配的意义，能解决按比分配的简单实际问题。 3．联系实际，通过计算、观察思考、比较分析、抽象概括等数学活动，理解比例的意义和比例的基本性质，掌握解比例的方法，并养成自觉检验的良好习惯。 4．密切联系实际，理解比例尺的意义，会求平面图形的比例尺，能根据比例尺和实际距离或图上距离，求图上距离或实际距离，并能解决简单的有关比例尺的实际问题。 5．通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量；能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，并进行交流。 6．经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，会解决有关正比例、反比例的实际问题；能根据方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。 7．使学生进一步感受到事物是相互联系的、对立统一的辩证唯物主义观点的启蒙教育，初步接触函数思想。 学习重点和难点 1．教学重点：理解比以及正比例和反比例的意义，会从新的角度理解数量间的关系，会解答有关比例尺、按比分配的简单实际问题。 2．教学难点：正确掌握正比例和反比例的意义，并能正确地判断两种相关联的量成不成此例、成什么比例，同时会解答简单的正比例和反比例的实际问题。
单元整体教学思路（教学结构图）
核心活动： 核心活动一 认识比 核心活动二 探究比的基本性质 核心活动三 比的实际应用 核心活动四 认识比例尺 核心活动五 认识正比例 核心活动六 认识反比例 核心活动七 解决问题 本单元的教学，是在学生已经掌握了整数、分数、小数、百分数的有关知识，掌握了常见的数量关系如速度、时间和路程，单价、数量和总价，工作效率、工作时间和工作总量等，掌握了有关方程的代数初步知识，具备了运用这些知识解决简单的实际问题的能力的基础上进行的，本单元共计20课时。 第1-3课时：比的意义 第4-5课时：比的应用 第6-9课时：比例的意义 第10-11课时：比例尺 第12-15课时：正比例和反比例 第16-18课时：解决问题 第19-20课时：整理与复习

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