资源简介

单元学习主题
圆柱和圆锥
单元教学设计说明
本单元的知识包括圆柱的认识和表面积、圆柱的体积、圆锥的认识和体积等三个新授内容以及整理与复习的内容。这一单元属于图形与几何领域中图形的认识和测量内容，在第二学段中课标要求如下，其中图形的认识第9条，测量第7条是本单元的要求。 （一）图形的认识 1．结合实例了解线段、射线和直线。 2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。 3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。 4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。 5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。 6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。 7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例32）。 9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。 （二）测量 1．能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 2．探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 3．知道面积单位：千米2、公顷。 4．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。 5．会用方格纸估计不规则图形的面积（参见例33）。 6．通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。 7．结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 8．体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法（参见例34）。 本单元教材是小学阶段学生学习几何知识的最后部分。圆柱形和圆锥形的物体，在实际生活中大量存在，学生具有一定的生活经验。同长方体、正方体的学习一样，教材在低年级已经直观地介绍过圆柱，学生已具备从众多的几何体模型中，把圆柱模型准确地辨认出来的能力。在学习圆柱和圆锥前，已经掌握了周长、面积和体积的概念，掌握了长方体、正方体的表面积和体积（容积）的计算，以及圆的周长和圆的面积的计算等知识，同时积累了一定的学习几何知识的活动经验和思想方法，形成了初步的空间观念。以上的知识。经验和方法为学生学习圆柱和圆锥奠定了良好的基础。学生学习这部分知识，有利于积累学习数学的方法，提高解决实际问题的能力，增强应用意识，有利于进一步发展初步的空间观念，同时学好这部分知识也为进入初中阶段的学习提供了必要的知识、经验与方法的准备。 在本单元的教学中应突出以下几点： 1．选择合适的素材为载体。 “学生的学习是建立在自己已有基础（包括知识技能、活动经验、生活背景等）之上的。” “课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”为此在本单元的学习中，教师应充分利用实际生活中学生熟悉的圆柱形和圆锥形的物体与已有的知识技能、活动经验，选择合适的素材为载体，在对素材的研究过程中获得圆柱、圆锥的相应知识。同时注意把学到的知识应用于实际，加深学生的体验与感悟，培养学生解决问题的能力，发展学生的空间观念。 2．重视实物或模型的作用。 在圆柱与圆锥的认识过程中，要重视学生对具体实物或模型的观察与操作，观察其外观，触摸其表面，明确其名称，分辨其特征，比较其异同。通过多种感官的协同活动，形成对圆柱与圆锥的充分感知，建立表象，抽象出圆柱和圆锥的特征形成对圆柱、圆锥的清晰认识。 3．经历操作实验的探究过程。 学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上现成的结论，而是一个亲自参与的充满丰富、生动的思维活动的主动建构过程，一个实践和创新的过程：在教学中，教师应有意识地为学生创设良好的体验数学、交流想法的环境，鼓励学生积极探索、亲自实践、勇于发表自己的意见，善于与同伴交流合作，培养学生从多角度欣赏他人的良好心态，以及自我调控的能力比如：圆柱、圆锥的认识的学习，应引导学生经历实物——图像——表象——抽象的过程，实现实物——图形——特征的两次抽象；在圆柱的体积的学习中，应引导学生经历直观认识——探究生疑——转化图形——建立联系——归纳公式——实际应用的过程。在通过操作、试验、演示、想想等方式，引导学生进行比较、分析、抽象、概括，进而进行简单的判断、推理，丰富活动经验，发展空间观念。
单元学习目标与重难点
学习目标 1．联系生活实际，通过观察实物、模型、操作学具等活动，经历从实物抽象出圆柱、圆锥几何图形的过程，认识圆柱和圆锥的基本特征。 2．通过动手操作，引导学生经历由曲变直的转化过程，探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法。 3．结合具体情境和动手实践活动，探索并掌握圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式正确计算体积、容积，解决相关的简单的实际问题，培养学生探究问题、解决问题的能力，增强学生的应用意识。 4．在观察与分析、操作与实验、探索与发现、归纳与应用的数学活动过程中，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念，体验探索问题的乐趣。 学习重点和难点 1．学习重点：圆柱和圆锥的认识，圆柱体积计算公式的推导过程和应用。 2．学习难点：利用圆柱表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算公式，灵活地解决实际问题。
单元整体教学思路（教学结构图）
圆柱的认识和表面积的具体结构安排如下： 圆锥的认识的具体结构安排如下： 本单元的核心活动如下： 核心活动一： 从实物中抽象出立体图形，观察立体图形的特征。 核心活动二： 利用不同的方法量出圆柱的高，以及各个部分。通过旋转使学生了解圆柱的形成过程，为计算体积奠定基础。 核心活动三： 通过制作圆柱模型，使学生了解圆柱各个部分的构成，进而探索圆柱的表面积。 核心活动四： 通过不同的方法，探索圆柱的体积，进而找到圆柱的体积公式。 核心活动五： 从实物中抽象出立体图形，观察立体图形的特征。 核心活动六： 通过测量和观察，探究圆锥的基本特征。 核心活动七： 通过制作圆锥，探寻圆锥体积与圆柱体积的关系，进而得出圆锥的体积公式。 本单元共12课时： 第1-2课时：观察日常生活中的圆柱物体，从中抽象出圆柱的立体图形。学习圆柱的基本特征：各部分名称，形状，大小和位置关系，底面、侧面和高。 第3-5课时：学习测量、旋转、辨认、展开，体会二维图与三维图之间的转换关系。 圆柱表面积计算方法的推导和应用。 第6-8课时：学习根据长方体和正方体的体积计算方法，探索圆柱的体积公式。通过“做一做”的活动，让学生想办法得到圆柱形石料、橡皮泥等实物的体积，教材注重给学生提供探索的空间，引导学生主动应用已有的知识、经验和学习方法，研究探索问题，凭借自已已有的知识和理解，用不同的方法解决问题，并发展学生的探索和创新意识。 第9-10课时：观察日常生活中的圆锥形实物，从中抽象出圆锥的立体图形；圆锥的基本特征：各部分名称，形状、大小和位置关系，顶点、底而、侧面和高；测量、旋转、辨认、展开、制作，体会二维图与三维图之间的转换关系。圆锥的体积计算公式的推导和应用。 第11-12课时：整理与复习本单元的知识点。

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