资源简介

教学内容 比和比例的应用
学情分析 这部分知识是在六年级刚学的知识。按比分配、比例尺的知识在生活中应用广泛，但学生在理解和应用起来不是很熟练，还需要在情境中引导学生感受这一数学知识与生活的紧密联系，使学生产生学习的兴趣，提高解决问题的能力。
教学目标 深化比和比例相关知识的理解，灵活解决按比分配、比例尺等相关实际问题。 在解决实际问题的过程中，经历数学思考，提高问题解决能力。 感受比和比例在生活的应用，体会比和比例这一单元的学习价值
教学重点 正确、灵活解决按比分配、比例尺等相关的实际问题。
教学难点 在解决实际问题的过程中，经历数学思考，提高问题解决能力。
教学用具 课件
教学方法 自主探究 合作探究 练习作业法
教学过程 出示文字资料： （一）生活中的比 1.材料一 情境：2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布。 出示新闻视频：全国人口共141178万人，男性人口为72334万人，占51.24%；女性人口为68844万人，占48.76%。总人口性别比为105.07，与2010年基本持平，略有降低。 提问：从这段资料中，你能找到和比相关的知识吗？ 预设1：男性人口占51.24%，男性人口和总人数的比是51.24∶100； 女性人口占48.76%，男性人口和总人数的比是48.76∶100； 预设：总人口性别比为105.07的意思是：男性和女性人数比是105.7∶100 后项是100，更方便看出男性和女性人数之间的关系。 2.材料二 情境：“1:1:1”是中国营养学会的推荐标准，指的是食用油中饱和脂肪酸、单不饱和脂肪酸和多不饱和脂肪酸的比是1∶1∶1，倡导人们膳食脂肪酸的均衡摄入。 出示文字材料： 提问：观察这些比，你有什么发现？ 预设：各项总和是100，方便比较各种油之间的三种脂肪含量。 3.小结 根据人们的需要、便捷，生活中的有些比并不需要化成最简整数比。 【设计意图：借助生活中真实的数据，进一步理解比的意义,感受比在生活中的灵活应用，体会比的价值，培养学习数学的兴趣。】 （二）按比分一分 学习建议：用比的相关知识解决问题。 分车费 王红、李明、张军三家9个人假期一起旅游，回来时三家合租了一辆车，并商定租车费合理分摊。王红一家人在中途处下车，李明一家人在中途处下车，张军一家人最后下车。此次车费共780元，三家各应付车费多少元？ 预设1：运用化简比找到三家分别承担的比例 ∶∶1 = 3∶4∶6 3＋4＋6 = 13 王红：780× = 180（元） 李明：780× = 240（元） 张军：780× = 360（元） 预设2：运用画图找到三家分别承担的比例 王红∶李明∶张军 = 3∶4∶6 分房费 李叔叔和王叔叔合租一套两居室，李叔叔独立使用面积30平方米，王叔叔独立使用面积50平方米，公用面积40平方米。这套两居室的月租金是4800元，他们二人可以怎样支付房租比较合理？ 预设1：公用面积不计 30∶50 = 3∶5 李叔叔：4800× = 1800（元） 王叔叔：4800× = 3000（元） 预设2：公用面积平均分 40÷2 = 20（平方米） 30＋20 = 50（平方米） 50＋20 = 70（平方米） 50∶70 = 5∶7 李叔叔：4800× = 2000（元） 王叔叔：4800× = 2800（元） 小结 比帮助人们更公平、合理的解决生活中的问题。 【设计意图：借助现实生活中丰富的背景，引发学生数学思考，提高学生运用比解决实际问题的能力，感受数学学习在生活中的价值。】 按比例画一画 1.选择合适的比例尺画长方形 学校操是一个占地长100米，宽60米的长方形。同学分别在A4纸和A3纸上画出这个长方形，选取多大的比例尺合适？长方形的长和宽分别画多少厘米？ A4纸规格：21cm×29.7cm A3纸规格：29.7cm×42cm A4纸 预设1：选取1∶500的比例尺 100米 = 10000厘米 60米 = 6000厘米 长：10000× = 20（厘米） 宽：6000× = 12（厘米） 预设2：选取1∶400的比例尺 100米=10000厘米 60米=6000厘米 长：10000× = 25（厘米） 宽：6000× = 15（厘米） A3纸 预设1：A3纸面积是A4纸面积的2倍，选择是1∶400比例尺2倍的比例尺也就是1∶200。 预设2：选1∶200的比例尺画出的图大了，A3纸画不下。 25×2 = 50（厘米） 50＞42 15×2 = 30（厘米） 30＞29.7 预设3：选择再小一点的比例尺1∶250 长：10000× = 40（厘米） 宽：6000× = 24（厘米） 2.图纸上的长方形面积缩小了多少 提问：按1∶400画在A4纸上的长方形面积缩小了多少？ 预设1：推理 比例尺是1∶400，面积缩小到原来的。 预设2：计算 实际：10000×6000=60000000（平方厘米） 图上：25×15=375（平方厘米） 倍数：60000000÷375=160000 预设3：用字母推理 实际面积： a × b 图上面积：（a÷400）×（b÷400） =（a×）×（b×） = a×b×（×） = a×b× 3.长方形的放大与缩小 林林把画在A3纸上的长方形先按1︰4缩小画在了另一张纸上，可是结果长方形太小了，于是又把画好的长方形按2︰1扩大画在纸图上，最后林林画的长方形的长和宽分别是多少厘米？ 预设1： 第一次: 40÷4 = 10（厘米） 24÷4 = 6（厘米） 第二次： 10×2 = 20（厘米） 6×2 = 12（厘米） 预设2： 先缩小4倍，再扩大2倍，相当于缩小2倍。 40÷2 = 20（厘米） 24÷2 = 12（厘米） 【设计意图：运用比例尺解决生活中的实际问题，培养学生数思维的灵活性、锻炼学生数学推理能力。】 回顾反思 通过这节课的学习，你有什么收获？ 预设1：比和比例的知识应用很广泛，数学学习便捷生活。 预设2：推理问题要有理有据，还应该进行实际的验证。 预设3：联系生活实际，多角度思考问题，灵活运用知识解决问题。
板书设计 ∶∶1 = 3∶4∶6 3＋4＋6 = 13 王红：780× = 180（元） 李明：780× = 240（元） 张军：780× = 360（元） 选取1∶500的比例尺 100米 = 10000厘米 60米 = 6000厘米 长：10000× = 20（厘米） 宽：6000× = 12（厘米）

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