资源简介

教学内容 复习比和比例的意义、正反比例的知识
学情分析 学生对于比和比例意义、正反比例的知识在六年级刚刚接触，理解还不是很透彻，还需让学生通过练习感受这一数学知识的重要性，提高解决问题的能力。
教学目标 深化对比和比例意义的理解，能正确判断两种相关联的量之间的关系。 结合生活实际感悟比和比例知识的内在的联系和区别。 感受比和比例在生活中的广泛应用，体会比和比例这一单元的学习价值。
教学重点 深化对比和比例意义的理解，能正确判断两种相关联的量之间的关系。
教学难点 结合生活实际感悟比和比例知识的内在的联系和区别。
教学用具 课件
教学方法 自主探究 合作探究 练习作业法
教学过程 （一）回顾整理比和比例相关概念 1.谈话引入：同学们，今天这节课我们再一次走进《比和比例》，相信通过今天的复习，你会对《比和比例》这部分的重要概念有更加深入的理解和感悟。 2.整理展示：这是同学自主梳理的有关比和比例这个单元涉及的重要概念。 展示学生整理成果: 3. 提出问题：比和比例中概念那么多，同学们都理解了吗？到底这些内容中都蕴含着怎样的联系呢？接下来，就让我们走进六一班同学筹备儿童节联欢会的过程中，一起去感悟。 【设计意图：通过梳理，回顾比和比例相关概念。为进一步深入理解奠定基础。】 （二）结合实际情境，深化理解相关概念 出示情境：为了庆祝小学阶段最后一个儿童节，六一班的同学们积极地投入到了联欢会的筹备中。同学们分工合作，有条不紊地准备着。有些同学负责活动中需要的折纸；有些同学积极认真地排练节目；还有的同学负责购买相关物品。 1.折纸中的数学问题 第一小组中的四人负责折纸。其中三人负责折千纸鹤。她们用的时间和折的数量之间的关系如下表： （1）折千纸鹤 小红小兰小静时间/分484445数量/只202225
提出问题：你能从中找到比和比例吗？ 预设： ①同类数量之间的比 时间和时间之间可以写出比：48：44、44:45等 数量和数量之间可以写出比：20:22、22:25 追问：这些比表示什么意思？ 预设：这些比表示的是时间和时间，数量和数量之间的倍数关系 ②不同类数量之间的比 时间和数量之间可以写出比：48:20、44:22等 追问：这些比又表示什么意思？ 这些比的比值表示折1只千纸鹤平均用多长时间； 数量和时间之间可以写出比：20:48、22:44等，它们的比的比值表示平均1分钟可以折几只千纸鹤。 （2）比例 追问：这些比可以组成比例吗？ 预设：这些比的比值不相等，不能组成比例。 （3）小结：看来，表示两个量之间相除关系的时候，可以写出比。只有两个比的比值相等时，才能组成比例。 （2）折许愿星 玲玲是个折纸小能手，她负责将同学们写有愿望的纸条折成许愿星。她折许愿星的时间和数量之间的关系如下表： 时间/分1.22448数量/个12040
提出问题：你能从中找到比和比例吗？表示的又是什么意思呢？ （1）比 ①同类数量之间的比 时间和时间之间可以写出比：1.2:24、24:48等 数量和数量之间可以写出比：1:20、20:40等 这些比表示的是时间和时间，数量和数量之间的倍数关系 ②不同类数量之间的比 时间和数量之间可以写出比：1.2:1、24:20等，它们的比值表示折1个许愿星平均用多长时间； 数量和时间之间可以写出比：1:1.2、20:24等，它们的比值表示平均1分钟可以折几个许愿星。 （2）比例 追问：这回你能从中找到比例吗？ 预设： ①时间和数量的比可以组成比例：1.2:1=24:20等。 ②数量和时间的比可以组成比例：1:1.2=20:24等。 ③时间和时间的比与相对应的数量和数量的比可以组成比例：1.2:1=24:20、20:24=48:40等。在每分钟折纸数量没变的情况下，时间和时间的比与数量和数量的比的比值是相等的。 （3）正比例关系 预设： 通过计算发现，===（个），=每分钟折的数量（一定），时间与数量是成正比例的量，它们成正比例关系。 （4）小结：有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值一定，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系就是正比例关系。 如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值，还可以用=k（一定）来表示。 2.排练中的数学问题 第二小组的同学们正在努力的排练舞蹈。其中有非常精彩的队形变化。每组人数和组数之间的关系如下表： 每组人数/人2346组数/组6432
提出问题：这里面有比和比例吗？ 预设： （1）比 每组人数和每组人数之间可以写出比：2:3、4:6等。 组数和组数之间可以写出比：6:4、3:2等。 这些比表示的是两个数量之间的倍数关系。 （2）反比例 通过计算发现，2×6=3×4=4×3=6×2=12（人），每组人数×组数=总人数（一定），每组人数与组数是成反比例的量，它们成反比例关系。 （3）小结：有两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的积一定，我们就说它们是成反比例的量，它们之间的关系就是反比例关系。 如果用字母x、y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积，还可以用xy=k（一定）来表示。 3.购物中的数学问题 第三小组的同学利用周末的时间去购买联欢会需要的一些食品和用具。每次购买后，已花钱数和剩余钱数的关系如下表： 已花钱数/元40105165剩余钱数/元1609535
提出问题：已花钱数和剩余钱数成比例关系吗？ 预设：随着已花钱数的增加，相应的剩余钱数就会减少。已花钱数和剩余钱数是两种相关联的量。通过计算发现，40＋160=105＋90=165＋35=200，已花钱数+剩余钱数=总钱数（一定），因此它们之间既不是正比例关系，也不是反比例关系。 小结：要想正确判断两种相关联的量是否成比例关系，要看这两种量中相对应的两个数的比值或者积是否一定。 4.行程中的数学问题 看到同学们都在为过好小学最后一个儿童节在忙碌着，班主任张老师也悄悄地做起了准备。他打算为每个同学购买一本同学录，记录下彼此美好的祝福。张老师看中了两种页数相同，精美程度相似的同学录，你能根据下图帮张老师选择买哪种更合算吗？ 预设： 通过图像发现，数量和总价对应的点在一条直线上。=单价（一定），数量和总价成正比例关系。A种同学录的单价是=15（元），B种同学们的单价是每本10元。15＞10.所以买B种同学录更划算。 小结：判断两种量是否成比例关系的时候，还可以借助画图的方法。当两种数量对应的比值在一条直线上时，这两种量成正比例关系。 【设计意图：结合生活实际，通过写比、写比例，判断正反比例，感悟比和比例知识的内在的联系和区别。】 （三）比较异同，感悟比和比例知识的内在的联系 借助六一班师生筹备联欢会的过程，同学们找到了很多的比和比例，并且能正确的判断出哪两种相关联的量成正比例，哪两种相关联的量成反比例。请同学们回顾刚才的过程，思考一下，到底比和比例之间存在着怎样的内在联系， 正比例和反比例之间又有什么异同呢？ 1.比和比例的区别与联系 意义比两个数量之间的关系（相除）。比例两个比之间的关系（相等）。
2.正比例和反比例的区别与联系 相同不同正比例相关联 x变化 y变化=k（一定）反比例xy=k（一定）
【设计意图：对比总结比和比例相关知识的内在联系，深化对比和比例相关概念的理解。】 （四）回顾反思 通过这节课的学习，你有什么收获？ 预设1：更加理解了比和比例相关知识概念的意义。 预设2：深刻感悟到比和比例相关知识的内在联系。 预设3：比和比例在生活中很常见，学习它很有用。
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