资源简介

教学内容 立体图形 展开图
学情分析 本节课的重要学习内容是：通过还原正方体的展开图、构造立体图形，引导学生体会二维图形与三维图形之间的转换关系，系统地掌握所学过的立体图形特征。 学习立体图形的研究方法是系统地复习立体图形特征可迁移的经验。理解二维平面图形与三维立体图形之间的联系与区别是学生的学习困难。因此，本节课用“还原展开图”和 “构造立体图形”的学习活动，帮助学生认识立体图形的特征，同时理解各立体图形之间的联系和区别。在系统地梳理所学过的立体图形特征的过程中，掌握特征，促进空间想象能力的发展。
教学目标 1.经历立体图形的展开想象与还原验证，发展学生的空间想象力。 2.多种方式“构造”立体图形，沟通二维图形与三维图形之间的对应关系，理解立体图形的特征，积累研究立体图形的经验，发展空间想象能力。 3.感受立体图形在生活中的实用和美观，激发自己对立体图形的研究兴趣。
教学重点 归纳知识点，解题思路
教学难点 解题思路
教学用具 课件
教学方法 引导探究，练习
教 学 过 程
课前准备： 1.准备6块正方形磁力片（3组不同颜色：绿色2块、粉色2块、蓝色2块）。 活动一：正方体展开图 1.观察下面各图中哪些是正方体的展开图。先想一想，再试一试。 （1）哪个是正方体展开图？哪个不是？为什么？ 预设：图②、③、④都不是正方体展开图，因为图②、③出现了“田”字形，折起来时会有两个正方形面重叠，图④不是，因为正方体侧面一圈是4个正方形，它出现了一排5个正方形，这必定是错的。 预设：图①是正方体展开图，一排4个正方形能围成正方体的一圈侧面，上、下的正方形是正方体的上面和下面。 预设：图⑤也是正方体展开图，样子比较特殊，在还原的过程中，我们肯定会选择一个利于思考的面做正方体的底面，你们想选择谁呢？如果选择它当了正方体的底面，你能想象到哪个面是正方体的上面吗？为什么？如果我们再换一个底面，谁是上面？为什么？ （磁力片还原验证） 小结：通过这道复习题，大家是不是对五年级学过的正方体展开图有点熟悉了，接下来，我们做个考验想象力的活动。 2.老师给出3组颜色不同的正方形面，每两个相同颜色的正方形必须做正方体的对面。摆出一个正方形后，挨着它继续摆放，下一个正方形摆放的位置会有几种可能？为什么？选定一种方案后，继续摆放直到展开图摆成功。活动结束后，看你是不是发现了所有正方体展开图的样子？是不是能发现一些规律？ 预设：第一块摆出，挨着它摆第二块有几种可能？ 追问：四个位置，选任一个位置继续放效果都一样。那还放绿色的面行吗？ 预设：不行，因为两个绿色挨着，折起来，这两个面是相邻的面，永远不能成为对面。 预设：第二块选粉色或者蓝色任意一块都可以。比如： 追问：第三块的摆放有几种可能？ 预设：图1的位置只能放粉色，或者图4的位置只能放绿色，1和4不可能放蓝色。因为正方体两个对面同色，三块连在一起一定不能三块颜色都不一样，折起来必定会有两块是对面，就不能对面同色了。 或者 图A 图B 预设：第三块除了1和4的位置可以，还可以另外思考2、3、5、6的位置，还可以任选一块放蓝色，绿色和粉色都不行。因为绿色放在3的位置，两块绿色面会相邻，粉色放在2的位置，两块粉色还是相邻。 图C 追问：分别以A、B、C三幅图为基础，我们继续思考，第四块有几种可能？ 追问：以图A为例继续研究，是不是图B的情况会和图A的情况一样，不用再单独研究了。 预设：第四块摆放的位置有8种可能。可以在1和5的位置任选一个放绿色，这样中间一排能围成正方体的一圈，就差上下两个底面。上、下底面放在中间4块的上、下任意位置都可以，都能保证蓝色的总是对面。 小结：这种排列我们叫“四连方”，有这样几种。 预设：还可以在2、4、6、8的位置任选一个放蓝色，既不影响中间一排的3块，又给下一块的摆放增添了新的可能。 预设：第五块摆放的位置就有9种可能了。剩一块蓝色可以在7、8、9的任意位置上，能保证和上面的蓝色形成对面，最后一块绿色能放在2的位置上，才能确保与另一块绿色对面。 小结：这种排列我们叫“三连方”，有这样几种。 追问：这种“三连方”和刚才的“四连方”有关系吗？为什么都可以围成正方体呢？ 预设：以下面的两种展开图为例， 如果以左面的粉色为正方体的底面，第一幅展开图的最左边的绿色是正方体的左面。 第二幅展开图里那块绿色面挪到了上一排，我们还是以左边的那块粉色为底面，仍然能够确保那块绿色的面围成时回到正方体的左面，因此，我们发现的正方体展开图的新情况与刚才研究出的“四连方”情况，其实是一回事！ 预设：我们继续看，刚才把绿色放在2的位置上，又增加了新位置的可能。 预设：把最后一块蓝色放在现在2的位置上，两个蓝色仍然是相对的面。 追问：这种新情况和刚才的是一回事吗？ 预设： 如果还把左面的粉色当做底面，第一种展开图下面的蓝色是正方体的前面，第二种展开图仍然能够让这块蓝色面回到正方体前面的位置。 因此，这次新发现的正方体展开图与刚才研究出的情况，还是一回事！ 追问：我们继续看图C，有几种可能？ 图C 预设：图C继续摆放一块正方形，有几种可能呢？ 预设：粉色放在1的位置或者绿色放在4的位置，会成为刚才出现过的情况，7的位置不能放，否则成为“田”字形。6的位置可以放粉色，但还是会成为刚才出现过的情况。只有在5的位置上放绿色，是新的情况。 追问：继续放有几种情况？ 预设：只有在6的位置上放粉色的正方形是新的情况。 追问：增添了新的可能的位置？ 预设：如果在3的位置放蓝色还是旧的情况，只能在6的位置放蓝色是新的情况。 小结：我们常称它为“二连方”。 追问：又发现一种新情况的正方体展开图，和刚才会不会还能是一回事呢？ 预设： 第一种正方体展开图，以右面的绿色为底面，最右面的蓝色折起来是正方体的右面；再看第二种正方体展开图，虽然那块蓝色挪到了最下面一排，仍然可以在还原成正方体的过程中，把蓝色面还原到正方体右面的位置。确实，还是一回事！ 追问：玩过这个活动，你对正方体展开图的样子和拼摆方法，有什么新感觉吗？ 预设：相同颜色想做对面不能挨着放，隔开一行或一列。 预设：不管是哪种展开图的样子，我们都找到了它们之间的联系，11种正方体展开图，其实是一回事！ 预设：还原的过程中，我有了感觉，“田”字形和“凹”字形的一定是错误的展开图。 小结：这个考验想象力的活动让我们对正方体展开图有了丰富的感觉，给我们插上空间想象的翅膀，再见到长方体展开图，你是不是感觉自己在空间想象方面很有经验！ 活动二：“做”立体图形 分别用一张长方形纸、正方形纸、圆形纸进行操作，得到一个立体图形？你能想清楚所用平面图形与得到的立体图形之间的联系吗？亲手操作验证自己的想象。活动后，我们给这些立体图形分分类，说说分类的依据。 1.垂直平移 预设：一张长方形纸垂直平移后得到长方体；一张正方形纸垂直平移的距离恰好等于正方形的边长时可以得到正方体；一张圆形纸垂直平移可以得到圆柱。 补充：一张长方形纸，如果垂直平移的距离与长边相同，恰好形成一个以长边为正方形面的特殊长方体；如果垂直平移的距离与短边相同，恰好形成一个以短边为正方形面的特殊长方体 补充：一张正方形纸，如果垂直平移的距离不等于正方形的边长，那么形成的是有正方形面的特殊长方体。距离小于正方形的边长，是一个扁扁形状的，距离大于正方形的边长，是一个高高形状的。 2.围合 预设：用一张长方形纸或者正方形纸，围合成长方体、正方体或者圆柱。 补充：一张长方形纸围成的长方体、圆柱，是否此处介绍围成的立体图形还可以是三棱柱、五棱柱、六棱柱……，感悟底面圆形的面积大，体积也有越来越大的规律。 补充：何种情况下可以围成正方体，这张长方形纸的长边是短边长度的4倍。 补充：正方形纸围成的长方体什么特点？高是底面正方形边长的4倍。 补充：正方形围成的圆柱，高度是底面圆形直径的π倍。 3.旋转 预设：一张长方形纸围绕长边或者短边旋转形成圆柱；一张正方形绕某一条边长也可以形成圆柱。 预设：一张三角形的纸，绕某一条直角边旋转形成圆锥。 预设：梯形纸是否能得到圆锥，回应《圆锥的认识》课后思考题。 4.分类 依据垂直平移或者围合时的特点，可以把长方体、正方体、圆柱分为一类，从上到下粗细一样，直直的；圆锥一类；依据旋转方法的特点，可以把圆柱、圆锥分为一类，长方体、正方体不能用旋转的方法得到是另一类。 活动三：发现生活之美 1.绘画立体几何图形是美术艺术中素描学习的必修科目！ 2.建筑物常用立体几何图形作为艺术创作的灵感之源！ 回顾反思： 两节课，我们复习立体图形的特征，通过从不同方向看，从不同角度切截，全面地观察立体图形，又将立体图形进行了展开与还原的想象，又用多种方式构造立体图形。这一系列的活动，用二维平面图形把握三维立体图形，不断在二维与三维的关系中转换，寻找对应关系，理解立体图形的特征。
板书设计 立体图形 ●长方体和正方体： 1、特点：顶点、棱、面（书p79表格） 2、联系：正方体是特殊的长方体 ●圆柱与圆锥： 1、特点：底面、侧面、高 2、联系： 等底等高，圆柱体积是圆锥体积的三倍； 等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍； 等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积的三倍。

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