资源简介

教学内容 运算定律与简便算法
学情分析 学生已经学习了运算定律与简便算法，有的同学掌握牢固，学到了知识的本质；而有的学生还出现错误，这说明学生对知识的本质理解不是很透彻或学习习惯不好。再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。
教学目标 结合具体情境，运用运算律解决实际问题。 再次经历通过多种方式验证运算律的过程,加深对运算律的理解。 借助对运算律进一步理解的过程，感受到数学知识、方法之间的内在联系，养成自觉回顾反思的习惯。
教学重点 会运用运算律解决实际问题。
教学难点 理解运算律的意义。
教学用具 课件
教学方法 讲授式
活动一：整理建构，验证说明 课前，已经让同学们回顾、整理了我们学习过的运算律和运算性质，并尝试验证说明，谁能先来和我们分享你的作品？ 预设1：我将学习过的运算律分为三类：交换律、结合律和分配律，并通过计算的方法进行了验证。 交换律加法交换律a + b = b + a3+4=4+3乘法交换律a× b = b × a3×4=4×3结合律加法结合律a + b + c = a+ ( b + c)3+4+5=3+（4+5）乘法结合律a × b × c = a × ( b × c)3×4×5=3×（4×5）分配律乘法分配律( a + b) × c = a × c + b × c（3+4）×5=3×5+4×5
预设2：我是根据学习过的四种运算进行整理的。除了加法与乘法中我们学习过一些运算定律外，减法中我们还学习过减法的性质，除法中学习过商不变的性质。 加法减法乘法除法加法交换律减法的性质乘法交换律商不变的性质加法结合律乘法结合律乘法分配律
虽然我将乘法分配律分到了乘法一类，但是我发现乘法分配律非常特殊，因为其他运算律中的运算符号只有加或者乘，但它包含×、+两级运算。我们可以借助生活中的例子来帮助我们理解。 我们可以先计算一套衣服多少钱，再计算三套的价钱。也可以分别计算买三件上衣和三件裤子多少钱，再相加。 预设3：我还想到可以借助图形来理解乘法分配律。 两个小长方形组合成一个大长方形，计算大长方形的面积有两种方法：一种是先算出大长方形的长(a＋b)，再乘宽，即（a＋b）×c；另一种是先算出两个小长方形的面积，再把它们的面积相加，即a×c＋b×c，所以，我们就得到（a＋b）×c＝a×c＋b×c，也就是乘法分配律的公式。 师：理解了相对特殊的乘法分配律，对于其他定律，你是怎么理解的呢？ 预设4：加法交换律就是“两个加数的位置发生变化，和不变”。 如果我们用小棍代替加数，左边有 3 根小棒，右边有 5 根小棒，先从左边往右边数，是 3+5=8；再从右边往左边数，是 5+3=8，两个数的位置发生变化，但算式表示的依然是把两个数合并起来，所以 3+5=5+3。 预设5：乘法交换律是“将两个因数交换位置，乘积不变。” 比如想要知道这个图中一共有多少小方格，我们可以横着数，每行5个方格，有3行，总数是 5×3=15；也可以竖着数，每列3个方格，有5列，总数是 3×5=15，二者是相等的，所以 5×3=3×5。 预设6：对于乘法结合律，我们可以通过数小正方体的个数来理解。 在学习长、正方体体积时，我们一起数过小正方体的个数。要数小正方体的个数，我们可以从上往下，先算一层有多少个小正方体，再算三层一共有多少个；还可以从左往右，先算一竖排有几个，再算五竖排一共有多少个。如果用字母来表示上面具体的数据，就可以得出乘法结合律的字母公式了。 小结：这几位同学用不同的方法验证了我们学习过的运算定律，也帮助我们理解了运算律，说明了运算律是合理的。 活动二：灵活应用，体会价值 学习运算律和运算性质有什么用呢？ 预设1：可以帮助简便运算。比如0.8÷0.2，我们可以将被除数和除数同时扩大10倍，变为8÷2，这是运用了商不变的性质。 可以利用加法交换律和加法结合律，先计算， 再计算。 或者125×88也可以进行简算。 乘法结合律 乘法分配律 同时乘法分配律还可以帮我们理解运算意义。 125× 881000100011000
在竖式中，第一步进行的运算是8个1与125相乘，第二步是8个10与125相乘，最后将两个乘积相加。运用乘法分配律计算时，也是将88个125拆分成了82个125和8个125，再把积相加。它们的道理是相同的。 预设2：交换律还可以帮助我们验证计算结果是否正确。加法竖式中，通过交换两个加数的位置，可以验证和是否正确；乘法竖式中，交换两个因数的位置可以验证乘积是否正确。 预设4：运用运算律可以更快的帮助我们解决问题。 例如：机床上有一个铝片零件，这块铝片的面积有多少平方厘米？ 我们可以将这个铝片分为左右两部分，用5.18×2.1+4.82×2.1，但这个方法涉及到两次不容易计算的小数乘法。如果我们观察算式会发现两次乘法中都出现了2.1这个因数，而且5.18+4.82的和是一个整数，所以我们可以用乘法结合律，将算式写成( 5.18 + 4.82)×2.1的形式，这样直接口算我们就可以得到答案。 小结：运算律不仅能帮助我们灵活计算，还能帮助我们理解运算道理，更重要的是它也能帮助我们解决生活中的问题！ 活动三：运用定律，解决问题 商店卖出男式衬衫6箱，卖出的女式衬衫的数量是男式衬衫的4倍，男、女式衬衫每箱都是20件。商店共卖出多少件衬衫？ 回顾与反思 通过对运算律进行整理与复习，你有什么收获吗？ 预设1：我觉得把所学的内容进行整理很重要。 预设2：运算律不只为了运算简便，我对运算律的认识更丰富了。 总结：通过对对运算律的整理与复习，我们不仅深化了对运算内容的理解，还体会到了它们之间是有联系的，更重要的是我们还解决了很多生活中的问题。 作业设计（15分） 1.数学书第61页第1题 2.数学书第62页第8题、第10题
板书设计 运算定律与简便算法 交换律加法交换律a + b = b + a乘法交换律a× b = b × a结合律加法结合律a + b + c = a+ ( b + c)乘法结合律a × b × c = a × ( b × c)分配律乘法分配律( a + b) × c = a × c + b × c

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