资源简介

教学内容 数的认识（数的整除）
学情分析 学生已经学过了一些整除的知识，但对于这些知识理解得还不是很深刻，掌握得还不是很牢固。这节课就通过复习使学生呈现一幅有关整除知识的各种概念之间的网络图，以帮助学生掌握这些概念之间的联系。
教学目标 通过复习因数和倍数的知识方法，进一步理解相关概念、数的特征及数与数之间的关系。 经历自主梳理因数和倍数相关知识的过程，沟通相关概念之间的联系，积累自主梳理数学活动的经验。 通过数学知识的延伸和拓展，创设悬念、激发兴趣，培养学生逻辑思维、创新能力和实践能力。
教学重点 通过对本单元知识的整理，进一步巩固本单元的相关概念，沟通各概念之间的联系，形成系统化，条理化的知识网络。
教学难点 综合运用所学过的数学知识和方法，思考生活中的一些现象，发展学生逻辑思维、创新能力，培养探究数学的兴趣。
教学用具 课件
教学方法 自主探究法 合作探究法 提出问题法
教学过程 （一）寻找质数，复习概念 回忆在学习质数时，我们是怎样借助百数表，找到100以内的质数的？ 预设1：首先画掉1，因为1既不是质数也不是合数。 预设2：保留2，因为2是最小的质数（也叫素数），也是唯一的偶质数。在自然数中，末位是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，除了2本身，其他2的倍数都是合数，因此可以全都画掉。除此之外，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 预设3：保留3，3是质数，但3的其他倍数是合数，全都画掉。在画掉3的倍数时，像6、12、18、24……这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3的公倍数，在画掉2的倍数时就已经被画掉了，其中[2,3]=6。 预设4：保留5，5是质数，但5的其他倍数是合数，全都画掉。同理，保留7，7的其他倍数全都画掉。 这种方法其实是希腊数学家埃拉托斯特尼在实践中发现的，人们将这种求质数的方法叫做埃拉托斯特尼筛法，这种方法一直延用至今。 【设计意图：让学生经历筛选100以内质数的过程，将学过的因数与倍数知识不断的提取和再现，感受相关概念之间相互依存的密切关系。】 （二）梳理知识，沟通联系 在找质数的活动中，同学们说出了许多有关因数和倍数的知识。在课前，同学们已经对有关因数和倍数的概念进行了整理，我们一起来欣赏同学们的作品。 作品1: 将本单元的概念分类整理，并且具体描述了每一个概念。 作品2: 不仅同样关注了质数、合数、奇数、偶数这些概念的描述，同时关注了因数、倍数的特征。 作品3: 从本单元最基础的因数和倍数这两个知识点出发进行整理。先研究一个数的因数或倍数问题，然后研究两个数的因数或倍数的问题。 通过梳理，我们把零散的知识变得条理化，系统化。当我们看到一个概念的时候，就能想到与它相关联的其他概念。 【设计意图：通过合作与交流，让学生寻找知识之间的联系，把零散的概念进行梳理，初步形成知识网络。】 （三）了解数学故事，感受神奇应用 关于这部分内容，同学们还知道哪些有意思的事情？或者还想了解些什么？ 1.“哥德巴赫猜想”与“陈氏定理” ⑴ “哥德巴赫猜想”---“N=1+1” “任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数的和。” 你一定很奇怪，我们都知道偶数和奇数，也都知道素数和合数。这些不都是最容易的吗？为什么这样一道题就成了世界难题呢？确实，以同学们现在的水平还是很难理解。我们可以从简单的地方入手，为喜欢研究数学问题的同学做做入门准备。 尝试举几个大于或等于6的偶数，把它们写成两个素数的和。 预设：如：12=5+7 28=17+11=5+23 38=7+31 追问：你能把100这个偶数，写成两个素数的和吗？ 预设：100=3+97=11+89 =17+83=29+71 =41+59=47+53 这样的偶数实在是太多了，很多年前就有人对33×108以内且大于2的偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。 ⑵“陈氏定理”---“N=1+2” “任何一个大偶数，都可以表示为两个数的和，其中一个是奇素数，另一个是奇素数或两个奇素数之积。” 我国数学家陈景润在极其艰苦的条件下，花费10多年的时间来证明哥德巴赫猜想，他证明了“1+2”，也就是任何一个大偶数，都可以表示为两个数的和，其中一个是奇素数，另一个是奇素数或两个奇素数之积。如：28=5+23，28=7+3×7，这一成果被国际上誉为“陈氏定理”。 2.自然界中的神奇现象和生活中的智慧应用 ⑴ 周期蝉 世界上绝大多数蝉都是一年生的，也有不少蝉以2—4年为一个周期。有一种产自北美的蝉，周期极长，昆虫学家最终确定了这种蝉17年才繁殖一次。其实这种蝉早在第8年的时候就已经完全成熟，但它们直到第17年的那个夏天，才一起冲出地面，完成新一轮生命周期。后来，人们还发现了一种周期为13年的蝉，科学家把这两种奇怪的蝉统称为“周期蝉”。 大胆猜测一下，为什么这两种 “周期蝉”要耐心的等待这么久，在第13年或17年才破土而出？ 预设：13和17这两个数都是质数。 预设：有可能是为了躲避天敌。 追问：躲避天敌和17和13这个周期有什么关系呢？ 预设：可以减少与其他小动物繁殖周期重叠，这样就可以躲避天敌。 ⑵ 杀虫剂的使用周期 在害虫生物生长周期与杀虫剂使用之间，质数次数地使用杀虫剂，都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。 ⑶ 密码 质数被利用在密码学上，公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，解密的过程就是找质数的过程，如果找的时间过久，得到的信息也会变得无意义。 ⑷ 汽车变速箱 在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数，以增加齿轮之间相遇次数的最小公倍数，可增强耐用度，减少故障。 这些有趣的自然现象和有价值的生活应用，让我们感受到了质数的神奇和魅力。 ⑸ 导弹和鱼雷 在军事上，以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。 【设计意图：数学知识的延伸和拓展是课堂的延续，是创设悬念、激发兴趣，培养学生逻辑思维能力、创新能力、实践能力的重要手段。通过参与验证哥德巴赫猜想，了解生活中周期的交集等知识，丰富学生的视野，培养学生用数学的思维进行思考的能力。】 （四）回顾反思 回顾今天的学习过程，你有什么收获？ 预设：通过整理与复习，进一步理解了这些概念的意义。 预设：在生活中，有很多事物背后都有质数的身影。 预设：再一次了解了“哥德巴赫猜想”和“陈氏定理”，要向陈景润学习不怕吃苦、勇于研究的精神。 作业设计（10分） 数学书第56页第1、2题 2.数学书第57页第4题
板书设计 数的整除 最大公约数 最小公倍数 一般关系：所有除数的积 所有除数和商的积 倍数关系： 小 数 大 数 互质关系： 1 两数之积

展开更多......

收起↑