资源简介

教学基本信息
课题 比和比例的整理与复习（一） 第19课时
学科 数学 学 段 高段 年级 六年级
相关领域 数与代数
教材 书名： 北京版六年级
一、课时分析
《比和比例》分三部分内容，比和比例的意义性质，化简比和求比值，比例尺和正反比例及比例的应用。此部分的内容让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得。让学生经过题组的训练面整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，面且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。
二、学情分析
学生已经学习过此单元的知识，但是知识未系统化，此节课分别从区别和联系两个方面对这些概念进行比较，也明确了各知识点的共性和个性，从而也达到学生对知识的理解，解决生活中的问题。更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生学会学习。
三、教学目标
1.通过整理与复习，进一步理解比和比例的意义，沟通比和比例之间的联系，构建完整的知识结构，积累自觉梳理建构的数学活动经验。 2.在运用比和比例解决问题的过程中，经历数学思考的过程，发展问题解决能力。 3.感受事物之间是相互联系的，体会比和比例这一单元的学习价值，激发自己学习数学的兴趣和信心。
四、教学重难点
重点： 通过整理与复习，进一步理解比和比例的意义，沟通比和比例之间的联系。 难点： 在运用比和比例解决问题的过程中，经历数学思考的过程，发展问题解决能力。
五、教学方法
讨论法 探究法 讲授法
六、教具学具
PPT课件
七、教学过程
学生自主复习整理的作品展示： 1.比 （1）比的意义 情境介绍：学校里有大、小两个长方形操场，大操场上有500人在活动，小操场上有200人在活动，如果你是这700人中的一员，愿意选哪个操场活动？用这个单元的知识进行分析。 方法一： 40×30 = 1200(平方米) 30×20 = 600(平方米) 大 ∶小 面积：1200︰600 = 2 人数： 500︰200 = 2.5 答：大操场拥挤，我愿意在小操场活动。 方法二： 40×30 = 1200(平方米) 30×20 = 600(平方米) 面积∶人数 大：1200︰500 = 2.4(平方米/人) 小： 600︰200 = 3(平方米/人) 答：大操场比较拥挤，我选择在小操场活动。 小结：结论一致，思考的角度不同。一种是两个同类数量之间的比较，面积︰面积，人数︰人数，表示倍数关系；另一种是两个不同类数量之间的比较，得到第三类数量，大、小操场的面积︰人数，表示每个人的平均活动面积，也可以用人数︰面积，表示每平方米的平均活动人数。 【设计意图：复习课重在对知识结构的系统整理，让学生主动建构知识网络，把所学知识系统化、条理化，用自己喜欢的方式能激起学生的创新意识，展示成果又让学生们能互补互学，达到最优化。】 （2）比的应用 情境介绍：学校把大操场1200平方米的保洁任务交给六（1）班和六（2）班，（1）班35人加入，（2）班25人加入，你打算怎样分配这次任务？ 预设：35︰25 = 7︰5 7+5 = 12 （1）班：1200× = 700（平方米） （2）班：1200× = 500（平方米） 答：六（1）班分配700平方米的任务，六（2）分配500平方米。 小结：人数比是7∶5，任务也按7︰5分配比较合理。 2.比例 情境介绍：把长方形的大操场画在了图纸上，提出和这单元有关的数学问题。 预设：这个长方形的长和宽与大操场实际的长和宽成比例吗？ 这幅图是按什么比例尺画的？ （1）比例的意义 实际：40︰30 = 4︰3 图上：10︰6 = 5︰3 40︰30 ≠ 10︰6 答：这幅图与实际不成比例。 （2）比例的应用 提问：怎样调整长方形的长或宽才能与实际成比例？ 方法一： 解：设长方形长不变，宽调整为x厘米。 40︰30 = 10︰x 40 x = 30×100 x = 7.5 检验：40︰30 = 4︰3 10∶7.5 = 4∶3 答:长方形长10厘米不变，宽调整为7.5厘米。 方法二： 解：设长方形宽不变，长调整为x厘米。 40︰30 = x︰6 30 x = 40×6 x = 8 检验：40︰30 = 8∶6 = 答:长方形宽6厘米不变，长调整为8厘米。 （3）比例尺 在调整好的两幅图中选择一幅图，求出这幅图的比例尺。 图一 图上距离︰实际距离 = 比例尺 40米 = 4000厘米 30米 = 3000厘米 10︰4000 = 1︰400 检验：3000×= 7.5（厘米） 答：第一幅图的比例尺是1︰400。 图二 图上距离︰实际距离 = 比例尺 40米 = 4000厘米 30米 = 3000厘米 8︰4000 = 1︰500 6︰3000 = 1︰500 答：第二幅图的比例尺是1︰500。 情境介绍：大操场的北侧是教学楼，把教学楼按1∶500画在图纸上，长12厘米，宽4厘米，教学楼实际的占地面积是多少平方米？ 预设1: 12×4 = 48（平方厘米） 48÷ = 24000（平方厘米） 24000平方厘米 = 2.4平方米 答：教学楼的实际占地面积是2.4平方米。 提问：这种方法有问题吗？ 教学楼的实际占地面积太小，与现实情况不符合。 预设2: 实际长：12÷ = 6000（厘米） 6000厘米 = 60米 实际宽：4÷ = 2000（厘米） 2000厘米 = 20米 实际面积：60×20 = 1200（平方米） 答：教学楼的实际占地面积是1200平方米。 小结：用比例尺画长方形，把长和宽按比例尺缩小或放大，面积并不是按照这个比例尺缩放。 【设计意图：适当的总结和鼓励为学生的学习活动作了较好的评价，学生从教师赏识的话语中体验到合作学习的成就感，能以更加积极的心态和饱满的情绪迎接更大的学习挑战。】 3.正比例与反比例 情境介绍：两位同学到操场上跑步，聪聪沿着大操场的周长跑，明明沿着小操场的周长跑，一位同学把聪聪跑不同圈数的情况画成了图。 （1）正比例 提问：哪一条线能描述聪聪的跑步情况？ 黄色线不能描述：路程和圈数是两种相关联的量，随着圈数的扩大，路程也应随着扩大，这条线表示出的路程没有变化。 蓝色的线不能描述：虽然路程随着圈数扩大而扩大，但是路程与圈数的比值是70米，大操场跑一圈是140米。 橙色的线能描述：路程随着圈数扩大而扩大，并且路程和圈数的比值是140米，大操场一圈正好是140米。 提问：你还能知道哪些与这单元相关的知识？ 情境介绍：聪聪在大操场跑了2240米，他跑了多少圈？用比例的知识解决。 解：设聪聪跑了x圈。 140∶1 = 2240∶x 140 x = 2240 x = 16 答：聪聪跑了16圈。 提问：如果把明明在小操场上跑不同圈数的情况在图中表示出来，这条线的大概位置会在哪儿？ （2）反比例 情境介绍：明明在小操场跑了21圈，如果他跑的总米数不变，改在大操场上跑，应跑多少圈？继续用比例的知识解决。 一圈的米数×圈数=路程，路程不变，一圈的米数和圈数是反比例关系。 解：设改在大操场，明明应跑x圈。 140x = 100×21 140x = 2100 x = 15 答：改在大操场，明明应跑15圈。 （3）正比例和反比例比较 提问：同样是求圈数，为什么一个根据正比例关系列等式，一个根据反比例关系列等式？正比例和反比例有什么异同？ 【设计意图：小学生喜欢争强好胜，在学习活动中设置一定的障碍，引入竞争机制，犹如给学习活动加入了催化剂，能激活学生的思维，使学生乐于合作，勇于探索，避免常规复习课的枯燥乏味，但这节课的课前准备必须是充分的，要求必须明确，这样的课前准备其实是调动了学生自主复习的积极性，从而使学习活动在上课前就已热烈地展开了。】
八、作业布置
课后作业： 1.数学书第47页第2题 2.数学书第48页第4题 3.数学书第48页第5题
九、板书设计
比和比例的整理与复习 比 比例 正比例与反比例
十、课堂小结
本节课的内容让学生对比和比例的知识形成整体的认识，又能把握住知识之间的联系和区别，达成触类旁通，一举多得。让学生经过题组的训练面整理出来的知识体系，学生理解得更深刻，记忆得特别牢固，面且能有效地锻炼和培养学生的自学能力。
十一、课后反思
本节课分别从区别和联系两个方面对这些概念进行比较，也明确了各知识点的共性和个性，从而也达到学生对知识的理解，解决生活中的问题。更重要的是渗透了学生对各类信息的整合、梳理，培养了科学的学习方法，让学生学会学习。

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