资源简介

教学基本信息
课题 黄金比 （一）
学科 数学 学 段 高段 年级 六年级
相关领域 比和比例
教材 书名： 北京版六年级
一、课时分析
《黄金比》是北京版六年级下册中的第三单元的数学百花园的内容。黄金比是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上编排的。黄金比这一数学内容蕴含着丰富的数学文化，黄金比在自然界和现实生活中随处可见。学生通过欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料，在探索和发现活动中认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用，感受黄金比的美学价值和实用价值。针对以上情况，要向学生介绍数学家对黄金比进行探索的数学史料，让学生了解数学发展史，并且通过搜集大量符合黄金比的图片，让学生计算比值、寻找黄金比，理解黄金比的意义，感悟黄金比的神奇与美丽，了解黄金比的广泛应用。
二、学情分析
六年级的学生已经掌握了比和比例的相关知识，并且具备一定的自主探究能力和自学能力，在这一基础上，通过“数学百花园”这一内容培养学生学习数学的兴趣和爱好，拓宽学生的数学视野，培养学生良好的思维品质和思维习惯。
三、教学目标
1.学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。 2.在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。 3.感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
四、教学重难点
教学重点： 通过探索与发现黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。 教学难点： 通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。
五、教学方法
讨论 交流
六、教具学具
多媒体课件
七、教学过程
一、创设生活情境，导入新课 教师出示帕特农神庙、巴黎圣母院、东方明珠广播电视塔、维纳斯雕塑、蝴蝶等美丽图片。学生通过欣赏生活中的美好事物，感受自然之美，人类智慧之美的同时，激发探究美好事物奥秘的兴趣。 提问：这些事物看似不相关，给你什么共同感受呢？ 预设：都给人很美的感受。 提问：它们的美有没有什么数学奥秘呢？今天我们一起来揭开其中的奥秘吧！ 探究交流，认识黄金比 1.认真读图读表，根据其中信息，进行计算、填表。根据计算结果，看看有什么发现。 2.汇报结果 巴黎圣母院：37：55=37÷55≈0.673 帕特农神庙：52：85=52÷85≈0.612 维纳斯雕像：21：31=21÷31≈0.677 蝴蝶：37：59=37÷59≈0.627 发现了什么？a:b大约都是零点六几（板书：a:b≈0.6） 【设计意图】情境学习更有利于促进学生理解数学的意义。“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。”黄金比所带来的和谐、适中的美是给人们普遍的感受。以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，让学生产生探究的欲望。 美的事物是否都具有这一特点呢？下面我们来一起做个实验，共同来参加“长方形选美”比赛 （1）学生自主选择，并说明自己的理由、想法。 提问：同学们，你们认为下面哪个长方形看起来更美观呢？并谈谈你们的想法。 预设： 认为②号长方形和③号长方形美观，因为它们不胖不瘦，很匀称。 认为③号长方形美观，因为它看着很舒服。 认为③号长方形美观，因为它协调。 调查大多数同学的选择结果，选择③号长方形。 （2）介绍“长方形选美”实验。 其实早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳（Fechner）就做过“长方形选美”的实验。当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。结果，绝大多数人认为3号长方形最美。这和大多数同学选择的是一样的。那么为什么会出现这样的结果呢，这是什么原因呢？那我们就一起来测一测，算一算，找找其中的原因。 （3）自主测量数据,计算比值。 汇报数据： 长方形编号宽/毫米长/毫米宽与长的比值 （保留三位小数）①号10300.333②号20400.500③号21340.618④号10400.250⑤号10800.125
提问：通过这些数据你发现了什么？ 预设： 发现②号长方形和③号长方形的宽与长的比值比较接近。 发现所有计算的比值都是长方形宽与长的比值。 发现③号长方形宽与长的比值是0.618. 预设问题：③号长方形美观是不是和0.618有关系？ 通过同学们的测量和计算，可以看出，长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。当长方形相邻两条边长度的比的比值接近0.618时，能给人更美的视觉感受。而比值是0.618的比被称作“黄金比”。（板书：黄金比） （4）介绍黄金比的由来 传说公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前，他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁的节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。 （5）小结 同学们，刚才我们通过对不同事物的测量和计算，认识了黄金比。从4600年前修建的金字塔到现代的东方明珠，在许多著名的建筑中，都运用了黄金比。爱神维纳斯的雕像、健美的大卫，还有气势磅礴的兵马俑，无与伦比的造型，折射出人们对黄金比的领悟和运用。所以生活中处处都充满数学，数学与生活息息相关。 【设计意图】要深入浅出地让学生理解黄金比：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐一计算，根据翔实、丰富的数据发现黄金比，从而理解黄金比。 三、应用生活，创造美好 凡是美的东西都具有共同的特征，那就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。让我们带着黄金比再次走入生活中看一看。 1.自然界中的黄金比 枫叶 蝴蝶。大自然的鬼斧神工，无时无刻不在想我们昭示着黄金比的美妙与神奇。 2.欣赏建筑中的黄金比 建筑师们对黄金比特别偏爱，世界上最有名的建筑物中几乎都包含着黄金比。上海的东方明珠电视塔塔身高468米，设计师有意将上球体选在295米的位置，使得塔身显得非常协调美观。比如：埃及金字塔；埃菲尔铁塔；东方明珠广播电视塔…… 3.艺术中的黄金比 黄金比被认为是建筑和艺术最理想的比例。画家们应用黄金比创作出了一幅幅优美的图画。比如：著名画家达.芬奇的《蒙娜丽莎》构图就完美的体现了黄金比在油画艺术上的应用。 人体中的黄金比 人体中存不存在黄金比呢？我们一起再来回顾刚才的维纳斯的雕像，图中维纳斯雕像上半身长21毫米，下半身长31毫米，她的黄金比在哪呢？在寻找人体的黄金比时，我们可以用上半身的长度比下半身的长度。 提问：借助维纳斯身体中的黄金比，引出人类如果想使自己的身材看起来更协调，让上半身长与下半身长的比，更接近黄金比，从而获得最佳的视觉效果，可以怎么办？ 预设：女性喜爱穿高跟鞋。 提问：某女孩身高160cm，上半身长65cm，下半身长95cm，如果想使它的上半身长和下半身长的比值达到0.618，从而获得最佳美感，应该选择多高的高跟鞋呢？ 【设计意图】通过让学生运用黄金比的知识解决身边的实际问题，不仅达到了巩固知识的目的，更使学生领悟到数学的美。 5.无处不在的黄金比 我国国旗上的五角星，每条线段之间的比值都约是0.618。舞台站台时，主持人（播音员）都站在舞台偏左一侧，很好的应用黄金比，使视觉效果更美。
八、作业布置
生活中，黄金比的应用非常广泛，希望同学们用心去观察、去发现。
九、板书设计
黄金比 a约等于0.6 上半身长度：下半身长度
十、课堂小结
黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的｀培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。
十一、课后反思
在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。

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