资源简介

教学基本信息
课题 《比的意义（三）》 第3课时
学科 数学 学 段 高段 年级 六年级
相关领域 数与代数
教材 书名： 北京版六年级下册
一、课时分析
比和比例这部分知识的生长点就是比，梳理教材就会发现这样一条线索：学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，分数乘除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，再研究比的意义和比的基本性质。从而顺利完成求比值和化简比的方法。
二、学情分析
1. 学生年龄特征。 本节课联系实际，贴近于学生的现实生活，符合儿童认知规律。 2.学生已有知识经验分析 学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系，这些都为学生学习比奠定了基础。 3.学生差异分析 生活中的“比”和数学上的“比”是两个不同的概念，学生容易混淆，特别是学生可能对于不同类的“比”感到抽象.茫然。教学中尽量放手让学生自己去探索，培养学生的自主探索能力。
三、教学目标
1.探索比的基本性质，掌握化简比的方法，继续理解比的意义。 2.经历猜想、验证、应用的学习过程，发展类比迁移、归纳概括的意识和能 力，发展推理能力，积累数学活动经验。 3.初步体会比的基本性质的应用价值。
四、教学重难点
教学重点： 探索比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学难点：体会比的基本性质的应用价值。
五、教学方法
讲授法、探究法
六、教具学具
课件
七、教学过程
活动一：依据联系，展开猜想 前两节课，比的学习中，我们发现:比在生活中，无处不在，它可以帮我们解决很多生活中的实际问题。通过学习，我们知道了比跟除法有联系，除法又跟分数有联系，回忆我们之前的学习内容：除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，根据这两个性质，你们有什么新的猜想吗？ 预设1:除法有商不变的性质,分数有分数的基本性质，比会不会也有相应的基本性质呢？ 预设2：根据以前学习的除法和分数，我不仅确信比也有比的基本性质，我还猜想到比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变？ 预设3：学习比的基本性质又有什么用呢？ 师：是否有比的基本性质？学习比的基本性质到底有什么用？在接下来的学习中，会慢慢的找到答案。这节课，我们先来研究比有没有基本性质，如果有，乐乐猜想的性质到底对不对。 【设计意图】依据联系，展开猜想，是否有比的基本性质？提出问题，激发学习兴趣。 活动二：借助经验，验证猜想 1.猜想是否能成立，还需要我们通过研究来验证。想一想该怎样来验证比的基本性质呢 2.在学习单上写出几个比，按照自己喜欢的方法来验证。 预设1：利用求比值的方法验证。 发现：比的前项和后项都是整数,前项和后项同时乘或同时除以相同的数，比值不变。经过验证，认为：猜想的比的基本性质应该是成立的。 预设2：利用画图的方法验证。 发现：两个长条表示2，一个小方格表示0.1，把比的前项和后项同时乘10变成21:24，比的前项和后项再同时除以3,圈化之后我发现：21 里有这样的7份，24 里有这样的8 份，得到的比是7:8，得到的结果与求出的比值是一样的。利用画图的方法，比的前项和后项都是小数，经过验证我认为猜想的比的基本性质成立。 预设3：利用求比值的方法验证。 发现：比的前项和后项都是分数，通过求比值的方法验证，认为猜想的比的基本性质成立。 小结：回顾验证猜想的过程，对比大家验证的方法和结论，举的例子不一样，验证的方法也不同，但是都能清楚表达自己的想法，验证出比的基本性质就是：比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 比的前项和后项都是整数并且只有公因数1 的比，就是最简单的整数比。把比化成最简单的整数比，通常叫作化简比。利用比的基本性质可以化简比。 课堂练习（1） 课堂练习（2）：根据图中信息写出比并化简。 预设1：甲乙圆半径的比； 预设2：甲乙圆直径的比； 预设3：甲乙圆周长的比； 预设4：甲乙圆面积的比…… 【设计意图】借助经验，验证猜想，探索比的基本性质，掌握化简比的方法，继续理解比的意义。 活动三：应用性质，解决问题 师：我们一起走进生活，应用比的基本性质解决实际问题。 我们来到学校的小小种植园。看到了哪些信息？根据这些信息你能写出哪些比？把你写出的比化简。 提示：找到比，边化简边思考：我是怎样化简的 化简的依据是什么呢？ 预设1：小西红柿与辣椒种植面积分别占菜地面积几分之几的比 预设2：小辣椒与小西红柿种植面积分别占菜地面积几分之几的比。（略） 预设3：小西红柿与小辣椒产量的比5.4:3.6=54:36=3:2 预设4：小辣椒与小西红柿产量的比3.6:5.4=36:54=2:3 预设5：发现交换前项和后项次序，化简比的结果也随着交换次序。 小结：通常化简比要化成最简单的整数比，但是有时也会根据实际的需要进行化简。 【设计意图】应用性质，解决问题，初步体会比的基本性质的应用价值。 回顾反思： 组织学生交流：通过这节课的学习，你有哪些收获？
八、作业布置
课后作业： 基础题：1.数学书第24 页练习五第1 题 2.数学书第24 页第6 题 3.数学书第24 页第7 题 拓展题：4.还有什么想研究的问题？
九、板书设计
比的意义
十、课堂小结
学习商不变的性质可以计算小数除法，分数的基本性质可以约分和通分，今天学习的比的基本性质可以化简比。学会了比的基本性质还会利用这个性质计算比值。尝试新的学习方法，猜想和验证很有意思，当自己说不清的时候举个例子试一试就知道了。在学习的过程中,利用旧知识大胆的猜想。借助学习经验想办法验证，再利用新学到的知识解决生活中的实际问题，都是我们学习数学的好方法。
十一、课后反思
比的意义实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比。一个数是另一个数的几分之几和一个数是另一个数的几倍，像这样相比的两个量是相同的都属于同类量的比。例如，在教学路程与时间的比，是把比的意义进行了扩充，也正是这节课的难点和重点。为什么说这是对比的意义的扩充呢 除了同类量可以相比以外，根据实际应用的需要，不同类量也可以相比。比如路程和时间的比等。当然，不同类量的比，必须有关联才行，这样，比值就可以用来表示一个另一个量。比如:工作总量和时间的比就是效率，总价和单价的比就是数量。为了增加学生的感性认识，我应该再提供一些数量让学生用比描述两个量之间的关系来充实这个知识点，帮助学生进一步理解比的意义。同时，还可以让学生体会用比描述两个数量之间关系具有简洁性。 这节课还有很多需要改进，比如: 1、对于问题的设计，是否给予学生合理的思考空间，优化学生的有序思维，课堂中有些问题还提得欠妥 2、本节课可以加些有趣的教学内容，如生活中一些有趣的比，由于时间关系而只是展示了一下。 3、时间安排欠妥。比的意义用时较长，直接占用了当堂检测的时间，作业量不大，95%的同学能当堂完成，但设计求比值的作业较少，估计正确率不高。 通过这次“课内比较学”上课活动，我感觉到自己需要挖掘课本的知识还很多。作为数学老师，我们不仅仅要认真地上好每一堂数学课，还要在这个“好”字上下下功夫，怎样才能给学生上出真实有效学生又喜欢的数学课 要多琢磨，要多学习，这样才能欣赏到属于自己的那片绚丽景色。

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