资源简介

教学基本信息
课题 《正比例和反比例练习》 第15课时
学科 数学 学 段 高段 年级 六年级
相关领域 数与代数
教材 书名： 北京版六年级下册
一、课时分析
本部分教材内容为身边常出现的正反比例的事例，引导学生学习正比例的图像，并利用正比例图像解决问题，通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。
二、学情分析
经过这个单元的学习，学生已经掌握了什么是两个相关联的量和正、反比例的意义，能正确地判断哪两种量是成正、反比例的关系，本课将进一步巩固正、反比例的意义能应用它解决一些简单的反比例方面的实际问题。
三、教学目标
1.在具体情境中，能判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加强对正、反比例意义的理解。 2.能找到生活中成正比例和成反比例的量的实例，进一步体会两种量相互依存的关系，学会从数学的角度发现问题和提出问题，增强数学应用意识。 3.学会用联系的眼光观察、分析生活中的数学现象，了解数学的价值。
四、教学重难点
教学重点：判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学难点：加强对正、反比例意义的理解。
五、教学方法
自主学习法 讨论法
六、教具学具
课件
七、教学过程
分组中的问题 1.活动开始前，我们要先分组。 坐车时，2人一组，全班分为18个小组；自由活动时，4人一组，全班分为9个小组；午餐时，9人一组，全班分为4个小组；全班排队时，12人一组，分为3个小组。 请同学们试着将这里的数学信息摘录下来，写在任务单的表格中。 全班分组情况如 下表。 每组人数/人29412组数/组18493
面对这些信息，你看到了什么？想到了什么呢？ 预设1：组数是随着每组人数的变化而变化的，当每组人数扩大时，相应的组数反而缩小，这两种量是相关联的。 预设2：全班总人数是不变的，也就是总人数一定。 预设3：每组人数×组数=全班总人数（一定），因此每组人数和组数是成反比例的量。 行程中的问题 当时间扩大时，所行的路程也随着扩大，路程和时间是两种相关联的量。 时间与路程是成正比例的量。 3. 那么已走路程和剩余路程是正比例关系，还是反比例关系呢？ 下表是琴琴记录的已走路程和剩余路程情况。 已走路程/千米246810剩余路程/千米1816141210
预设：随着已走路程的增加，相应的剩余路程就会减少。已走路程+剩余路程=总路程，因此它们之间既不是正比例关系，也不是反比例关系。 4.司机叔叔说：昨天送低年级小朋友去海洋馆，平均每小时大约行驶40千米，0.5小时才到达；而今天道路比较通畅，平均每小时约行驶50千米，0.4小时就到了。 同学们，你们能从司机叔叔的话中，找到成比例关系的两种量吗？ 大巴车行驶的速度与时间情况如下表。 速度/千米4050时间/时0.50.4
预设：随着速度的变化，时间也会跟着变化。当速度扩大时，所需要的时间反而缩小；当速度缩小时，所需要的时间反而扩大。40×0.5=20（千米），50×0.4=20（千米）。速度×时间=路程（一定），速度和时间是成反比例的量。 5.（1）下图表示一辆小轿车行驶的路程和耗油量之间的关系，请你根据这幅图，将表格填写完整。 行驶路程/千米02070耗油量/升468
解答： 行驶路程/千米02040607080耗油量/升024678
下图表示大巴车和小轿车行驶的路程和耗油量之间的关系。 通过观察，你又有哪些发现呢？ 预设1：无论是小轿车还是大巴车，耗油量都是随着行驶路程的变化而发生着变化的。当行驶路程扩大时，耗油量也随着扩大。计算路程与耗油量的比值，小轿车：====……=10（千米），大巴车：====……=5（千米），=平均每升油可行驶路程（一定），所以路程和耗油量是成正比例的量。 预设2：计算耗油量与路程的比值，小轿车====……=0.1（升），大巴车====……=0.2（升），=每千米耗油量（一定），因此，路程和耗油量是成正比例的量。 预设3：提倡大家在出行时，尽量乘坐公共交通工具。 海洋馆中的问题 6.如果要给一个长方体鱼缸换水，又会出现哪两种相关联的量？ 预设：水的体积会随着水面高度变化而发生变化。在向外抽水时，高缩小，体积会随着缩小；向鱼缸中注水时，高扩大，体积会随着扩大=底面积（一定），高度和体积是成正比例的量。 纪念品中的问题 7.圆的周长和半径是两种相关联的量。随着半径越大，周长就会越大，=2π（一定），因此，圆的半径和周长是成正比例的量。 那么圆的半径和面积成比例吗？ 解答： 半径/cm123面积/cm21π4π9π
通过观察表格，发现随着半径增长，面积在逐渐变大，圆的半径和面积是两种相关联的量。但通过计算发现这两种量的比值发生了变化，因此它们既不是正比例关系，也不是反比例关系。 8.下图为购买玩偶的数量和总价情况。 你能从图中找到哪两种量成比例关系呢？ 预设：总价随着购买数量的变化而发生着变化。购买数量扩大时，总价也随着扩大；购买数量缩小时，总价也随之缩小。====……=10（元）=单价（一定），数量和总价是成正比例的量。 9.用100元购买玩偶，玩偶的单价和数量情况如下表。 单价/元10252050数量/个10452
你能想到什么？表中的哪两种量成比例关系呢？ 预设：随着玩偶单价的扩大，所能购买的数量是在缩小的，单价×数量=总价（一定），因此单价和数量是成反比例的量。 回顾反思 如何判断哪些量成正比例，哪些量成反比例呢？ 预设：无论两种量是成正比例还是反比例，都是两种相关联的量。是一种量随着另一种量的变化而变化的，成正比例的两种量和成反比例的两种量的变化规律不同。一种量乘或除以一个数，另一种量也随着乘或除以这个数（0除外），并且比值一定，那么它们是正比例关系；然而一种量乘或除以一个数，另一种量反而除以或乘这个数（0除外），并且乘积一定，那么它们就是反比例关系。 你还有哪些收获呢？ 关于正比例和反比例的内容，你还有哪些想研究的问题吗？ 相信同学们还会有很多想研究的问题，就让我们带着这些思考，期待后面的课程吧！
八、作业布置
课后作业： 1.数学书第41页第4题
九、板书设计
正比例和反比例练习 一种量乘或除以一个数，另一种量也随着乘或除以这个数（0除外），并且比值一定，那么它们是正比例关系；然而一种量乘或除以一个数，另一种量反而除以或乘这个数（0除外），并且乘积一定，那么它们就是反比例关系。
十、课堂小结
无论两种量是成正比例还是反比例，都是两种相关联的量。是一种量随着另一种量的变化而变化的，成正比例的两种量和成反比例的两种量的变化规律不同。一种量乘或除以一个数，另一种量也随着乘或除以这个数（0除外），并且比值一定，那么它们是正比例关系；然而一种量乘或除以一个数，另一种量反而除以或乘这个数（0除外），并且乘积一定，那么它们就是反比例关系。
十一、课后反思
在练习课教学中，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析例3，因而取得满意的效果:学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的含义。我考虑到做一做和例3相仿，必须注意学习方式不能雷同。所以采取请学生当“老师”的方式，进一步把自主权交给学生，营造了民主、平等、宽松、和谐的课堂氛围，因而对做一做的学习探索取得更深一层的效果。然后通过例3、做一做的比较，归纳出成反比例的两种量的特点，再和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过读书验证，得出反比例的意义和关系式。既完成了本课的教学目标，又培养了学生的推理的能力。

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