资源简介

教学基本信息
课题 解决问题（二）第17课时
学科 数学 学 段 高段 年级 六年级
相关领域 数与代数
教材 书名： 北京版六年级
一、课时分析
本部分教材内容为在具体情境中理解图形放大与缩小的意义，在方格纸上画出按一定的比将简单图形放大或缩小后的图形，进一步深化对比和比例意义的理解。让学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，激发学习兴趣。
二、学情分析
学生有了之前正反比例的学习和比例尺的学习，有一定的知识基础，在生活中学生也会遇到类似放大或缩小的问题，为学生这部分的学习奠定学习基础。并且学生对此类问题会十分好奇，兴趣是最好的老师。
三、教学目标
1.在具体情境中理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上画出按一定的比将简单图形放大或缩小后的图形，进一步深化对比和比例意义的理解。 2.在现实情境中经历观察生活现象提出问题、研究问题、解决问题的过程，发展问题解决能力。 3.体会数学与日常生活的密切联系，激发学习兴趣。
四、教学重难点
重点： 认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似性。 难点： 能在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小。
五、教学方法
探究法 讨论法
六、教具学具
PPT课件
七、教学过程
将照片放大，与原图比较，哪张照片没有变形，说说你的感觉。 图1、图3的画面被“压扁”和“拉长”，与原图相比，发生了变形，图2虽然大小也发生了变化，但整体感觉还是和原图比较像。 提出问题：为什么图1和图3都变形了？为什么图2没有变形？ 活动一：认识图形的放大 1.独立探究，寻找原因。 你认为引起图形变形的原因会是什么呢？怎样放大才能使照片不发生变形呢？借助方格纸进行研究。 2.交流比较，理解“放大”。 ⑴分类讨论，发现关系。 ①研究“变形”数据，感悟“变形”原因。 为了便于观察，我们可以借助表格整理数据。 原图图1图3长484宽328
与原图相比，图1的长增加了，变成了原来的2倍，宽却减少了，所以图1肯定变形了。与原图相比，图3的长没有发生变化，宽却增加了，所以图3也发生了变形。 ②研究“不变形”的数据，感悟“不变形”的原因。 原图图2长48宽36
这两张照片的长与宽的比值相等。图2长与宽的比是8:6，比值是，原图长与宽的比是4:3，比值也是。8:6=4:3 在图2与原图中，长与长的比值等于宽与宽的比值。图2的长与原图长的比是8:4，比值是2。图2的宽与原图宽的比是6:3，比值也是2。8:4=6:3 图2的长是原图长的2倍，图2的宽也是原图宽的2倍。原图在变化过程中，长和宽都扩大到了原来的2倍，是图2没有变形的原因。 ⑵辨析讨论，用“比”表达。 把长方形的每条边都放大到原来的2倍，如果用比来说明放大后的图2与原图的关系该怎样表达呢？ 辨析讨论：放大后的长方形的每条边与原图对应边的比是1:2还是2:1？ 理由1：根据比的知识理解，前项是放大后，后项是原图，所以应为2:1。 理由2：借助比例尺的知识进行迁移解释，2:1可以看作后项是1的比例尺，图上距离与实际距离的比，相当于放大后的图形与原图的比。 ⑶理解“放大”。 像这种情况，把长方形长、宽各边都放大到原来的2倍，我们就说图2是原图按照2:1放大后得到的图，这样得到的图不会发生变形。如果我们还想继续把原图照片放大，你觉得怎样放大才不会使照片发生变形呢？ 把照片的长放大到原来的几倍，宽也要放大到原来的几倍，也就是说把照片按一定的比放大，就不会发生变形。 我们通过照片放大出现的变形现象，发现了照片变形的秘密，还找到了放大照片时不变形的方法。如果隐去照片上的画面，现在看到的就是把一个长方形按2:1放大后得到的图。请你说一说把长方形按2:1放大是什么意思？借助长方形的放大，你能理解把其他平面图形按2:1放大的意思吗？ 【设计意图】借助方格纸，认识图形的放大，理解图形变形和不变形的原因 活动二：放大图形 按2:1画出下面正方形和直角三角形放大后的图形。
⑴依据理解，独立尝试。 按2:1画出正方形和直角三角形放大后的图形。先说一说你是怎么想的，再把它们变化后的样子画在方格纸上。 ⑵交流思考过程和画图方法。 ①想一想：理解2:1的意思就是把正方形各边的长放大到原来的2倍。 ②数一数：在方格纸上数出正方形的边长是3。 ③算一算：计算出放大后的边长是6。 ④画一画：画出边长为6的正方形。 ⑶提出质疑，思考、验证。 为什么把直角三角形的两条直角边按2:1放大，就能确定这个直角三角形放大后的样子了？课件演示。 ⑷回顾反思，总结经验。 2.按2:1画出锐角三角形放大后的图形。 ⑴独立尝试。 ⑵观察作品，交流想法。 ①交流两幅作品相同之处和不同之处。 ②在讨论哪幅作品正确的过程中，明晰确定底边上高的位置的方法。 ③课件演示画图过程，掌握画图方法。 ④课件演示，验证其中一条边是否放大到原来的2倍。 ⑤直尺测量，验证另一条边是否放大到原来的2倍。 ⑶观察作品，拓展思路。
在原图上延长三角形的两条边，没有借助高，也能画出按2:1放大后的三角形。感兴趣的同学可以思考这样画的理由，课下尝试。 3.观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变 【设计意图】独自尝试放大图形，交流方法。 活动三：缩小图形 思考分别按2:1、1:1、1:2画出图形变化后的样子的不同意思。带着“放大”的经验，一起走进“缩小”。 1.按1:2画出下面图形缩小后的图形。 ⑴迁移经验，独立尝试。 ⑵交流画法，课件演示。 2.观察放大后或缩小后的图形与原来的图形，你能发现什么？ 【设计意图】独自尝试缩小图形，交流方法。 活动四：解决实际问题 1.某款复印机说明书上标明缩放范围是25%至400%，你能读懂说明书上的这条信息吗？ 25%表示这款复印机最小可以将原稿按1:4的比缩小，400%表示这款复印机最大可以将原稿按4:1的比放大。 2.出示A3、A4规格纸张大小信息，如果要把一份A3规格的文稿缩印成A4的规格，在50%和70%中，你会选择哪个百分比进行缩印？ 在质疑、解疑中深化对放大和缩小中的比的认识，初步感知面积与边的长不是按照相同的比变化的。 【设计意图】应用放大和缩小解决实际问题。 回顾反思 通过今天的学习，你有什么收获吗？ 组织学生交流学习内容和学习方法。
八、作业布置
基础题：1.数学书第45页练一练 2.数学书第46页第3题 拓展题：3.关于图形的放大和缩小，你还想研究哪些问题？ 感兴趣的同学可以自主研究。例如：平面图形放大或缩小后，周长、面积又会按怎样的比变化呢？……
九、板书设计
解决问题（二） 图形的放大与缩小
十、课堂小结
本课结合具体的情景，用“比的知识”说说男同学、女同学、全班人数的关系，引发学生的兴趣。再通过回想“比和比例”学过哪些知识，出示关键项构建标准性平台让小组分工合作自主归纳整理，形成“比和比例”的知识体系，培养学生的团队精神。
十一、课后反思
用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

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