资源简介

2025-2026学年西师大版小学数学四年级上册《你知道吗 生活中的进位制》教学设计
项目 具体内容
核心素养教学目标 1. 数感：通过十进制与生活中非十进制的对比，理解“进位制”的本质是“满几进一”的计数规则，能清晰区分不同进位制的“进位基数”，深化对万以上数计数原理的理解。 2. 运算能力：结合十进制运算经验，尝试分析非十进制（如十二进制、六十进制）的简单计数逻辑，能将“满几进一”规则迁移到简单的非十进制计数情境中，初步形成跨进制的运算感知。 3. 推理意识：通过观察生活中不同进位制的应用案例，推理其产生的原因（如计量需求、历史习惯），能主动归纳“进位基数选择与实际应用相关”的结论，发展初步的合情推理能力。 4. 应用意识：能在生活中识别常见的进位制（如时间、角度的六十进制，月份的十二进制），能举例说明十进制在数学学习和生活中的核心地位，初步学会用进位制知识解释生活中的计数现象。
教学重难点 1. 教学重点：理解“进位制”的核心定义——“满几进一”，掌握十进制的“满十进一”规则并能迁移到对非十进制“满几进一”的识别中；能准确列举生活中常见的不同进位制案例及其进位基数。 2. 教学难点：突破“十进制唯一”的思维定式，理解非十进制产生的合理性与必要性；能结合具体案例分析不同进位制“进位基数”选择的原因，实现从“具体操作”到“抽象规则”的思维跨越。
教学准备 1. 教师准备：多媒体课件（包含教材课文截图、十进制计数器动画、生活进位制案例图片/视频）、十进制小棒（10根一捆，共10捆）、模拟十二进制计数器（个位、十二位）、模拟六十进制计数器（个位、六十分位）、进位制分类卡片（含进位制名称、基数、案例）、错例辨析卡片。 2. 学生准备：预习生活中“满几换一”的现象（如零花钱兑换、文具包装）、每人准备一套简易小棒（10根一组，共2组）、练习本、铅笔。
教学过程 （一）情境导入：唤醒经验，初识“进位” 1. 生活情境提问 师：同学们，开学时老师买了一些铅笔，商店里是10根装成一捆的。如果老师买了3捆，再加上5根，一共是多少根？谁能说说你是怎么算的？ 生1：3捆是30根，加上5根就是35根。因为1捆是10根，3捆就是3个十。 师：非常好！那如果老师买了9捆，再加上9根，是多少根？如果再添1根呢？ 生2：9捆加9根是99根，再添1根就是100根！因为9根加1根是10根，能捆成1捆，这样就有10捆，10捆就是100根。 2. 教材衔接点出主题 师：大家说得特别清楚！像这样“10个一变成1个十，10个十变成1个百”的规则，就是我们之前学习万以上数时一直在用的——十进制计数法（板书：十进制 满十进一）。其实在生活中，除了十进制，还有很多不同的计数规则，今天我们就通过教材里的《你知道吗 生活中的进位制》来一起探索（板书课题）。 设计意图：从学生熟悉的“小棒捆扎”情境切入，唤醒“满十进一”的已有经验，通过“99加1得100”的具象思维激活，为抽象“进位制”概念铺垫；同时直接关联教材主题，让学生明确学习内容的来源与意义。 （二）探究新知：分层突破，理解“进制” 1. 环节一：深剖十进制——锚定“进位”本质 （1）计数器演示强化 师：我们用计数器再回顾一下十进制的规则。请大家看屏幕（播放计数器动画：个位拨9颗珠子，再拨1颗，个位满10颗，全部退回，十位拨1颗）。谁能说说这个过程体现了什么？ 生3：个位满10就变成十位的1颗，就是“满十进一”。 师：那如果十位也拨到9颗，再拨1颗呢？百位满10颗呢？ 生4：十位满10就向百位进1，百位满10就向千位进1，一直这样“满十进一”！ （2）教材课文解读 师：请大家打开教材，看《你知道吗》里关于十进制的描述：“我们平时数数，都是满十就向前一位进一，这种计数方法叫做十进制计数法。它是世界各国通用的计数方法。” 为什么十进制会成为通用的呢？大家可以结合自己的身体想一想。 生5：因为我们有10根手指！数的时候可以掰手指，满10根就没法再掰了，就需要记下来再数。 师：太聪明了！古代人就是靠数手指计数，10根手指用完就是一个循环，慢慢就形成了十进制。这就是十进制“满十进一”的由来，也让它成为最通用的进位制。 设计意图：通过计数器动画具象化“满十进一”的过程，结合教材文本解读，让学生从“操作”到“文本”再到“历史成因”理解十进制；“手指计数”的联想，让抽象的“进位基数选择”变得具象，为后续理解非十进制铺垫。 2. 环节二：探究非十进制——突破“唯一”思维 （1）案例一：十二进制——“满十二进一” ① 生活案例呈现 师：大家看课件里的图片（日历），一年有多少个月？ 生（齐）：12个月！ 师：如果我们把“1个月”看成1个“一”，那么满多少个月会变成1年？ 生6：满12个月变成1年！ 师：非常好！像这样“满12进1”的计数规则，我们就叫做十二进制（板书：十二进制 满十二进一）。教材里也提到了“12个月是1年”，这就是生活中十二进制的应用。大家再想想，生活中还有哪里用到十二进制？ 生7：钟表上有12个大格！ 师：对！钟表上时针走12个大格就是1圈，也就是12小时，这也是十二进制的体现。 ② 模拟计数体验 师：我们用模拟计数器来体验一下十二进制。这个计数器的右边是“月位”，左边是“年位”。如果我们从1月开始数，数到12月时，月位满12了，该怎么办？ 生8：把月位的珠子退回去，在年位拨1颗珠子！ 师：真棒！那年位的1颗珠子代表多少？ 生8：代表1年，也就是12个月！ 师：请大家用小棒模拟十二进制，1根小棒代表1个月，满12根捆成1捆，代表1年。同桌互相数：从5个月数到15个月，看看怎么捆小棒。 （学生操作，教师巡视指导） 生9：数到12根时捆成1捆，剩下3根，所以15个月是1捆加3根，也就是1年3个月！ （2）案例二：六十进制——“满六十进一” ① 情境提问切入 师：我们再看一个更特殊的进位制。大家每天都会看时间，1小时等于多少分钟？1分钟等于多少秒？ 生（齐）：1小时=60分钟，1分钟=60秒！ 师：那如果我们把“1分钟”看成1个“一”，满多少分钟变成1小时？“1秒”看成1个“一”，满多少秒变成1分钟？ 生10：满60分钟变1小时，满60秒变1分钟！ 师：太对了！这种“满60进1”的规则，就是六十进制（板书：六十进制 满六十进一）。教材里也明确写了“60秒是1分钟，60分钟是1小时”，这是生活中最常见的六十进制应用。大家再想想，我们学过的角度测量，1度等于多少分？1分等于多少秒？ 生11：1度=60分，1分=60秒！也是六十进制！ ② 跨学科关联分析 师：为什么时间和角度要用六十进制呢？其实这和古代人的天文观测有关，60是1、2、3、4、5、6的公倍数，计算起来很方便。比如把1小时分成2份、3份、4份，都能得到整数的分钟数，这就是六十进制被沿用至今的原因。 ③ 小组合作探究 师：请小组合作，用“满六十进一”的规则解决一个小问题：小明跑一圈用了1分25秒，小红跑一圈用了58秒，两人一共用了多少时间？注意单位要统一，满60秒要变成1分钟。 （小组讨论，代表发言） 生12：1分25秒就是85秒，85加58等于143秒。143秒里有2个60秒，就是2分，还剩23秒，所以一共是2分23秒！ 师：思路非常清晰！这就是把六十进制的规则用到了计算中，和十进制“满十进一”的逻辑是一样的，只是进位的基数不同。 设计意图：从学生熟悉的“月份”“时间”“角度”切入，降低非十进制的认知难度；通过“模拟计数器”“小棒操作”等具象活动，让学生直观感受“满几进一”的通用逻辑；跨学科关联六十进制的历史成因，深化“进位制与实际需求相关”的理解，突破“十进制唯一”的思维定式。 3. 环节三：对比归纳——提炼“进制”概念 （1）表格梳理对比 师：我们已经认识了三种进位制，现在请大家和同桌一起完成表格，梳理它们的进位基数和生活案例。 （教师出示表格，学生合作完成后展示） 进位制名称进位基数（满几进一）生活中的应用案例十进制10数数、购物金额、万以上数的读写十二进制1212个月=1年、12个为1打（如鸡蛋）六十进制601小时=60分钟、1分钟=60秒、1度=60分
（2）概念抽象提炼 师：观察这个表格，大家发现这三种进位制有什么共同点？ 生13：它们都有“满几进一”的规则！ 师：太准确了！像这样“规定满几个单位就向前一位进1的计数方法，就叫做进位制”（板书：进位制 满几进一）。这里的“几”就是进位基数，不同的进位制，进位基数不同。 师：那为什么生活中会有这么多不同的进位制呢？ 生14：因为用途不同！十进制方便数数，十二进制和月份有关，六十进制算时间方便。 师：总结得太好了！进位制的选择都是为了满足生活和生产的需要，没有绝对的“好”与“坏”，只有“合适”与“不合适”。而十进制因为和我们的手指计数习惯一致，计算方便，所以成为世界通用的计数方法。 设计意图：通过表格梳理，将不同进位制的核心要素可视化，帮助学生从“个别案例”提炼“共性规则”，抽象出“进位制”的定义；通过“为什么有不同进位制”的追问，引导学生归纳进位制与实际需求的关系，发展推理意识。 （三）巩固应用：深化理解，拓展延伸 1. 基础辨析：识别进位制 师：请大家判断下面的情境用了什么进位制，说说你的理由。 （1）1元=10角，1角=10分。（十进制，因为满10进1） （2）7天=1周。（七进制，因为满7进1） （3）24小时=1天。（二十四进制，因为满24进1） （学生逐一判断，教师订正，强调“找进位基数”的方法） 2. 能力提升：模拟非十进制计数 师：我们来玩一个“进制转换小游戏”。假设我们用“五进制”（满五进一），请大家用小棒摆出“7”，怎么摆？ （学生操作，教师引导） 生15：5根捆成1捆，剩下2根，就是1捆加2根，代表“1个五和2个一”，也就是7！ 师：非常棒！那用五进制表示“13”呢？ 生16：2捆加3根！因为2个五是10，加3个一是13，满五进一，所以是23（五进制）！ 3. 生活应用：解释进位制现象 师：请大家结合今天学的知识，解释一下：为什么超市里的鸡蛋经常按“12个1打”卖，而不是10个1打？ （小组讨论后发言） 生17：因为12的因数多，12可以分成2、3、4、6份，买6个、4个都很方便，而10只能分成2、5份，不如12灵活，所以用十二进制！ 师：太有道理了！这就是十二进制在商业中的应用，体现了进位制选择的实用性。 设计意图：分层设计练习，基础题聚焦“进位制识别”，巩固核心概念；提升题聚焦“非十进制模拟计数”，迁移“满几进一”规则，发展运算能力；应用题主功“解释生活现象”，关联应用意识，让学生体会数学与生活的紧密联系。 （四）课堂小结：梳理回顾，升华认知 师：今天我们一起学习了《生活中的进位制》，大家先自己回顾一下，这节课你学到了什么？ （学生自主梳理，代表发言） 生18：我知道了进位制就是“满几进一”，有十进制、十二进制、六十进制等。 生19：我知道了十进制是世界通用的，因为和手指计数有关；其他进位制是因为生活需要。 生20：我会用五进制摆数了，和十进制的道理一样，就是满的数不一样。 师：大家总结得非常全面！我们今天的学习，不仅明确了“进位制”的核心是“满几进一”，更理解了数学中的计数规则都是从生活中来，又服务于生活的。希望大家以后能做生活的有心人，发现更多隐藏在生活中的数学知识，用数学的眼睛看世界！ 设计意图：采用“学生自主梳理+教师升华”的方式，让学生成为小结的主体，强化知识内化；教师最后的升华将“进位制”与“数学源于生活”的理念关联，提升学生的数学素养认知。
小结 本节课以2022版新课标核心素养为导向，立足四年级学生“具体形象思维向抽象逻辑思维过渡”的认知特点，通过“情境唤醒—分层探究—对比归纳—巩固应用”的教学流程，实现了三大目标： 1. 知识层面：学生明确了“进位制”的定义，掌握了十进制、十二进制、六十进制等常见进位制的“满几进一”规则，能准确识别生活中的进位制案例，实现了从“十进制单一认知”到“多元进位制理解”的跨越。 2. 素养层面：通过小棒操作、计数器演示等具象活动发展了数感；通过非十进制模拟计数迁移了运算能力；通过进位制成因推理培养了推理意识；通过生活现象解释强化了应用意识，四大核心素养得到有效落地。 3. 思维层面：突破了“十进制唯一”的思维定式，建立了“进位制与实际需求相关”的认知模型，实现了从“操作感知”到“抽象概括”的思维提升，为后续数系学习和数学思维发展奠定了基础。 教学中注重师生互动与教材衔接，通过“师问生答”“小组合作”“操作体验”等方式构建自然课堂，同时结合错例预设与分层练习，兼顾不同学生的学习需求，让每个学生都能在探究中获得成长。

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