资源简介

《神奇的莫比乌斯带》教学设计
【学习目标】
1.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。
2. 在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般神奇的变化，感受数学的无穷魅力，体会莫比乌斯带在生活中的广泛应用，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
【教学重难点】
重点：制作莫比乌斯带并验证其特征。
难点：探究“莫比乌斯带”的神奇之处。
【教学准备】
教具：长纸条4张 、剪刀、双面胶、彩笔、多媒体课件
【教学过程】
一、 任务一：初探“神奇
情境问题：在这个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不翻过边缘，蚂蚁能吃到面包屑吗？
活动一：初识“神奇纸环”（认识和制作）
想一想：怎样操作才能让蚂蚁不爬过纸环边缘就能吃到面包屑呢？请同学们拿出纸条，在两面分别做上标记，小蚂蚁和面包屑，动手试试看。
师（或生）示范神奇纸环的做法：先把纸条一端翻转180°，再把接头处粘贴在一起。（其余同学跟着做并展示）
问:此时蚂蚁能吃到面包屑吗？怎么验证？（我们用手指来代表蚂蚁的轨迹，试试看不翻越边缘，蚂蚁能吃到面包屑吗？开始。你发现了什么？
小结：此时蚂蚁能吃到面包屑。
活动二：再识“神奇的纸环”（特征）
1.只有1个面
在这个神奇的纸环上，小蚂蚁不用翻越边缘就能吃到面包屑，这说明了什么？
生：说明这个纸环只有一个面！
涂色验证。
2.只有1条边
猜测：神奇纸环有几条边？有什么方法验证。（强调连续不断就是一条边）
验证：在神奇纸环的边缘取一点作标记，再用手指沿着纸圈的边走一圈，你有什么发现？（手指经过了所有的边，又回到了刚才做标记的地方，说明神奇纸环只有一条边）
3.神奇纸环的名字
同学们，我们今天遇到的这个只有1个面和1条边的神奇纸环它到底叫什么名字？
小结：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1958年研究“四色定理”时发现的，所以他的名字叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯环（圈）”，还有人叫它“怪圈”。
德育渗透：如果有一天，你有什么重大发明时，也可以用你的名字来命名。
任务二：再探“神奇”
活动一：二等分莫比乌斯环
（1）猜想：让我们回到普通纸环，沿着普通纸环的的中线把它们剪开后会变成什么？ 我们发现普通纸环被分成了两个一模一样的纸环。
（2）猜想：沿莫比乌斯带的中线把它剪开后又会变成几个环？
验证：请同学们拿出你的②号纸环，并沿中线剪开后，你发现了什么？（神奇纸环会变成一个窄一点的更大的环，而非两个环）。
哇，这个神奇的莫比乌斯环有没有被一分为二，它竟然还是保持一个环，我们再次感受了莫比乌斯环的神奇之处。
追问：沿二等分线剪开后的纸环还是不是莫比乌斯带呢？
生：不是，它是一个普通纸环。
小结：二等分剪开后的纸环只是一个普通的纸环。
活动二：三等分莫比乌斯环
“如果沿三等分线剪开莫比乌斯环，结果会怎样？”
学生猜想并验证。
学生验证并说出自己的发现。
小结：大家还可以将莫比乌斯环沿四等分线、五等分线……剪开又会得到什么？大家下去后试着剪一剪。
任务三：莫比乌斯带在生活中的应用
1.莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。神奇的莫比乌斯带在生活中到底有什么作用呢？我们一起来看看。
欣赏生活中的莫比乌斯带
传输带、过山车、回收标志、艺术作品等。
中国科学技术院的三叶扭结，
成都五岔子大桥——中国首座莫比乌斯环异形拱桥。
凤凰卫视北京总部大楼。
……
四、总结回顾
1.这节课你有哪些收获或感受或遗憾？

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