资源简介

《角的概念的推广》教学设计
一、内容分析
本节课选自湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第五章《三角函数》，本节课是第1课时，本节主要介绍角的概念的推广,引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示法。树立运动变化的观点,并由此进一步理解推广后的角的概念。教学方法可以选用讨论法,通过实际问题，如时针与分针、体操等等都能形成角的概念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念,明确规定角的概念，通过具体问题让学生从不同角度理解终边相同的角,从特殊到一般归纳出终边相同的角的表示方法。
二、教学目的
了解任意角和象限角的概念，；理解象限角的概念及终边相同的角的含义；会判断一个任意角是第几象限角；了解角的概念的推广的必要性，认识终边相同角的代数特征，发展数学抽象的素养；掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
三、重点难点
重点：任意角的概念，象限角的表示；
难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件；联网演示电脑（能在线打开GGB）.
六、教学流程
旧知回顾 ->问题导入 ->新知探索 ->新课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 旧知回顾 问题1：万物皆变，万物皆动。有平动，有转动。平动量距离，转动量什么？思考；时钟现在的时间是10:10，经过40min后，时钟的分针转过了多少度？经过1h30min呢？问题2：你还记得初中是怎么定义角的吗？ 1. 开始语：我们知道，现实世界中存在着各种各样的“周而复始”变化现象，圆周运动是这类现象的代表. 2. 一起回顾初中角的概念.预设答案：有公共顶点的两条射线组成的图形. 1. 通过具体问题引出本节课的研究主题—角.2.学生回顾初中的角，是静态图形，因为静所以限制了角的范围，高中定义中突出了动态-旋转 3分钟
㈡ 问题导入 问题1： 我们以前所学角都在的范围内，生活中有超出角的例子吗？请你举例说明.问题2：这些角的不同，体现在哪几个方面？问题3：以上问题中对角的描述的共性是什么？ 1. 学生独立思考，并回答问题.预设答案：体操中“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”；行驶的汽车（前进、倒车）等等。2. 可以通过学生简单的讨论，发现角的不同体现在两个方面：一是大小；二是方向.3. 学生共同回答出角的大小及旋转方向. 由举例引出新的问题，为新知学习铺垫. 让他们体会到：要想说清楚这些角，有必要将角的范围进行拓展，而且需要从动态的角度重新定义角. 2分钟
㈢ 新知探索 问题1：请同学们先阅读课本第152页最后一段至第153页中间正文部分，再回答下列问题：根据旋转方向的不同，角可以分为哪几类？分别是什么？这种定义方法和分类办法是与之前的哪个知识进行类比的？问题2:你能读出下图中的各个角度吗？问题3：两个角有什么关系？ 1.学生独立阅读课文，再举手回答上述问题.预设答案：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角，因此，角可以分为正角、负角、零角.这种定义方法和分类办法都是与实数进行类比的.2. 学生作答，教师点评.3. 可叫学生个别回答问题.预设答案：它们有大小关系和相等关系； 1.知道了角是“转”出来的，关键是对旋转方向的量化可以通过类比实数，用符号表示方向，旧知类比新知.2. 熟悉正角、负角的定义，理解“符号”与“方向”之间的关系，从形到数的认识.3.通过学生回答，引出终边相同角的概念 8分钟
㈣ 新课学习 问题1：在直角坐标系中研究角，其顶点和始边的位置是如何规定的？根据其终边位置的不同，又可以把角分为哪几类？在直角坐标系内讨论角有什么好处呢？问题2：那如果角的终边没有落在四个象限里，你会表示这些角吗？比如你会表示终边落在轴的负半轴上的所有的角的集合吗？ 1.学生互相交流再回答.预设答案：为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合；根据角终边所在象限，将角又可以分为第一、二、三、四象限角以及轴线角；在直角坐标系中讨论角可以很好地表现角的“周而复始”的变化规律.2. 共同寻找终边落在轴的负半轴上角的共同特征，推而广之，我们只要在上加就能表示所有终边落在轴的负半轴上的进而再推广到一般情形，所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． 1.让学生明确在直角坐标系中讨论角需要有一个统一的标准.在这个统一前提下，才能对象限角进行定义.2. 通过对轴线角的讨论引出终边相同角的表示。 6分钟
㈤ 讨论升华 讨论1：终边落在轴上的所有的角的集合又怎么表示？讨论2：有了终边落在坐标轴上角的表示方法，你能表示出第二象限角吗？ 将轴正半轴上所有角的集合与轴负半轴上所有角的集合取并集即可出第二象限角的集合表示方法. 1.对象限角概念进行必要的补充，使得终边落到任何位置都能表示.2.进一步理解角的表示方法 4分钟
㈥ 典例剖析 例1．在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（1）（2）（3）例2写出终边在y轴非负半轴上的角的集合. 1. 先由学生独立计算，再回答.2. 由学生独立完成后，让学生代表进行展示 1. 学生体会到终边相同角处理的意义所在，一类角可以用一个角来替代研究.2. 此题主要是巩固终边相同的角的表示. 10分钟
㈦ 练习巩固 练习1.锐角是第几象限角？“第一象限角是锐角”这句话对吗？试说明理由。练习2.在直角坐标系中作出下列各角，并指出它们是第几象限角。 （1）（2）（3）（4）练习3. 在范围内，找出与下列各角终边相同的角并判定它是第几象限角.（1） （2）（3） （4） 同时给出练习1、练习2，练习3每个学生当堂练习. 利用授课助手，展示学生练习，点评后小结解法. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 5分钟
㈧ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（角的概念的推广）（正角、负角、零角的概念）（象限角的概念）（终边相同角的表示） 课件投影区域 （角的表示）（讨论1、2图示）（讲课草稿演算区）
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