资源简介

《正弦函数、余弦函数的图像与性质（一）》
教学设计
一、内容分析
学生在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第4章中，已学习了指数函数、对数函数的基本性质，知道了研究函数图像与性质的基本方法. 在本节课之前，学生已学习了任意角三角函数的定义，用三角函数线表示三角函数，还学习了诱导公式，知道了三角函数的一些基本变化规律和性质，并理解了三角函数是一个周期函数.在此基础上，我们深入研究三角函数的图像，进一步总结“五点法”作图的基本方法和步骤，为研究三角函数的性质打下坚实的基础. 课程标准对本节课内容提出具体要求，结合三角函数定义及其图象的特点，理解三角函数的性质。
二、教学目的
掌握正弦函数、余弦函数的“五点作图”法，能作出正弦函数余弦函数的图像，并会根据图像说出正弦函数的一些基本性质；理解正弦函数与余弦函数图像之间的关系，会利用平移及诱导公式的方法将两者进行转换，渗透函数的思想、数形结合思想、转化与化归思想等数学思想方法.
三、重点难点
重点：掌握正弦函数作图的方法，能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图像。
难点：理解正弦函数与余弦函数图像间的关系与图像变换。
四、核心素养
●直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
旧知回顾 ->问题导入 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
㈠ 旧知回顾 复习1：给定一个角，应当如何求这个叫的三角函数值呢？复习2：回顾角的弧度制，角的集合可以和实数集一一对应吗？ 1. 开始语：前面我们学习任意角三角函数的定义，先看复习1，请学生回答. 2. 继续看复习2，教师引导学生思考，回顾函数的定义. 1.回顾任意角三角函数的定义.2.回顾函数的定义，为进一步给出三角函数的定义做铺垫。 3分钟
㈡ 问题导入 问题1：函数的定义是什么，三角函数的定义是什么？问题2：画出函数的图像，根据图像研究函数的性质，是研究新函数的一般方法。如何画出正弦函数的图像？传统的列表，作图是否可行？ 1. 给出问题1，提问学生.师生一起总结，教师在黑板上展示三角函数定义.教师强调三角函数的定义域是角，角度不是十进制，弧度是十进制是引入弧度的原因.2. 师生一起复习研究函数的基本方法，引导学生独立思考,自主探究作正弦函数的图象. 由复习引出新的问题，指导学生研究正弦函数为新知学习铺垫.渗透类比思想方法. 2分钟
㈢ 新知探索 问题3：正弦函数线是如何表示正弦函数的值？问题4：如何确定正弦函数图像上的点坐标？问题5：是否可以通过正弦函数线来画出正弦函数的图像？ 教师提问，预留时间给学生独立思考和讨论，请学生回答，师生共同总结补充，并预留时间让学生自主探究作正弦函数的图象，教师巡查指导、纠正学生作图，并用助手展示正确和典型错误的图象. 教师从正弦函数定义出发通过把正弦函数定义设计成问题链的形式引导学生理解三角函数线与三角函数图象之间的关系，引导学生用已学知识解决新问题。借助正弦线的变换来直观感受正弦函数值的变换，从而想象正弦函数图像的变换. 4分钟
㈣ 微课学习 正弦函数图像的做法：通过正弦线作出正弦函数的图像，总结“五点法”作图的方法和步骤。理解余弦函数图像与正弦函数图像之间的变换关系。 播放微课，适当时机暂停，引导学生思考与回答问题. 在学生自己探究的基础上利用优质的教学资源教学. 7分钟
㈤ 讨论升华 在黑白上展示的作图过程.讨论1：“五点法”作图的方法和步骤是什么？讨论2：正弦函数的图像向左平移个单位可以得到余弦函数的图像，向右平移可以吗？要平移多少个单位？讨论3：是否可以用“五点法”做出的图像？ 利用微课学习正弦函数图像的作图法之后，教师展示作图过程，引导学生注意关键五点；强化理解一下作图的关键步骤. 依次给出讨论1、讨论2，先学生回答，再教师总结归纳。给出讨论3，引导学生思考三角型函数的作图方法，渗透转换的思想. 通过再次展示作图过程，让学生深度理解正弦函数的定义及作图方法及步骤，理解正余弦函数图像之间的关系。 5分钟
㈥ 典例剖析 先给出例1，学生自主动手画，教师个别指导. 让学生实际操作，体会作图的过程，为研究三角函数的性质做好铺垫。 10分钟
㈦ 练习巩固 练习1.用“五点法”画出下列函数的简图： (1) ；(2) ;(3) . 进行分组练习，利用授课助手，展示学生练习，点评后小结解法。 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 7分钟
㈧ 归纳小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（三角函数的定义）（“五点法”作图的步骤，列表）（正弦函数、余弦函数图像） （学生练习区）（讲课草稿演算区）
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