资源简介

《正弦函数、余弦函数的图像与性质（二）》
教学设计
一、内容分析
本节课是高中数学第一册《第五章三角函数》第三节正弦函数、余弦函数的图象第二节课，在学习了用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，通过平移，得到余弦函数的图象，用五点法作正弦函数的简图的基础上，继续深入学习通过正、余弦函数的图象研究正、余弦函数的性质及简单应用，培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力，培养数形结合和化归转化的数学思想方.课程标准对本节课内容提出具体要求,即借助图像正弦函数、余弦函数在上的性质.
二、教学目的
理解正弦函数、余弦函数的图像与性质；掌握正弦函数、余弦函数的周期性、最值与值域、奇偶性、单调性，能够利用函数的性质解决一些简单的问题;渗透数形结合、化归与转换的数学思想方法，探究精神以及分析解决问题的能力.
三、重点难点
重点：正弦函数、余弦函数的图像与性质.
难点：正弦函数、余弦函数的性质的简单应用以及化归与转化思想方法的应用.
四、核心素养
●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
旧知回顾 ->问题导入 ->新知探索 ->微课学习 ->讨论升华 ->典型剖析 ->练习巩固 ->归纳小结
七、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配
（一）旧知回顾 复习1：正弦函数、余弦函数的定义是什么？复习2：上节课我们是如何通过三角函数线得到正弦函数的图像的？复习3：你能用五点作图法作出正弦函数、余弦函数的大致图像吗？复习4：正弦函数的图像经过怎样的平移可得到余弦函数的图像？ 1. 开始语：上节课我们学习了正弦函数、余弦函数的图像的画法，大家一起来回顾一下。 复习三角函数的的定义，回顾“五点法”作图。 3分钟
（二）问题导入 下面,我们将根据正、余弦函数的定义并结合它们的图象研究这两个函数的诸多性质,首先我们来研究正弦函数的性质.问题1：正弦函数是一个函数，以前我们研究函数都研究了函数的哪些性质呢？ 问题2：通过观察正弦函数的图形,你能得到哪些性质. 教师用问题的形式引入课题,通过提问，引导学生回顾函数的基本性质，类比研究已学的函数的性质的方法, 经过观察、分析、归纳总结正弦函数的性质.这个过程教师个别提问,其他学生补充,师生一起归纳总结. 由学生已有的知识出发经过类比，自主探究产生新知,提高学生的归纳总结能力和表达能力,培养探究精神及分析解决问题的能力. 2分钟
（三）新知探索 问题3：认真观察正弦函数的图像，试着总结出正弦函数的性质：如定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性。问题4：类比正弦函数的性质，通过观察余弦函数的图像总结余弦函数的相应性质。 学生小组讨论交流，大胆归纳总结，教师巡视，最后请学生代表进行分享成果， 提高学生小组合作和自主探究和表达能力.体现学生的主体地位. 4分钟
（四）微课学习 微课：《【趣味微课】5.3.1正弦函数、余弦函数的性质》讲述了依据正余弦函数的含义以及图像研究正余弦函数图像的性质。介绍了周期函数的概念，总结了正弦函数图像的周期性，奇偶性，最大值最小值，单调性，对称性。 播放微课，适当时机暂停，或板书知识点，或引导学生思考与回答问题；或解决学生疑惑. 利用形象生动的微课，帮助理解新知. 10分钟
（五）升华讨论 问题5：除了图象法，你还有什么方法判断正弦函数与余弦函数的奇偶性.问题6：相邻对称轴、对称轴与对称中心、波峰，波峰与波谷等与最小正周期的关系.问题7：正弦函数与余弦函数的图像与性质有哪些共同点和不同点？请试着列表归纳对比。 教师以问题的形式引导学生回忆微课学习，引导学生深入研究函数性质，让学生自归纳总结对比正弦函数、余弦函数的图像与性质。 对比性学习，进一步加深对新知的理解和记忆。 3分钟
（六）典例剖析 例1：求下列函数的最大值及取得最大值时的自变量x的集合：例2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：例3：求函数的单调递增区间。 教师先让学生独立思路，尝试完成例题，教师巡视，指导对错误的给予纠正，借助助手展示学生的标准答案和典型错误，强调答案格式要写标准. 通过3道例题，强化正余弦函数图像与性质的理解与掌握，突出利用性质解决问题。 8分钟
（七）练习巩固 练习1：求使下列函数取得最大值、最小值时自变量x的集合，并写出最大值、最小值：练习2：判断下列函数的奇偶性：练习3：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：练习4：求下列函数的单调区间： 通过巡查，寻找学生一些典型的错误和规范正确的答案利用授课助手，依次展示学生答案，请其余学生请纠正错误，指出所应用的知识点. 通过四道练习题加深了学生对三角函数性质的理解，帮助学生总结解题的方法和步骤，提升数学运算素养． 8分钟
（八）归纳小结 本节课学习了一些？ 使用思维导图总结. 系统梳理整节课所学内容. 2分钟
八、板书设计
大致板书如下：
（课题）（正、余弦函数性质） 课件投影区域 例题解答过程计算演练
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