资源简介

6.2.1简单随机抽样
【教学目标】
1． 理解随机抽要的重要性和必要性。
2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程。
3．掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。
【教学重点】 理解随机抽要的重要性和必要性；会用抽签法和随机数法抽取样本。
【教学难点】 抽签法和随机数法的实施步骤．
【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习．
【教学手段】 计算机、投影仪．
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
课前布置任务：
阅读案例并思考其后的问题：
《文学摘要的破产》
1936年是美国总统选举年。这年罗斯福（Franklin Delano Roosevelt）任美国总统期满，参加第二届的连任总统，对手是堪萨斯州州长兰登（Landon）。当时美国刚从经济大萧条中恢复过来，失业人数仍高达900多万，人们的经济收入下降1/3后开始逐步回升。当时，观察家们普遍认为罗斯福会当选。而美国的《文学摘要》杂志的调查却预测兰登会以57%对43%的压倒性优势获胜。《文学摘要》的预测是基于对240万选民的民意调查得出的。自1916年以来，在历届美国总统的选举中《文学摘要》都做出了正确的预测。《文学摘要》的威信有力地支持着它的这次预测。但是选举结果却是罗斯福以62%对38%的要到性优势获胜。此后不久《文学摘要》杂志就破产了。
《文学摘要》的抽样调查方案是：将问卷寄给了1000万选民，这些选民的地址是在诸如电话簿、俱乐部会员名单等上面查到的。
背景：1936年只有大约1/4的家庭安装了电话。
思考：你认为《文学摘要》预测结果出错的原因是什么？对统计调查有什么启发？
原因：1936年有钱人才更有可能安装家庭电话和参加俱乐部，所以《文学摘要》的调查方案漏掉了那些不属于俱乐部的穷人和没有安装电话的穷人，这导致了调查结果有排除穷人的偏向。1936年，由于经济开始好转，穷人普遍有赞同罗斯福当选的倾向，富人有赞成兰登当选的倾向。《文学摘要》的调查结果更多地代表了富人的意愿，导致了预测的失败。
启发：抽样的方案应当公平地对待每一位选民和每一个群体，以便得到选民的真实情况。将哪一个群体排除在外的抽样方案都会得到有偏差的样本，从而导致错误的结论。
二、启发引导，理解方法
问题：如何才能得到有代表性的样本，使样本能够客观反映总体的情况呢？
问题：我们不妨从生活中实例来思考这个问题。在厨房煮汤时，为了考察汤的味道，没必要把汤喝完，只要把汤搅拌均匀，从中品尝一勺就够了。请问：为什么要把汤搅拌均匀？品尝一勺少不少？为什么一勺就够了？
预案：把汤搅拌均匀——抽样的随机性
品尝一勺——选取的样本量不能太少，也不必太大
无论这锅汤有多少，只要一勺就够了——总体个数增大时，样本量不必按比例增大
概念：如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，这样的抽样叫作随机抽样。
随机抽样可以避免人为的主观偏向，使样本具有代表性。
人们常用“任取”“随机抽取”或“等可能抽取”等来表示随机抽样。
1.抽签法
问题：高一（1）班计划从50名同学中抽取5名同学参加某项课外活动。为保证每名同学被抽取的机会相等，你认为应该怎么抽样？
预案：抽签。
问题：具体应该怎么操作？操作过程中应该注意什么？
预案：①对50名同学编号（可以用已有的学号等）；
②制作50个号签（ 号签可以用小球、纸条等制作），将编号写在号签上；
③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀；
④从容器中每次抽取1个号签，记录其编号，抽完不放回，连续抽5次。
问题：这种方法就是抽签法。请你归纳一下抽签法的操作步骤。
预案：①假设一个总体有N个总体，将它们逐一编号；
②制作N个号签（ 号签可以用小球、纸条等制作），将编号写在号签上；
③将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀；
④从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本。
象抽签法这样的抽样方法就是简单随机抽样。
概念：一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样为简单随机抽样。
2.随机数法
问题：某中学为了解高一年级500名同学的视力情况，准备抽取10%的同学作为样本。此时还能不能用抽签法？会遇到什么问题？
预案：总体个数较大，制签的过程变得烦琐，而且不容易保证“搅拌均匀”。
问题：怎么解决这个问题？
预案：我们可以借助计算机产生随机数来解决这个问题。我们可以先将500名同学从1到500进行编号，然后用计算机在1~500中随机抽取50个随机数，接下来，按照随机数表中的号码选出对应编号的50名同学作为样本。这种抽样方法称为随机数法。随机数法也是一种简单随机抽样。
三、课堂练习，实践操作
练习1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是
（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
（2）盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
（3）从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
（4）福利彩票用摇奖机摇奖。
练习2.要从全班学生中随机抽取10人调查上周末课外阅读时间，请用抽签法进行抽取，并写出过程。
练习3.某校高一年级600名学生，为了解这些学生的身高状况，从中抽取一个容量为60的简单随机样本。试借助计算机生成随机数表，完成这一抽样。
四、课堂小结，反馈强化
1.抽样的基本原则是什么？抽取的样本有具有代表性，能客观反映总体的情况。
2.简单随机抽样的特点是什么？每个个体被选入样本的可能性都行相同，不放回随机抽样。
3.抽签法和随机数法各自的特点是什么？抽签法简单易行，但当总体容量大时，费时、费力，不方便，不容易搅拌均匀；随机数法更适合容量大的总体，需要借助计算机生成随机数表。

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