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1.1　多项式的因式分解
课题 1.1　多项式的因式分解 授课人
教 学 目 标 1.理解因式分解的概念. 2.了解因式分解在解决其他数学问题中的重要作用. 3.使学生经历从整式乘法出发,探索因式分解的概念,培养学生归纳总结的能力. 4.会判断多项式的变形是不是因式分解. 5.增进学生的合作交流意识,主动积极地积累数学经验,体会其应用价值.
教学 重点 　　理解因式分解的概念.
教学 难点 　　理解因式分解的概念.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 请同学们回忆单项式乘多项式的运算法则,并回答下面的题目. 1.计算-3x2(4x-3)等于 (　　) A.-12x3+9x2　　　　B.-12x3-9x2 C.-12x2+9x2　　　　D.-12x2-9x2 2.下列计算正确的有 (　　) A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1 C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y D.(an+1-b)·2ab=an+2b-ab2 　　复习整式的乘法运算,为接下来学习因式分解做准备.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 问题:计算375×2.8+375×4.9+375×2.3. (1)讨论上题的计算方法,分别提出各自的依据,然后比较哪种方法简便. (2)类似地,ab+ac+ad=　　　　. (3)引入“因式分解”的概念. 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 因式分解的概念 (1)计算下列各式: ①(m+4)(m-4)=　　　　;②(x+1)2=　　　　; ③x(x-)=　　　　;④m(a+b+c)=　　　　; ⑤(x+2)(x+3)=　　　　. (2)根据上面的算式填空: ①m2-16=(　　　)(　　　);②x2+2x+1=(　　　)2. ③x2-x=(　　　)(　　　);④ma+mb+mc=(　　　)(　　　); ⑤x2+5x+6=(　　　)(　　　). 在(1)中从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解. 归纳总结:把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式,称为把这个多项式因式分解,也称为分解因式. 　　培养学生从一般到特殊的思想,引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示.
【应用举例】 例1　填空:因为(x-2)(x-3)=　x2-5x+6　, 所以　x2-5x+6　=(x-2)(x-3)是多项式　x2-5x+6　的因式分解. [解析] (x-2)(x-3)=x2-3x-2x+(-2)×(-3)=x2-5x+6. 因此三个空格都填写x2-5x+6. 例2　下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗 若是,说明理由并指出它的因式;若不是,说明理由即可. (1)x(x-2y)=x2-2xy; (2)x2-2x+1=x(x-2)+1; (3)3x2-x=x(3x-); (4)xy-x-y+1=(x-1)(y-1). 解:(1)不是因式分解.理由:它是整式的乘法. (2)不是因式分解.理由:等式右边不是几个多项式的乘积形式. (3)是因式分解.理由:等式右边是两个多项式的乘积形式,且x(3x-)=3x2-x,因而符合因式分解的定义.3x2-x的因式为x和3x-. (4)是因式分解.理由:等式右边是两个多项式的乘积形式,且(x-1)(y-1)=xy-x-y+1,因而符合因式分解的定义.xy-x-y+1的因式为x-1和y-1. 　　通过例题教学,让学生学会应用新知识.
【拓展提升】 例3　检验下列因式分解是否正确. (1)x2+xy=x(x+y); (2)a2-5a+6=(a-2)(a-3); (3)2m2-n2=(2m-n)(2m+n). 例4　若把x2+3x+c因式分解得(x+1)(x+2),则c的值为(　　) A.2　　　　　B.3　　　　　C.-2　　　　　D.-3 例5　已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值. 　　通过拓展提升,学生不但完善了思维也锻炼了能力,使学生对知识形成总体的把握.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.下列各式从左边到右边的变形哪些是因式分解,哪些不是(是的打“√”,不是的打“×”) (1)(x+3)(x-3)=x2-9(　　); (2)x2+2x+2=(x+1)2+1(　　); (3)x2-x-12=(x+3)(x-4)(　　); (4)x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)(　　); (5)1-=(1+)(1-)(　　); (6)m2++2=(m+)2(　　); (7)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(　　). 2.下列各式因式分解错误的是 (　　) A.8x2y-24xy2=8xy(x-3y) B.ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b) C.12x2y+14x2y2-2xy=2xy(6x+7xy-1) D.x3-8=(x-2)(x2+2x+4) 　　达标测评,及时反馈学习效果.
【课堂总结】 1.课堂小结: 本节课你学到了什么,谈谈你的感受吧! 2.布置作业: (1)教材P4练习T1,T2. (2)教材P4习题1.1T1,T2. 　　教师引导学生回顾本节课知识,并总结、归纳本节课的重点,培养学生总结归纳的能力和语言表达能力.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过创设问题情境,引导学生观察各式的特点,让学生之间进行交流概括,这样不仅提高了学生的概括能力,也促进了学生的个性发展,同时以设疑探究的方式激发了学生的求知欲望,提高了学生的学习兴趣和学习积极性.从而为明确新课的学习目标打下伏笔. ②[讲授效果反思] 把因式分解的概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高能力. ③[师生互动反思] 师生互动中教师因势利导培养学生的逆向思维,渗透化归的思想方法. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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