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1.2　提公因式法
第1课时　公因式为单项式的提公因式法
课题 第1课时　公因式为单项式的提公因式法 授课人
教 学 目 标 1.理解公因式的概念,会找出公因式. 2.会用提公因式法因式分解. 3.使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解. 4.掌握用提公因式法把多项式因式分解. 5.增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的经验,体会其应用价值.
教学 重点 　　会用提公因式法因式分解.
教学 难点 　　能准确找出多项式中各项的公因式.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 引例:一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积. 若将上面的问题一般化,即三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+c),可以用等号来连接,即ma+mb+mc=m(a+b+c). 从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点 各项之间有什么联系 等式右边的项有什么特点 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 公因式的概念及公因式的确定 问题: 1.多项式mn+mb中各项含有相同的因式吗 2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢 归纳总结: 1.我们把几个多项式的相同因式称为它们的公因式,如多项式mn+mb各项的公因式是m,多项式4x2-x各项的公因式是x,多项式xy2-yz-y各项的公因式是y. 2.找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公因数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次数. 【探究2】 提公因式法因式分解 若将[课堂引入]中的引例问题一般化,即三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+c),可以用等号来连接,即ma+mb+mc=m(a+b+c). 问题1:在上面的等式中,等式左边的每一项有什么特点 各项之间有什么联系 等式右边的项有什么特点 问题2:由上面的等式你可以总结得到什么 问题3:什么是提公因式法因式分解 有哪些步骤 归纳总结: (1)提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律,可以把所有公因式提到括号外面.这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法. (2)提公因式法的步骤:①找各项系数的最大公因数;②找各项中含有的相同的字母,相同字母的指数取次数最低的;③把各项的公因式提到括号外,如果某一项恰好就是公因式,括号内的因式为1. 　　引导学生观察,讨论,交流公因式的概念及公因式的确定、提公因式的意义. 教师引导学生进行探索,并进行适当的启发和提示,帮助学生学会提公因式法因式分解.
活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　把多项式4x2-6x3因式分解. [解析] 多项式由4x2和-6x3这两项组成,它们的系数分别为4,-6,不考虑其符号,则4与6的最大公因数是2;这两项都含有字母x,且x的最低次数为2.因此,可提出公因式2x2. 解:4x2-6x3=2x2(2-3x). 例2　把多项式8x2y4-12xy2z因式分解. 解:8x2y4-12xy2z=4xy2·2xy2-4xy2·3z=4xy2(2xy2-3z). 例3　把多项式5x2-3xy+x因式分解. [解析] 多项式由5x2,-3xy和x这三项组成,它们的系数分别为5,-3,1,不考虑其符号,则5,3,1的最大公因数是1;这三项都含有字母x,且x的最低次数为1.因此,可提出公因式x. 解:5x2-3xy+x=x(5x-3y+1). 例4　把多项式-3x2+6xy-3xz因式分解. [解析] 多项式-3x2+6xy-3xz的首项系数为负数,一般先将负号提取出来,此时括号内各项都要改变符号,然后进行因式分解. 解:-3x2+6xy-3xz=-(3x2-6xy+3xz)=-3x(x-2y+z). 　　通过应用举例,反馈学生的学习情况,并及时地查缺补漏,进一步提升教学效果.
【拓展提升】 例5　试说明32002-4×31999+10×31998能被7整除. 例6　用简便方法计算:(1)32026-32025;(2)(-2)101+(-2)100. 例7　一个长方形的长与宽分别为a,b,若该长方形的周长为14,面积为5,求3a3b+6a2b2+3ab3的值. 　　在掌握基本技能的基础上,进一步培养学生良好的观察能力和分析,解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.(1)12m2n2与12mn的公因式是　　　　; (2)πR2-2aπR=πR(　　　　); (3)-4p2+12pq=(　　　　)(p-3q). 2.把多项式49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2因式分解时,应提取的公因式是 (　　) A.7abc2　　　B.7ab2c2　　　C.7a2b2c2　　　D.7a3bc3 3.下列各式因式分解正确的是 (　　) A.3x2-5xy+x=x(3x-5y) B.4x3y2-6xy3z=-2xy2(2x2-yz+3) C.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) D.-56x3yz+14x2y2z-21xy2z2=-7xyz(8x2-2xy+3yz) 4.把下列多项式因式分解: (1)x2yz-xy2z+xyz2;　　　　　(2)-8x4-48x3y; (3)-64x2y2z-32xy3z+48xy2z2; (4)xmyn+1-2x2myn. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到堂堂清.
【课堂总结】 1.课堂小结: 本节课你学到了什么,谈谈你的感受吧! 2.布置作业: (1)教材P6练习T1,T2,T3. (2)教材P8习题1.2T1,T2(1)(2)(3)(4). 　　课堂总结,发展潜能,提高学生的归纳能力及语言表达能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过问题情境,启发学生思考,引起认知冲突,引导学生逐步深入地探索新知识,应用新知识.需要注意的是,学生有自己的看法和意见,教师不可一味地否定.教师要关注学生思考问题的过程,千万不要代替学生思考,更不可强加给学生固定的思维模式.让学生在独立思考和合作交流中解决问题,发展数学应用能力. ②[讲授效果反思] 学生在学习利用提公因式法因式分解时,找公因式容易出错.在找公因式时应注意:(1)系数要找各项系数的最大公因数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找相同字母的最低次数. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.
第2课时　公因式为多项式的提公因式法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第2课时　公因式为多项式的提公因式法 授课人
教 学 目 标 1.进一步理解公因式的概念,并能熟练地找出多项式各项的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解. 3.使学生经历探索公因式是多项式时的公因式的识别与提公因式法因式分解,依据数学化归思想方法进行因式分解. 4.掌握用提公因式法把多项式因式分解的方法. 5.增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的经验,体会其应用价值.
教学 重点 　　公因式是多项式的提公因式法因式分解.
教学 难点 　　适时添加括号或变形后找公因式.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 请同学们回忆并回答下面的题目. 1.因式分解:①am+bm;　　②15x4y3-10x3y4+30x2y5. 2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是 (　　) A.x2-y　　　B.x2+2x　　　C.x2+y2　　　D.x2-xy+y2 3.多项式9x2y-3xy2各项的公因式是　　　　. 4.因式分解:-4a3+16a2b-26ab2=　　　　. 　　学生回忆并回答,温故知新.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.把下列各式各项的公因式写在式子的后边. (1)3x2+x,　　　　;　　(2)4x+6,　　　　; (3)3mb2-2nb,　　　　; (4)7y2-21y,　　　　; (5)8a3b2+12a2b-ab,　　　　; (6)7x3y2-42x2y3,　　　　; (7)4a2b-2ab2+6abc,　　　　. 2.填空: (1)am+bm=m(　　　　);(2)3x2-6x3=3x2(　　　　); (3)9abc-6a2b2+12abc2=3ab(　　　　　　). 3.如果把多项式am+bm中的m换成x-2得到a(x-2)+b(x-2),那么该怎样因式分解呢 　　从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 公因式是多项式的因式分解 问题1:将am+bm中的m换成x-2得到的多项式a(x-2)+b(x-2)各项的公因式是什么 怎样因式分解 问题2:在问题1的基础上,若再将a换成2b-3得到的多项式(2b-3)(x-2)+b(x-2)各项的公因式是什么 怎样因式分解 问题3:将am+bm中的m换成(a-b)2得到的多项式a(a-b)2+b(a-b)2各项的公因式是什么 怎样因式分解 归纳总结: 公因式可以是单个的数、字母、单项式,也可以是多项式.如果公因式是多项式,同样可以用提公因式法因式分解. 【探究2】 公因式不明显的因式分解 1.你知道下面的多项式有什么关系吗 用式子怎样表达它们的关系 ①a+b与b+a;②a-b与b-a;③(a-b)2与(b-a)2;④(a-b)3与(b-a)3. 2.下面的多项式的各项有公因式吗 如果有,公因式是什么 ①a(x-2)+b(2-x);②a(a-b)2+b(b-a)2;③a(a-b)3-b(b-a)3. 3.把下列多项式因式分解: (1)x(x-2)-3(x-2);　　　　(2)x(x-2)-3(2-x). 解:(1)x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3). (2)x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3[-(x-2)]=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3). 归纳总结: 有时多项式的公因式不明显,有一些互为相反数,我们先必须通过提出负号或根据:(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3等转化后,才能看出公因式.有些则是系数扩大(或缩小),如3a+3b与a+b,把前一个式子提出3后,与后一个式子就有公因式了. 　　培养学生从特殊到一般的思想方法. 为进一步理解因式分解打好基础,循序渐进,使学生易于掌握公因式不明显的因式分解.
【应用举例】 例1　把多项式12xy2(x-y)2-18x2y(y-x)2因式分解. 解:12xy2(x-y)2-18x2y(y-x)2=12xy2(x-y)2-18x2y(x-y)2=6xy(x-y)2·2y-6xy(x-y)2·3x=6xy(x-y)2(2y-3x). 例2　把多项式2x3y-10xy2因式分解. [解析] 2=2×,10=10×,所以公因式的系数为2. 解:2x3y-10xy2 =2xy·x2-2xy·5y =2xy(x2-5y). 　　通过例题教学,让学生一方面学会应用新知识,另一方面注意因式分解中的细节.
【拓展提升】 例3　某中学有三块草坪,第一块草坪的面积为(a+b)2m2,第二块草坪的面积为a(a+b)m2,第三块草坪的面积为b(a+b)m2,求这三块草坪的总面积. 例4　将多项式x3y2-x2y3因式分解. 例5　求满足4x(2x-1)-3(1-2x)=0的x的值. 注:我们知道如果两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0;反过来,如果两个因式中有一个因式为0,那么它们的积一定为0,请仿照上面的例子,求满足5x(x-2)-4(2-x)=0的x的值. 　　除巩固所学内容外,也给学生创造一个知识迁移及巩固的机会,使学生各抒己见,并培养学生分析问题、解决问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解,正确的是 (　　) A.(a-2)(m2-m)　　 B.m(a-2)(m+1) C.m(a-2)(m-1) D.m(2-a)(m-1) 2.下列各组代数式中,没有公因式的是 (　　) A.5m(a-b)和b-a B.(a+b)2和-a-b C.mx+y和x+y D.-a2+ab和a2b-ab2 3.若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为　　　　. 4.把下列多项式因式分解: (1)6p(p+q)-4p(p+q); (2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q); (3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b); (4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到堂堂清.
【课堂小结】 1.课堂小结: 本节课你学到了什么,谈谈你的感受吧! 2.布置作业: (1)教材P8练习. (2)教材P8习题1.2T2(5),T3(1)(2)(3)(4). 　　系统归纳本节知识点,提高学生归纳问题的能力.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过问题情境,启发学生思考,引起认知冲突,引导学生逐步深入地探索新知识,应用新知识. ②[讲授效果反思] 本节课对公因式是多项式形式以及通过变号、提系数、加括号变形后提公因式问题,有了清楚的认识,相信大多数学生能灵活掌握及运用. ③[师生互动反思] 师生互动中教师因势利导培养学生逆向思维,渗透化归的思想方法. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

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