资源简介

3.1　二次根式的概念及性质
第1课时　二次根式的概念及性质
课题 第1课时　二次根式的概念及性质 授课人
教 学 目 标 1.理解二次根式的概念,并掌握中的被开方数a≥0的意义. 2.掌握二次根式的两条性质:(1)()2=a(a≥0);(2)=a(a≥0),并学会利用二次根式的性质进行简单的计算和化简. 3.学会分析二次根式中的字母的取值范围. 4.对()2和中的被开方数的辨识与思考. 5.通过对二次根式被开方数的认识,学会利用不等式去解决二次根式有意义的条件之类的问题. 6.通过对二次根式两条性质的辨识,学会正确处理二次根式的化简.
教学 重点 1.掌握二次根式有意义的条件. 2.掌握二次根式的性质.
教学 难点 　　综合运用性质()2=a(a≥0)和=a(a≥0)进行简单的计算和化简.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.5的平方根是　±　,算术平方根是 　. 2.一个正数a的平方根是　±　. 　　通过回顾非负数的平方根及算术平方根,使学生在形式上对二次根式有所认识.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 对于教材“思考”中的问题(2),先提示学生用g,R表示出第一宇宙速度,并指导学生对式子v=从形式上的两个方面入手进行分析:(1)根指数;(2)被开方数的意义. 　　通过对二次根式从数的形式转化到代数式的形式的分析,从中得出二次根式有意义的条件.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 二次根式的定义 从形式上对二次根式(a≥0)概括为:(1)根指数为2;(2)被开方数为a;(3)有意义的条件为a≥0. 结论:(1)二次根式的概念:形如(a≥0)的式子叫作二次根式,根号下的数叫作被开方数. (2)在实数范围内,只有当被开方数a为非负实数时,二次根式才有意义. 例　下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式 ,,,(x>0),,,-,,(x≥0,y≥0). 解:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.故二次根式有,(x>0),,-,(x≥0,y≥0);不是二次根式的有,,,. 【探究2】 二次根式的性质 议一议:(a≥0)是一个什么样的数呢 做一做:根据算术平方根的意义填空: =　4　;=　2　;=　18　; = 　;= 　;=　0　. 归纳:=a(a≥0),特别强调的是被开方数a≥0. 结论:=a(a≥0). 练习: (1)=　1　;(2)= 　. 思考:比较两题的相同点与不同点,在教师的正确指引下,从形式及数量上总结. 归纳:=|a|= 　　对教材的三个知识点进行深入的分析和探究,从观察、思考这两个角度出发,全面将所有内容渗透讲解. 通过补充和练习,全面将理论与知识练习结合在一起,形成对知识的理解与运用两方面的衔接.
【应用举例】 例1　当x是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义 变式一:(1)当x是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义 (2)当x是怎样的实数时,二次根式在实数范围内有意义 (3)当x是怎样的实数时,代数式在实数范围内有意义 (4)当x是怎样的实数时,代数式+在实数范围内有意义 例2　计算:(1);(2). 变式二:求(-2)2的值. 例3　计算:(1);(2). 变式三:计算:(1);(2). 　　例题将理论应用于实践,并指导实践进行操作. 变式题进一步深化所讲解的例题,深化知识,扩展教材知识范围.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例4　若+有意义,则= 　. 例5　若整数x满足≤3,则使为整数的x的值是　3或-2　. 例6　已知y=++1,求的值.[答案:2] 例7　计算:(1)()2;(2)(a>0,b<0). [答案:(1)x2　(2)-ab] 　　实践操作,拓宽视野,加深难度.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P67练习T1,T2,T3. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P69习题3.1 T1,T2,T3. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课通过回顾算术平方根的意义,类比、归纳出二次根式的概念及被开方数的非负性,体现了化归的思想方法,通过具体计算,归纳出=a(a≥0),=-a(a<0),()2=a(a≥0),体现了由特殊到一般的抽象思维.在“当a≥0时,=a;当a<0时,=-a”的应用中,不仅体现了数学中的分类思想,更体现了以学生为主体,教师为主导的新课程的理念. ②[讲授效果反思] 本节的重点是抓住被开方数进行分析,从二次根式的性质上把握数据的变化特征. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.
‘
第2课时　二次根式的化简
课题 第2课时　二次根式的化简 授课人
教 学 目 标 1.理解积的算术平方根的性质. 2.能准确地利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解最简二次根式的概念. 4.对积的算术平方根转化为算术平方根的积的条件的思考. 5.能正确地利用积的算术平方根的性质进行化简. 6.能准确地将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来.
教学 重点 　　利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
教学 难点 　　如何正确地将二次根号下的平方数移到根号外.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.如何将一个数写成因数乘积的形式 2.复习=a(a≥0)的用法及条件. 　　准确地将所学习过的知识应用到本课的教学之中,实现温故的目的.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 如图3-1-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,若△ABC的面积为,则直角边AC,BC的长可以为哪两个无理数 图3-1-2 (调动学生,开展小组探究) 因为S△ABC=AC·BC=,所以AC·BC=. 教师归纳:本题实际上就是将无理数分解成两个无理数相乘的问题. 引导学生从被开方数6的因数去考虑:6=1×6,6=2×3.若6=1×6,则必定一个为有理数1,一个为无理数;若6=2×3,则另外的两个数是不是与呢 对于刚才的问题,我们可以归结为是否可以分解为×的问题,下面我们这节课就针对这个问题进行详细讲解. 　　通过教师创设情境,从实际问题中去探究数的分解,从而适当地引出分解的话题而导入新课.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 积的算术平方根 活动一:请同学们完成下列各题: (1)=　6　,×=　6　; (2)=　20　,×=　20　. 参考上面的结果,比较大小,用“>”“<”或“=”填空. 　= ×,　= ×. 归纳:积的算术平方根: =·(a≥0,b≥0)　. 【探究2】 二次根式的化简 12=(　　)×(　　);==(　　). 利用的数学原理: =a(a≥0)　. 归纳化简二次根式的一般方法步骤: ①把带分数化成假分数,把小数化成分数; ②把被开方数分解成质因数或因数分解; ③把根号内能开得尽方的因数或因式,利用性质=a(a≥0)移到根号的外面; ④化去根号内的分母或化去分母中的根号. 【探究3】 最简二次根式 例　下列二次根式中,最简二次根式是 (C) A.　　　B.　　　C.　　　D. 归纳:最简二次根式同时满足下列两个条件:(1)被开方数中不含开得尽方的因数(或因式);(2)被开方数不含分母.如,,都不是最简二次根式,又如,,也不是最简二次根式.注意条件(1)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的,如=,=等. 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足. 　　探究活动分三个层次,突出本节课所要讲解的三个重要问题,按照教材的设计进行.在探究3中增加例题主要是为了让学生更加清楚地从形式及变化上明确最简二次根式的内涵.
【应用举例】 例1　化简下列二次根式:(1);(2);(3). 变式一:化简下列二次根式:(1);(2). [答案:(1)3　(2)35] 例2　化简下列二次根式:(1);(2). 变式二:下列各组二次根式中,化成最简二次根式后,被开方数相同的一组是 (C) A.与　　　　　B.与 C.与 D.与 变式三:下列各式计算正确的是 (D) A.=1 B.= C.=2 D.= 　　例题突出利用积的算术平方根的性质进行化简与实际应用.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例3　如果正方形的边长为a cm,它的面积与长为96 cm、宽为12 cm的长方形的面积相等,求a的值. [解析] 根据面积相等,列出等式,再根据积的算术平方根的性质,求出正方形的边长. 解:根据已知可得a2=96×12, 所以a====×××=24.故a的值是24. 例4　化简:. [解析] 把转化为算术平方根的积,再去掉根号. 解:==×·=4x2. 例5　若a,b为实数,且满足|a-5|=8b-b2-16,求+-的值. 解:因为|a-5|=8b-b2-16,所以|a-5|+(b-4)2=0. 又因为|a-5|≥0,(b-4)2≥0,所以a=5,b=4. 所以原式=+-=+-=+-=. 　　利用积的算术平方根的性质的化简从应用的角度加以拓展,加强了知识之间的联系性与综合应用性.
活动 三: 课堂 总结 反思 【达标测评】 教材P68练习T1,T2. 　　实时训练,实时指点,能有针对性地掌握课堂效果,能有效地弥补学生掌握知识的缺陷.
【作业布置】 教材P69习题3.1 T4,T5. 　　根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过复习导入紧密联系知识,起到承前启后的作用. ②[讲授效果反思] 突出重点,特别要注意积的算术平方根的性质的应用条件是易错点,在上课时需补充讲解一下. ③[师生互动反思] 通过学生合作练习,加强了师生在课堂上的交流与互动. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更进一步提升.

展开更多......

收起↑