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第三章 指数运算与指数函数
3.3.2 指数函数的图象和性质
1．理解指数函数的图象和性质．
2．在探究式的学习中，体会研究函数的基本方法．
重点：指数函数的图象和性质．
难点：用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小．
新课导入
前面研究了指数函数(1)的图象和性质，那么当0二、新知探究
问题1：你能画出函数的图象吗？
答案：通过列表、描点、连线，画出函数的图象．
x -2 -1 0 1 2
1
问题2：你能从函数图象可以看出它有哪些性质吗？
答案：由图可知函数的图象位于x轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0，1)，继续下降，越来越逼近x轴．
由此得到函数的性质：函数在R上是减函数，且值域是(0，)．
问题3：你能画出函数的图象并写出它的性质吗？．
答案：通过列表、描点、连线，画出函数的图象．
x -2 -1 0 1 2
1
从图象可以看出：
函数的图象位于x轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0，1)，继续下降，越来越逼近x轴．
由此得到函数的性质：函数在R上是减函数，且值域是(0，)．
问题4：在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象能看出什么呢？
答案：如图可知，
在y轴左侧，函数的图象在函数的图象上方；在y轴右侧，函数的图象在函数的图象下方．
问题5：通过上述图象，当0答案：一般地，当0问题6：对于函数和()，你能比较出它们的大小关系吗？
答案：对于函数和()，
当时，；
当时，；
当时，．
问题7：结合上节课和本节课的知识，你能总结出指数函数(且)的图象和性吗？
答案：指数函数的图象和性质如表：
图象
性质 （1）定义域：R
（2）值域：(0，)
（3）过定点：(0，1)，即时，1
（4）当时，；当时，． （4）当时，；当时，．
（5）在R上是增函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 （5）在R上是减函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大
三、应用举例
例1比较下列各题中两个数的大小：
（1），；（2），．
解：(1)因为函数在R上是减函数，且-1．8-2．8，所以；
(2)因为函数在R上是减函数，且，所以．
例2求下列函数的值域：
（1）；（2），．
解：(1)因为的值域为R ，而函数在R上的值域是，所以函数的值域为．
（2）因为，的值域为，而函数在上的值域为．
四、课堂练习
1．比较下列各题中两个数的大小：
（1），；（2），；（3），；（4），．
2．求使下列不等式成立的实数x的集合：
（1）；（2）．
参考答案：
1．(1)因为函数在R上是增函数，且-1．51．5，所以；
(2)因为函数在R上是减函数，且1．5，所以；
(3) ，因为函数在R上是增函数，且1．4，所以；
(4)因为函数()在R上是增函数，且且，所以；
2．（1），因为函数在R上是增函数，故，解得．
（2）因为函数在R上是减函数，故，解得．
五、课堂小结
指数函数时的图象和性质．
图象
性质 （1）定义域：R
（2）值域：(0，)
（3）过定点：(0，1)，即时，1
（4）当时，；当时，． （4）当时，；当时，．
（5）在R上是增函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 （5）在R上是减函数； 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大
六、布置作业
教材第89页习题3-3A 组第2-6题．

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