资源简介

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《7～9的表内乘、除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《表内除法（一）》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。”在“学业要求”中指出：“能描述四则运算的含义，知道除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的表内乘除法。形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经掌握1~6的乘法口诀的基础上，进一步学习7~9的乘法口诀及应用，是“表内乘法和除法”知识体系的重要组成部分。教材编排逻辑清晰，主要分为三个层次：
7~9的乘法口诀编制分别以“拼图块数”（7的口诀）、“花朵数量与数轴”（8的口诀）、“九九消寒图”（9的口诀）为情境，引导学生通过“数实物→列算式→编口诀”的过程，自主构建7~9的乘法口诀。例如，7的口诀通过1~7个拼图各需7块积木的实例，让学生在计算“几个7相加”的过程中推导口诀；9的口诀则结合传统文化 “九九消寒图”，既渗透文化内涵，又通过数轴上的间隔（每格9）帮助学生理解 “几个9 相加”的规律。
用7~9的乘法口诀求商教材通过“乘法算式与除法算式互逆”的关系（如“7×8=56” 对应“56÷7=8”“56÷8=7”），引导学生理解“除法是乘法的逆运算”，并学会运用乘法口诀快速求商。同时，通过对比练习（如一组乘法算式与对应的除法算式），强化乘除法之间的联系。
解决实际问题以“游乐园坐摩天轮和碰碰车”为背景，引导学生运用7~9的乘法口诀解决“求总数”（乘法）和 “求份数”（除法）的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，体现知识的应用价值。
（三）学生认知情况
学生已掌握1~6的乘法口诀，理解乘法的意义（求几个相同加数的和），并初步学会用乘法口诀解决简单的乘法问题；对“口诀编制方法”有一定经验，具备自主编制口诀的潜力。7~9的口诀数字较大（如 “七九六十三”“八九七十二”），记忆难度高于1~6的口诀，容易混淆（如“七八五十六”与“八七五十六”）；9的口诀规律较特殊（如积的个位与十位数字之和是9），学生需主动观察才能发现；对“乘除法互逆关系”的理解不够深刻，运用口诀求商时可能出现“想不出对应口诀”的问题；解决实际问题时，难以准确判断“用乘法还是除法”，尤其是对“包含除”（如“12人里有几个2人”）的理解存在障碍。
二年级学生仍以具体形象思维为主，对情境化、操作性学习活动兴趣浓厚，适合通过“数实物、画图表、找规律”等方式突破抽象概念的理解。
二、单元目标拟定
1.经历编制7~9的乘法口诀的过程，理解口诀的来源和意义，能熟练记忆7~9的乘法口诀，并正确计算相应的乘法算式。
2.能运用7~9的乘法口诀快速计算相应的除法算式，理解乘除法的互逆关系。
3.能运用7~9的乘法口诀解决“求几个几是多少”（乘法）和“一个数里有几个另一个数”（除法）的实际问题，掌握基本的解题步骤。
3.通过观察拼图、花朵数量、数轴等直观素材，经历“从具体到抽象”的口诀编制过程，培养归纳、概括能力。在编制口诀和探索规律的过程中，感受数学的逻辑性和趣味性，激发学习兴趣。
4.在对比乘法与除法算式、寻找9的口诀规律等活动中，发展观察、分析和推理能力。
5.在小组合作编制口诀、解决实际问题的过程中，提升合作交流和语言表达能力。
6.通过“九九消寒图”等传统文化素材，体会数学与文化的联系，增强文化认同。
7.在解决实际问题中，体验数学的应用价值，培养认真计算、规范答题的习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.编制并熟练记忆7~9的乘法口诀。
2.运用7~9的乘法口诀正确计算表内乘法和相应的除法。
3.运用乘除法知识解决简单的实际问题。
（二）教学难点
1.理解9的乘法口诀的规律并熟练记忆。
2.深刻理解乘除法的互逆关系，灵活运用口诀求商。
3.分析实际问题中的数量关系，准确判断用乘法还是除法解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元的编排具有以下几个特点：
1.情境生动，贴近学生经验
以学生熟悉的“拼图”“花朵”“游乐园”等场景为载体引入口诀，将抽象的数字计算与具体实物结合，降低理解难度。例如，7的口诀通过“每个拼图用7块积木”，让学生在数积木的过程中自然感知“几个7相加”，体现“数学源于生活”的理念。
2.注重自主探究，体现知识形成过程
教材不直接呈现完整口诀，而是引导学生通过“填一填”“编一编”自主推导（如“7×2=□”“二七一十四”），让学生经历“观察→计算→归纳”的过程，培养主动探究能力。同时，通过“观察这些算式的积，你有什么发现？”等问题，鼓励学生发现9的口诀规律（如积的个位数字依次减 1，十位数字依次加 1），深化对知识的理解。
3.突出乘除法联系，构建知识网络
教材通过“乘法算式→除法算式→对应口诀”的链条（如“7×8=56”→“56÷7=8”“56÷8=7”→口诀“七八五十六”），明确乘除法的互逆关系，帮助学生构建“乘法口诀→乘除法计算”的知识体系，为后续学习更复杂的乘除法奠定基础。
4.渗透文化内涵，拓展数学视野
在9的口诀中引入“九九消寒图”，介绍“从冬至开始，每天染红1瓣梅花，9朵梅花开完春天到来”的传统文化，既让学生理解“9个9天”的含义，又渗透了数学与文化的联系，丰富学习内容。
5.练习设计层次分明，兼顾基础与应用
练习题分为“基础计算”（如“填口诀”“算乘除法”）、“规律探究”（如观察9的口诀积的特点）、“实际应用”（如游乐园问题）三个层次，既巩固基础知识，又提升综合运用能力，符合学生认知循序渐进的特点。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 7～9的表内乘、除法 7的乘法口诀 1
8的乘法口诀 1
9的乘法口诀 1
用7和8的乘法口诀求商 1
用9的乘法口诀求商 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 统计 □分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《7的乘法口诀》 目标： 经历7的乘法口诀的编制过程，熟练掌握7的乘法口诀，能正确运用口诀进行计算。 探究1：填写表格，直观感知 → 探究2：编7的乘法口诀 → 探究3：巩固与应用 → 1.能计算1个到7个拼图的拼板数，并完成表格。 2.能编制出7的乘法口诀，并说说口诀的特点以及记忆方法。 3.能用7的乘法口诀计算和解决问题。
5.2《8的乘法口诀》 目标： 理解8的乘法口诀的意义，熟练掌握8的乘法口诀，能正确运用口诀进行计算。 探究1：填写纽扣数量 → 探究2：编8的乘法口诀 → 探究3：巩固与应用 → 1.能计算1朵到8朵花的纽扣数，并完成数线图。 2.能编制出8的乘法口诀，并说说口诀的特点以及记忆方法。 3.能完成口诀填空练习。
5.3《9的乘法口诀》 目标： 经历9的乘法口诀的编制过程，理解口诀意义，掌握并熟记9的乘法口诀。 探究1：观察数轴，推导“几个9”的累加 → 探究2：编9的乘法口诀 → 探究3：巩固与应用 → 1.能计算1朵到9朵梅花的花瓣数，并完成数线图。 2.能编制出9的乘法口诀，并观察积的特征。 3.能完成对口令、计算闯关、手指记忆法的多元活动。
5.4《用7和8的乘法口诀求商》 目标： 经历用7、8的乘法口诀求商的过程，会用迁移的方法探究用7、8的乘法口诀求商的方法，理解求商的算理。 探究1：用7和8的乘法口诀求商 → 探究2：探究乘除关系 → 探究3：巩固与应用 → 1.能掌握用7和8的乘法口诀求商的方法。 2.通过对比，能发现“被除数、除数、商与乘数、积”的对应关系，理解乘除法的互逆本质。 3.能利用学习的计算方法完成说含义、找相同、填口诀。
5.5《用9的乘法口诀求商》 目标： 经历用9的乘法口诀求商的过程，会用迁移的方法探究用9的乘法口诀求商的方法，理解求商的算理。 探究1：观察网格，获取数学信息 → 探究2：用9的乘法口诀求商 → 探究3：巩固与应用 → 1.能找出信息，提出用除法解决的问题。 2.能掌握9的乘法口诀求商的方法。 3.能利用学习的知识解决做一做中的练习题。
5.6《解决问题》 目标： 根据乘、除法的意义，初步理解总数、份数和每份数之间的数量关系，会用乘、除法解决两个前后联系的数学问题。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：巩固与应用 → 1.能提出数学信息，并用画图表示已知条件和问题。 2.能根据题意解决问题。 3.能掌握两步应用题的检验方法，明确前一个问题结果是后一个问题条件。 4.能用前面学习的方法铅笔分物问题。
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《解决问题》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第五单元
课题 《解决问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合游乐园生活情境，掌握“先乘后除”的两步应用题解题方法，理解“求总数用乘法，求份数用除法”的逻辑；发展应用意识、运算能力与推理能力，体会乘除法在实际问题解决中的联动价值。
教材分析 本内容属于“数与代数”领域中表内乘除法的实际应用部分，是在学生掌握表内乘法、除法计算及简单应用题的基础上，探究“两步乘除应用”的解题逻辑。教材以“游乐园坐摩天轮、玩碰碰车”为情境，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程，先利用乘法求总人数，再利用除法求碰碰车份数，突出“乘除联动解决实际问题”的本质。教材在编排上遵循“情境驱动→分步建模→方法总结”，为后续复杂两步应用题、乘除混合运算奠定解题思路与逻辑基础。
学情分析 学生已掌握表内乘法、除法的计算方法，能解决“求几个几是多少”“把一个数平均分成几份求一份”的简单应用题，但对“两步应用中乘除的联动逻辑（先求总数再求份数）”认知不足，易出现“步骤混淆（先除后乘）”或“数量关系理解错误”。二年级的学生已经具备用图示分析简单应用题的能力，能通过“摩天轮轿厢数和每厢人数”直观感知总人数，但对“总人数作为碰碰车问题的条件”的逻辑关联需引导；语言表达上，能描述“每步计算的意义”，但若精准表述“4×3求出总人数，12÷2求出碰碰车辆数”的完整推理过程需强化。学生对“游乐园游玩”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与解题探究，但对“两步解题的步骤规范性”主动关注不足，需通过“对比辨析（正确步骤与错误步骤的差异）”深化理解。
核心素养目标 1.能将乘除法知识应用于游乐园等生活情境，解决“求总数、求份数”的实际问题，感受数学的实用性。2.能熟练进行表内乘法、除法计算，并在两步应用中准确联动运算，提升计算的准确性与逻辑性。3.能从“摩天轮条件→总人数→碰碰车条件→碰碰车辆数”的步骤中推理出解题模型，建立“情境→数量关系→算式→验证”的解题流程，培养逻辑推理与数学建模能力。4.能借助图示分析“摩天轮、碰碰车”的数量关系，体会几何直观在应用题理解中的作用。
教学重点 掌握“先乘后除”两步应用题的解题方法，理解“求总数用乘法，求份数用除法”的数量关系。
教学难点 理解两步应用题中“前一步的结果是后一步的条件”的逻辑关联，避免步骤混淆或数量关系错位。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.我来点蜡烛。2.看图列式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，今天老师带来一个超有趣的谜语，谜底藏着一个充满笑声的地方，咱们一起猜猜看！课件出示：有座园子真奇妙，摩天轮转云边绕，碰碰车撞哈哈笑，木马转圈乐陶陶。旋转滑梯真刺激，棉花糖甜香飘飘，小朋友们都爱去，欢乐多到装不下！（打一地方）师：大家猜到这个地方是什么了吗？师：没错！就是游乐园！今天咱们就走进这座“数学游乐园”，一起解决里面藏着的乘除法问题，解锁更多欢乐与知识，大家准备好出发了吗？板书课题：解决问题 学生：游乐园！学生：准备好了。 以游乐园主题谜语切入，构建充满童趣的场景，快速激活学生的生活经验与情感共鸣，让“解决乘除法问题”转化为“探秘欢乐游乐园” 的趣味任务，彻底消解计算学习的枯燥感，激发主动参与的热情。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：一群学生去游乐园，先坐摩天轮，再玩碰碰车。摩天轮每个轿厢可坐4人，正好坐满3个轿厢。碰碰车2人一辆。这群学生一共有多少人？要坐几辆碰碰车？师：请大家仔细读题，说说从题目里知道了哪些数学信息。师：为了更清楚地理解题意，我们可以用图表示已知条件和问题。怎么用图表示摩天轮的人数呢？根据学生的回答，师边说边示范画图：我们画3个长方形，每个长方形代表1个轿厢的4人。师：碰碰车的人数怎么画？师：为什么要画一样长？师：完全正确！接下来，怎么画？根据学生的回答，师边说边示范画图：把长条分成若干段，每份标注2人。师：最后在图中标出要解决的问题。师完善画图： 学生1：摩天轮每个轿厢坐4人，坐满3个轿厢；碰碰车2人一辆。学生2：问题是求总人数和碰碰车的辆数。学生根据自己的认知自由说说。学生：先画一个与上面一样长的长条。学生：因为玩碰碰车的总人数和玩摩天轮的总人数相等。学生自由说说。 先引导学生自主提取题目中的关键信息；再通过示范画图，教学生用“具象图形”呈现数量关系，尤其强调“碰碰车画图与摩天轮总长一致”，直观体现“总人数不变”的核心逻辑；最后标注问题，让“条件→问题”的逻辑链条可视化，降低理解难度。培养学生“文字信息→图形转化”的建模能力，让学生体会“画图是理解应用题的有效工具”，建立“先厘清条件再解题”的思维习惯。
探究2：分析解答课件出示：（1）这群学生一共有多少人？师：要知道这群学生一共有多少人，咱们看摩天轮的条件。课件出示：师：每个轿厢4人，3个轿厢都坐满，这其实是求什么？师：是的，根据坐摩天轮的已知条件，求总人数就是求3个4人是多少人。乘法的意义就是求几个相同加数的和，所以列式为……？师：知道了总人数是12人，接下来解决“要坐几辆碰碰车”的问题。课件出示：（2）要坐几辆碰碰车？师：求要坐几辆碰碰车，需要知道什么？师：已知总人数是12人，碰碰车2人一辆，要求要坐几辆碰碰车，这其实是求什么？师：非常准确！这就是“包含除”的问题，用除法计算，所以算式……？ 学生：求3个4是多少，用乘法计算。学生：4×3=12（人），这群学生一共有12人。学生：得知道总人数和每辆碰碰车坐的人数。学生：求12里有几个2，用除法计算。学生：12÷2=6（辆），要坐6辆碰碰车。 先聚焦第一个问题“求总人数”，通过追问“这是求什么”，关联乘法意义，明确列式依据；再以“总人数” 为衔接点，聚焦第二个问题“求碰碰车数量”，通过“需要知道什么条件”“这是求什么”的追问，明确“包含除”的本质，确定除法列式；两步问题层层递进，让学生清晰感知 “前一步的结果是后一步的条件” 的逻辑关联。培养学生分步解决复杂问题的能力，让学生理解 两步应用题的核心是理清条件与问题的先后逻辑，夯实 乘除混合应用 的计算与意义基础。
探究3：回顾反思师：同学们，刚刚我们解决了游乐园学生坐摩天轮和碰碰车的问题，算出总人数是12人，碰碰车要坐6辆。接下来，我们就来回顾反思这个过程，看看怎么验证答案是否正确？师：这个方法不错！我们一起来算算。师带领学生计算：摩天轮每个轿厢4人，3个轿厢，4×3=12（人）。每辆碰碰车2人，6辆车，2×6=12（人）。师：这说明什么？师：想一想：前一个问题的答案和后一个问题有什么关系？课件出示——小组活动：以小组为单位，讨论“前一个问题的答案和后一个问题有什么关系”。师巡视指导，然后提问：“总人数是多少” 和 “要坐几辆碰碰车”这两个问题有什么关系？师：非常准确！我们一起来口答。课件出示：口答：这群学生一共有12人。要坐6辆碰碰车。师小结：这类两步应用题的特点是“前一个问题的结果是后一个问题的条件”，我们可以通过这种逻辑关系来检查解题是否正确。 学生独自思考，然后回答：我们可以用碰碰车的总人数来验证。学生：坐摩天轮的人数与玩碰碰车的人数相同。对了！学生分组讨论。学生：前一个问题的答案是后一个问题的条件。只有求出前一个问题，才能解决后一个问题。学生口答。 先引导学生思考 “如何验证答案正确”，通过“乘法回代”验证结果一致性；再通过小组讨论“两个问题的关系”，提炼两步题的核心规律；最后小结解题关键，让学生从“会解题”上升到“懂规律、能检验”，避免机械解题。培养学生反思与验证的学习习惯，让学生体会数学解题需要逻辑闭环，提升解题的准确性与规范性。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：巩固与应用师：同学们，我们日常学习离不开铅笔，今天咱们就来解决铅笔分物的数学问题。课件出示：一盒铅笔有6支，4盒铅笔有多少支？把这些铅笔平均分给8名同学，每名同学分到几支？师：咱们一步一步来探究，首先解决“4盒铅笔有多少支”。已知1盒有6支，4盒就是4个6支。怎么用图表示呢？师示范画图：画4个长方形，每个长方形代表6支铅笔。师：从图中能看出什么？引导学生得出：求总数就是求4个6是多少，用乘法计算。师：怎样列式？师：现在我们知道总共有24支铅笔，接下来要把这24支平均分给 8 名同学，求每名同学分到几支。怎么用图表示呢？师边说边示范画图：我们画一个与上面同样长的长方形表示24支铅笔，然后把它平均分成8份。师：从图中能看出什么？引导学生得出：求每份是多少，用除法计算。师：所以算式是……？师：怎么验证答案是否正确？师：条理非常清楚！回顾整个过程，我们先通过“每份数（每盒6 支）× 份数（4盒）”算出总数（乘法），再通过“总数（24支）÷ 份数（8名同学）” 算出每份数（除法）。所以每份数、份数和总数之间的关系：每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数。课件出示：师：画图时，第一步画多个相同的组表示乘法，第二步画长方形平均分表示除法，这样能很直观地理解数量关系。今天我们解决了铅笔分物的问题，谁能说说解题的关键和画图的作用？ 学生：列式为6×4=24（支），所以4盒铅笔一共有24支。学生：列式为24÷8=3（支），所以每名同学分到3支铅笔。学生：6×4=24（支），3×8=24（支），铅笔的总支数相同。对了！学生1：关键是先算总数再平均分。学生2：画图能帮我们清楚地看到“几个几”和“平均分”的过程。 延续“乘法求总数→除法求每份数”的两步结构，先示范画图表征“4盒铅笔”的乘法关系，再画图呈现“平均分”的除法关系，强化“画图辅助理解”的方法；最后梳理“每份数×份数=总数”的数量关系，让学生从具体题目上升到“数量关系模型”，提升知识迁移能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.算一算，连一连。2.算一算。3.看图列式。4.果园有3行苹果树，每行5棵，果园里一共有多少棵苹果树？把这些苹果树的苹果平均装在5个筐里，每个筐装几棵树的苹果？5.小明每天存3元零花钱，存了6天，用这些钱买2元一本的笔记本，能买几本？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们在游乐园里掌握了“先乘后除”的闯关秘籍——先通过乘法算出总数，再用除法解决“平均分”或“包含除”的问题。课后大家可以把这个秘籍用到生活中，比如分小组、安排活动，做生活里的数学小达人！ 学生1：我会根据每份数、份数和总数的关系，用乘除法解决问题。 学生2：我知道前后两个有联系的问题要依次解决。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 解决问题 4×3=12（人） 12÷2=6（辆） 口答：这群学生一共有12人。要坐6辆碰碰车。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.算一算，连一连。2.看图写算式。能力提升：1.蛋糕店做了3盘蛋糕，每盘6块，蛋糕店一共做了多少块蛋糕？把蛋糕平均分给 9 个小朋友，每个小朋友分几块？2.快递公司每天送6趟快递，每趟送4个包裹，把包裹平均分给3个区域，每个区域分多少个？拓展迁移：请大家当“游乐园任务设计师”，编一道类似的题目，比如“坐旋转木马，每排5人，坐满4排；然后玩小火车，每节3人，需要几节？”，组内互相解答。
教学反思 本节课通过“长方形表征份数、分段表示平均分”的画图建模，85%以上学生能清晰区分“乘法求总数、除法求份数”，有效降低两步题理解难度；解题逻辑拆解为“求总数→求份数”，通过追问意义关联乘除本质，学生解题步骤规范、正确率达90%，且新增回顾反思环节，部分学生能自主用回代法检验答案，形成解题闭环。但存在学困生画图依赖教师示范、自主画图能力不足，部分学生难以精准表述数量关系，巩固练习仅聚焦固定结构、缺乏反向变式等问题。后续将为学困生准备画图步骤提示卡，增加自主画图与互评环节，设计句式填空练习强化表达，补充先除法后乘法的反向变式题，提升学生解题自主性与灵活性。
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